2020版导与练一轮复习文科数学习题：第四篇　平面向量（必修4） 第1节 平面向量的概念及线性运算 .doc

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1、第1节 平面向量的概念及线性运算【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的基本概念1,8平面向量的线性运算4,5,6共线向量问题2,3,9三点共线问题7,14综合问题10,11,12,13基础巩固(时间:30分钟)1.(2018海淀模拟)下列说法正确的是(C)(A)长度相等的向量叫做相等向量(B)共线向量是在同一条直线上的向量(C)零向量的长度等于0(D)就是所在的直线平行于所在的直线解析:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,故A不正确;方向相同或相反的非零向量叫做共线向量,但共线向量不一定在同一条直线上,故B不正确;显然C正确;当时,所在的直线与所在的直线可能重合,故D不正确.2.已知向量a

2、,b不共线,c=ka+b(kR),d=a-b.如果cd,那么(D)(A)k=1且c与d同向(B)k=1且c与d反向(C)k=-1且c与d同向(D)k=-1且c与d反向解析:因为cd,所以存在实数,使得c=d,即ka+b=(a-b),所以解得此时c=-d.所以c与d反向.故选D.3.已知向量a,b是两个不共线的向量,若向量m=4a+b与n=a-b共线,则实数的值为(B)(A)-4(B)-(C)(D)4解析:因为向量a,b是两个不共线的向量,向量m=4a+b与n=a-b共线,所以存在实数,使得4a+b=(a-b),即解得=-,故选B.4.设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+等

3、于(A)(A)(B)(C)(D)解析: 因为D,E,F分别为BC,AC,AB的中点,设AD,BE,CF交点为O,则+=+=2=3=.故选A.5.(2018吉林大学附属中学摸底)在梯形ABCD中,=3,则等于(D)(A)-+(B)-+(C)-(D)-+解析: 在线段AB上取点E,使BE=DC,连接DE,则四边形BCDE为平行四边形,则=-=-.故选D.6. 如图所示,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则等于(D)(A)a-b(B)a-b(C)a+b(D)a+b解析:连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CDAB且=a,所以=+=b+a.7.已知向量i与

4、j不共线,且=i+mj,=ni+j,若A,B,D三点共线,则实数m,n应该满足的条件是(C)(A)m+n=1(B)m+n=-1(C)mn=1(D)mn=-1解析:由A,B,D共线可设=(R),于是有i+mj=(ni+j)=ni+j.又i,j不共线,因此即有mn=1.8. 如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中,与向量相等的向量有个.解析:根据正六边形的性质和相等向量的定义,易知与向量相等的向量有,共3个.答案:39.已知向量e1,e2是两个不共线的向量,若a=2e1-e2与b=e1+e2共线,则实数=.解析:因为a与b共线,所以a=xb(xR)

5、,故=-.答案:-能力提升(时间:15分钟)10.在ABC中,AB=2,BC=3,ABC=60,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若=+(,R),则+等于(D)(A)1(B)(C)(D)解析:因为=+=+,所以2=+,即=+.故+=+=.故选D.11.设O在ABC的内部,D为AB的中点,且+2=0,则ABC的面积与AOC的面积的比值为(B)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:因为D为AB的中点,则=(+),又+2=0,所以=-,所以O为CD的中点.又因为D为AB的中点,所以SAOC=SADC=SABC,则=4.12.(2018北京东城模拟)在直角梯形ABCD中,A=90,B=30,AB=2

6、,BC=2,点E在线段CD上,若=+(R),则的取值范围是(C)(A)0,1 (B)0,(C)0,(D),2解析: 如图所示,过点C作CFAB,垂足为F.在RtBCF中,B=30,BC=2,所以CF=1,BF=.因为AB=2,所以AF=.由四边形AFCD是平行四边形,可得CD=AF=AB.因为=+=+,所以=.因为,=,所以0.故选C.13.(2018安徽示范性高中二模)ABC内一点O满足+2+3=0,直线AO交BC于点D,则(A)(A)2+3=0(B)3+2=0(C)-5=0(D)5+=0解析:因为ABC内一点O满足+2+3=0,直线AO交BC于点D,所以+=0.令=+,则+=0,所以B,C,E三点共线,A,O,E三点共线,所以D,E重合.所以+5=0,所以2+3=2-2+3-3=-5=0.故选A.14. 如图所示,在ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则m+n的值为 .解析:=(+)=+.因为M,O,N三点共线,所以+=1.所以m+n=2.答案:2