（整理版）如何看待平面向量的两种运算.doc

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如何看待平面向量的两种运算?在平时教学中，感觉有不少学生对平面向量的两种运算产生了疑问，如何来看待平面向量的几何运算和坐标运算形式呢？总起来看平面向量有两种表示方法：一种是用有向线段来表示向量，称为几何法；另一种是用数字即坐标表示，称为代数法，相应地平面向量的运算也就分为图形上的几何运算基向量法和坐标下的代数运算坐标法，所以向量的解决思路有两种：基向量法和坐标法，下面通过两个例题进一步体会向量的这两套运算方式。例1、两个非零向量不共线，且和共线，求实数的值.解析：思路1基向量法： 和共线，存在实数，使得 ，又向量不共线 ，解得. 思路2坐标法：设向量， ， 和共线， ，又向量不共线 ， 例2、如下图，在RtABC中，BC=a，假设长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.解析：，解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴，建立如下图的平面直角坐标系.，设点P的坐标为那么.即，.点评：此题利用了向量的两套运算方式，解法一主要是应用了向量的线性运算，利用向量的数量积进行变形；解法二应用了坐标法进行运算，同时应用了的数形结合，通过“以形助数，以数解形从形的直观和数的严谨两个方面思考问题，使数学的规律性与灵活性有机结合在一起.