（整理版）两点间距离公式线段的定比分点与图形的平移.doc

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1、5.3 两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移稳固夯实根底 一、自主梳理 1.设A(x1,y1)、B(x2,y2), 那么=(x2-x1,y2-y1). |=.1、P、P2坐标间的关系.应注意:(1)点P是不同于P1、P2的直线P1P2上的点;(2)实数是P分有向线段所成的比,即P1P,PP2的顺序,不能搞错;(3)定比分点的坐标公式x=(-1). 3.点的平移公式描述的是平移前、后点的坐标与平移向量坐标三者之间的关系.链接提示 (1)定比分点的定义: 点P为所成的比为,用数学符号表达即为=.当0时,P为内分点;0时,P为外分点. (2)定比分点的向量表达式: P点分成的比为,那么=+(O

2、为平面内任一点). (3)定比分点的应用: 利用定比分点可证共线问题. 二、点击双基1.(东北三校联考)假设将函数y=f(x)的图象按向量a平移,使图象上点的坐标由(1,0)变为(2,2),那么平移后的图象的解析式为( )A.y=f(x+1)-2 B.y=f(x-1)-2 C.y=f(x-1)+2 D.y=f(x+1)+2解析：由平移公式得a=(1,2),那么平移后的图象的解析式为y=f(x-1)+2.答案：C2.(理)(湖北八校第二次联考)将抛物线y2=4x沿向量a平移得到抛物线y2-4y=4x,那么向量a为( )A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-4,2) D.(4,-2)解析：设

3、a=(h,k),由平移公式得 代入y2=4x得(y-k)2=4(x-h),y2-2ky=4x-4h-k2, 即y2-2ky=4x-4h-k2, k=2,h=-1.a=(-1,2).答案：A(文)A(3,7)、B(5,2)将按向量a=(1,2)平移后所得向量是( )A.(1，-7) B.(2，-5) C.(10,4) D.(3，-3)解析：=(2，-5)，按向量a=(1,2)平移后的向量仍为(2，-5).答案：B3.点M(1,8)、N(7,2)，假设直线l:2x-5y+10=0与直线MN相交于点P，那么=_.解析：设=，那么P(,). Pl,2()-5(=2.答案：24.把函数y=log2(x-

4、2)+3的图象按向量a平移，得到函数y=log2(x+1)-1的图象，那么a为_.解析：设a=(h,k),那么 y-k-3=log2(x-h-2). 故a=(-3,-4).答案：(-3,-4)诱思实例点拨 【例1】 点A(-1,6)和B(3,0),在直线AB上求一点P,使|=|.剖析：|=|,那么=或=.设出P(x,y),向量转化为坐标运算即可.解：设P的坐标为(x,y),假设=,那么由(x+1,y-6)=(4,-6),得 解得 此时P点坐标为(,4). 假设=-,那么由(x+1,y-6)=-(4,-6)得 解得 P(-,8). 综上所述,P(,4)或(-,8).链接拓展=,得=,那么P为的定

5、比分点,=,代入公式即可;假设=-,那么=-,那么P为的定比分点,=-. 由两种方法比拟不难得出向量的运算转化为坐标运算,是解决向量问题的一般方法.【例2】 在ABCD中,点A(1,1)、B(2,3),CD的中点为E(4,1),将ABCD按向量a平移,使C点移到原点O.(1)求向量a;(2)求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标.解：(1)由ABCD可得=, 设C(x3,y3)、D(x4,y4), 那么 又CD的中点为E(4,1), 那么 由-得 即C(,2),D(,0).a=(-,-2). (2)由平移公式得A(-,-1),B(-,1),C(0,0),D(-1,-2).【例3】 设函数f(x)=.(1)试根据函数y=的图象作出f(x)的图象，并写出变换过程；(2)f(x)的图象是中心对称图形吗？解：(1)令y=，化简得y=1+，即y-1=. 又令得y=. 由平移公式知，由f(x)=的图象按向量a=(-2，-1)平移，可得到y=的图象. 反之，由y=的图象按向量b=-a=(2,1)平移，可得到f(x)=的图象, 即将y=的图象先向右平移2个，再向上平移1个，便得到f(x)=的图象，如图. (2)由图知，f(x)的图象是中心对称图形，其对称中心为(2,1).