五年级下册数学知识要点.doc

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1、五年级下册数学知识要点第一单元：图形的变换 1. 轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。 2. 轴对称图形的特征：1、对称点到对称轴的距离相等；2、对应点连线与对称轴互相垂直。 3. 旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。 第二单元：因数与倍数 1. 因数和倍数：在整数乘法里，如果abc，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。 3. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 4. 一

2、个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。 5. 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。一个数，每个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 6. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。最小的奇数是1，最小的偶数是0。7.四则运算中的奇偶规律： 奇数奇数偶数 奇数奇数偶数 奇数奇数奇数 偶数偶数偶数 偶数偶数偶数 偶数偶数偶数 奇数偶数奇数 奇数偶数奇数 奇数偶数偶数 偶数奇数奇数 8. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样

3、的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。 9. 自然数按照因数的个数多少，可以分为1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。 10. 100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 第三单元：长方体和正方体 1. 正方体也叫立方体。 2. 长方体的特征是：长方体有6个面；每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）；相对的面完全相同；有12条棱；相对的棱长度相等；有8个顶点。 3. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长

4、、宽、高。 4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 5. 正方体的特征是：正方体有6个面；每个面都是正方形；所有的面都完全相同；有12条棱；所有的棱长度都相等；有8个顶点。 6. 长方体的棱长总和（长宽高）4 7. 正方体的棱长总和棱长12 8. 长方体或正方体六个面的面积总和叫做长方体或正方体的表面积。 9. 上面或下面面积长宽；前面或后面面积长高；左面或右面面积宽高。 10. 长方体的表面积（长宽长高宽高）2 11. 正方体的表面积棱长26 （棱长的平方乘以六）12. 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 13. 常用的长度单位有cm,dm,m; 常用的面积

5、单位cm,dm,m;常用体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3，和m3。 每相邻两个长度单位间的进率是10；每相邻两个面积单位之间的进率是100；每相邻两个体积单位之间的进率是1000。 大单位化小单位乘以他们之间的进率，小单位化大单位除以他们之间的进率。14. 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。 15. 长方体的体积长宽高；用字母表示是V=abh 16. 正方体的体积棱长3；用字母表示是V=a3 17. 长方体（或正方体）的体积底面积高横截面积长； 用字母表示V=Sh.18. 在工程上，1立

6、方米简称1方。 19. 1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大n倍，那么棱长总和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。 20. 棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。 21. 1立方米1000立方分米；1立方分米1000立方厘米。 22. 容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。 23. 计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成L和ml。 24. 1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，所以1升1000毫升。 25. 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。所以容器的容积比体积要小一些。

7、26. 怎样测量一个不规则的物体的体积呢？先在量杯里装上适量的水，记下水面对应的刻度，再把物体浸没在水中，再记下新的水面对应刻度。两次刻度的差，就是这个不规则物体的体积。 浸没在水中的物体的体积水上升的体积容器的底面积水上升的高度=容器的长容器的宽水面上升的高度 第四单元：分数的意义和性质 1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。 3. 把3米长的绳子平均分成4份，每份占这段绳子的四分之一，每段长34=四分之三米。4.

8、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。5. 分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。 6. 把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数份数每份数。 7. 求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。一个数量另一个数量几分之几（几倍）。 8. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 9. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 10. 带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。 11. 把假分数化成带分数的方法

9、是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。 12. 整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。 13. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 14. 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是1。 15. 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。 16. 求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。 17. 公因数只有1的两

10、个数叫做互质数。分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。最简分数不一定是真分数。 18. 除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。 19. 如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 20. 如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。 21. 数数它们的最大公因数它们的最小公倍数。 22. 两个数是互质数的几种特殊情况有：1、1和任何数都是互质数；2、两个相邻的自然数一定是互质数；3、两个相邻的奇数一定是互质数；4、两个不同的质数一定是互质数；5、一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。

11、 23. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 24. 把分数化成小数的方法是用分子除以分母；把小数化成分数的方法是先写成分母是10、100的分数，然后再进行约分。 25. 如果一个最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。 26. 两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积；两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数它们各自独有的质因数。 27. 两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数；两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。第五单元 分数的加法和减法1.

12、 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。2. 异分母分数相加减，先通分，使其分母相同，后用同分母分数加减法则相加减。通分时公分母为两个分母的最小公倍数。3. 分数加减混合运算按从左到右的顺序计算，有括号先算括号内的再算括号外的。4. 整数加减法的交换率，结合律对分数加减法同样适用。a+b=b+a a+b+c=a+(b+c) a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c第六单元 统计1. 在一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数。众数能够反应一组数据的集中情况。在一组数据中，众数不止一个，也可能没有众数。2. 一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商就是这组数据的平均数。3. 把一组数据按大小顺序排列，最中间的一个或两个的平均数（两个相加除以2）就是这组数据的中位数。4. 常用的统计图有折线统计图和条形统计图。 折线统计图不但可以表示一组数据数量的多少，还可以清楚的表示数量的变化情况。 折线统计图分为单式折线统计图和复式折线统计图。5. 打电话 所有知道信息的人，同时通知最省时间。第几分钟接到通知的总人数=几个2相乘-1，如5分钟可以通知的人数=22222-1=31第七单元 数学广角1. 找次品最优策略：把待测物品分成三份，要尽量分的平均。如果不能平均分，也要使少的一份和多的一份只相差1.2. 找次品时我们考虑的是最不利原则。4