2020版导与练一轮复习理科数学习题：第十三篇　导数及其应用（选修1-1） 第11节　导数在研究函数中的应用第一课时　导数与函数的单调性 .doc

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1、第11节导数在研究函数中的应用第一课时导数与函数的单调性【选题明细表】知识点、方法题号判定函数的单调性、求单调区间2,5,6,8由单调性理解导函数图象1比较大小或解不等式3,10,11由单调性求参数的取值范围4,7,12由导数研究函数单调性的综合问题9,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的图象是(B)解析:由导函数的图象知,在-1,1上f(x)0,故函数f(x)在-1,1上是单调递增的.又因为在-1,0上f(x)的值逐渐增大,在0,1上f(x)的值逐渐减小,所以在-1,0上,f(x)的增长率逐渐增

2、大,在0,1上 f(x) 的增长率逐渐变小.故选B.2.函数f(x)=x-ln x的单调递减区间为(A)(A)(0,1) (B)(0,+)(C)(1,+)(D)(-,0)(1,+)解析:函数的定义域是(0,+),且f(x)=1-=,令f(x)0,解得0xf(3)f()(B)f(3)f(2)f()(C)f(2)f()f(3)(D)f()f(3)f(2)解析:因为f(x)=1+x-sin x,所以f(x)=1-cos x,当x(0,时,f(x)0,所以f(x)在(0,上是增函数,所以f()f(3)f(2).4.(2018山东淄博桓台二中月考)若函数f(x)=kx-ln x在区间(2,+)上单调递增

3、,则k的取值范围是(B)(A)(-,-2(B),+)(C)2,+)(D)(-,)解析:f(x)=k-,因为函数f(x)=kx-ln x在区间(2,+)上单调递增,所以f(x)0在区间(2,+)上恒成立.所以k,而y=在区间(2,+)上单调递减,所以k,所以k的取值范围是,+).5.(2018湖南长沙长郡中学月考)求形如y=f(x)g(x)的函数的导数,我们常采用以下做法:先两边同取自然对数得ln y=g(x)ln f(x),再两边同时求导得y=g(x)ln f(x)+g(x)f(x),于是得到y=f(x)g(x)g(x)ln f(x)+g(x)f(x),运用此方法求得函数y=的单调递增区间是(

4、C)(A)(e,4)(B)(3,6)(C)(0,e)(D)(2,3)解析:由题设,y=(-ln x+)=(x0).令y0,得1-ln x0,所以0x0,则(-x2+2)ex0,因为ex0,所以-x2+20,解得-x0,解得a-3,所以实数a的取值范围是(-3,0)(0,+).答案:(-3,0)(0,+)8.已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f().(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间.解:(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f(x)=3x2+2ax-1.所以a=f()=3()2+2a-1,解得a=-1.(2)由(1)可知f(x)=x3-x2-x+c,则f(x)=3x

5、2-2x-1=3(x+)(x-1),令f(x)0,解得x1或x-;令f(x)0,解得-x0在f(x)的定义域上恒成立,即f(x)+f(x)0在f(x)的定义域上恒成立.对于选项A,f(x)+f(x)=2-x-2-xln 2=2-x(1-ln 2)0,符合题意.经验证,选项B,C,D均不符合题意.故选A.10.(2018惠州调研)已知函数f(x)=xsin x+cos x+x2,则不等式f(ln x)+f(ln )2f(1)的解集为(D)(A)(e,+) (B)(0,e)(C)(0,)(1,e)(D)(,e)解析:f(x)=xsin x+cos x+x2是偶函数,所以f(ln )=f(-ln x

6、)=f(ln x),所以f(ln x)+f(ln )2f(1)可变形为f(ln x)0,所以f(x)在(0,+)上单调递增,在(-,0)上单调递减,所以f(ln x)f(1)等价于-1ln x1,所以xe.11.(2018重庆市一模)已知函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)f(x)对任意的xR恒成立,则下列不等式均成立的是(A)(A)f(ln 2)2f(0),f(2)2f(0),f(2)e2f(0)(C)f(ln 2)e2f(0)(D)f(ln 2)2f(0),f(2)e2f(0)解析:令g(x)=,则g(x)=0,20,故g(ln 2)g(0),g(2)g(0),即,即f(ln 2)2

7、f(0),f(2)e2f(0).12.(2018安徽江南十校联考)设函数f(x)=x2-9ln x在区间a-1,a+1上单调递减,则实数a的取值范围是.解析:f(x)的定义域为(0,+),且f(x)=x-.由f(x)=x-0,解得0x3.因为f(x)=x2-9ln x在a-1,a+1上单调递减,所以解得10,即x(x+2)ex0,得f(x)在区间(-,-2),(0,+)上单调递增,在区间(-2,0)上单调递减.(3)由(2)知,f(x)在区间(-2,0)上单调递减,在区间(0,2)上单调递增,fmin(x)=f(0)=0.当x-2,2时,不等式f(x)2a+1能成立,须2a+1fmin(x),

8、即2a+10,故a-.故a的取值范围为-,+).14.已知函数f(x)=exln x-aex(aR).(1)若f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线y=x+1垂直,求a的值;(2)若f(x)在(0,+)上是单调函数,求实数a的取值范围.解:(1)f(x)=exln x+ex-aex=(-a+ln x)ex,f(1)=(1-a)e,由(1-a)e=-1,得a=2.(2)由(1)知f(x)=(-a+ln x)ex,若f(x)为单调递减函数,则f(x)0在x0时恒成立,即-a+ln x0在x0时恒成立.所以a+ln x在x0时恒成立.令g(x)=+ln x(x0),则g(x)=-+=(x0),由g(x)0,得x1;由g(x)0,得0x0时恒成立,即-a+ln x0在x0时恒成立,所以a+ln x在x0时恒成立,由上述推理可知a1.故实数a的取值范围是(-,1.