上海教材高中数学知识点总结(最全).doc
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1、目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数 列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1集合概念 元素:互异性、无序性2集合运算 全集U:如U=R 交集: 并集:补集: 3集合关系 空集子集:任意注:数形结合-文氏图、数轴4四种命题原命题:若p则q 逆命题:若q则p否命题:若则 逆否命题:若则原命题逆否命题 否命题逆命题5充分必要条件p是q的充分条件:p是q的必要条件:p是q的充要条件:pq6复合命题的真值 q真(假)“”假(真)
2、p、q同真“pq”真 p、q都假“pq”假 7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x)否定为: $M, $M, p(x)否定为: M, 二、不等式1一元二次不等式解法 若,有两实根,则解集解集注:若,转化为情况2其它不等式解法转化或 ()()3基本不等式 若,则注:用均值不等式、求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1奇偶性f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称 f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称注:f(x)有奇偶性定义域关于原点对称f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0“奇+奇=奇”(公共定义域内)2单调性f(x)增函数:x1x2f(x1)f(x2)或x1x2f(x1) f
3、(x2)或f(x)减函数:?注:判断单调性必须考虑定义域f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” 奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3周期性是周期恒成立(常数)4二次函数解析式: f(x)=ax2+bx+c,f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴: 顶点:单调性:a0,递减,递增当,f(x)min奇偶性:f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0闭区间上最值:配方法、图象法、讨论法-注意对称轴与区间的位置关系注:一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0四、基本初等函数1指数式 2对数式 (a0,a1) 注:性质 常用对数,自然对
4、数,3指数与对数函数 y=ax与y=logax定义域、值域、过定点、单调性?注:y=ax与y=logax图象关于y=x对称(互为反函数)4幂函数 在第一象限图象如下:五、函数图像与方程1描点法 函数化简定义域讨论性质(奇偶、单调)取特殊点如零点、最值点等2图象变换平移:“左加右减,上正下负”伸缩:对称:“对称谁,谁不变,对称原点都要变”注:翻折:保留轴上方部分,并将下方部分沿轴翻折到上方 保留轴右边部分,并将右边部分沿轴翻折到左边 3零点定理若,则在内有零点(条件:在上图象连续不间断)注:零点:的实根在上连续的单调函数,则在上有且仅有一个零点二分法判断函数零点-? 六、三角函数1概念 第二象限
5、角()2弧长 扇形面积 3定义 其中是终边上一点,4符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5诱导公式:“奇变偶不变,符号看象限”如,6特殊角的三角函数值 0sin010cos100tg01/0/y=sinxy=cosxy=tanx图象7基本公式同角 和差 sinxcosxtanx值域-1,1-1,1无奇偶奇函数偶函数奇函数周期22对称轴无中心倍角 降幂cos2= sin2=叠加 8三角函数的图象性质单调性: 增 减 增注:9解三角形 基本关系:sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 正弦定理:= 余弦定理:a2=b2+c22bccosA(求边
6、) cosA=(求角)面积公式:SabsinC注:中,A+B+C=? a2b2+c2 A七、数 列1、等差数列定义: 通项:求和: 中项:(成等差)性质:若,则2、等比数列定义: 通项:求和: 中项:(成等比)性质:若 则3、数列通项与前项和的关系4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1向量加减 三角形法则,平行四边形法则首尾相接,=共始点中点公式:是中点2 向量数量积 =注:夹角:001800同向: 3基本定理 (不共线-基底)平行:()垂直:模: 夹角:注: (结合律)不成立(消去律)不成立九、复数与推理证明1复数概念复数:(a,b,实部a、虚部b 分类:
7、实数(),虚数(),复数集C注:是纯虚数,相等:实、虚部分别相等共轭: 模: 复平面:复数z对应的点2复数运算加减:(a+bi)(c+di)=?乘法:(a+bi)(c+di)=?除法: =乘方:,3合情推理类比:特殊推出特殊 归纳:特殊推出一般 演绎:一般导出特殊(大前题小前题结论)4直接与间接证明综合法:由因导果比较法:作差变形判断结论反证法:反设推理矛盾结论分析法:执果索因分析法书写格式:要证A为真,只要证B为真,即证,这只要证C为真,而已知C为真,故A必为真注:常用分析法探索证明途径,综合法写证明过程5数学归纳法:(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ,k1)时命题成
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