2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：1.1.2 四种命题 .doc

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1、课时作业2四种命题 知识点一 四种命题的概念1.设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0答案D解析由原命题和逆否命题的关系可知原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”2命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_答案若ab，则2a2b1解析“ab”的否定是“ab”，“2a2b1”的否定是“2a2b1”.知识点二 四种命题的真假3.设原命题为：“若空间两个向量a与b(b0)共线，则存在实数，使得ab”，则其逆命题、否命题、逆否命题为

2、真的个数()A1 B2 C3 D0答案C解析逆命题：“空间两个向量a与b(b0)，若存在实数，使得ab，则a与b(b0)共线”，正确；否命题：“若空间两个向量a与b(b0)不共线，则不存在实数，使得ab”正确；逆否命题：“若不存在实数，使得ab，则两个向量a与b(b0)不共线”，正确三个命题都为真命题4分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：(1)矩形的对角线相等且互相平分；(2)正偶数不是质数；(3)若ab，则ac2bc2(a，b，cR)；(4)若x2y20，则x，y全为0.解(1)逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形(真命题)否命题：若一个四边形不是矩形

3、，则它的对角线不相等或不互相平分(真命题)逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形(真命题)(2)逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是偶数(假命题)否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数(假命题)逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数(假命题)(3)逆命题：若ac2bc2，则ab(a，b，cR)(真命题)否命题：若ab，则ac2bc2(a，b，cR)(真命题)逆否命题：若ac2bc2，则ab(a，b，cR)(假命题)(4)逆命题：若x，y全为0，则x2y20.(真命题)否命题：若x2y20，则x，y不全为0.(真命题)逆否命题：若x，y不全为0，

4、则x2y20.(真命题)一、选择题1命题“若两个角相等，则这两个角是内错角”的逆命题是()A若两个角是内错角，则这两个角相等B若两个角不是内错角，则这两个角不相等C若两个角是内错角，则这两个角不相等D若两个角不相等，则这两个角不是内错角答案A解析条件与结论交换2命题“若ykx，则x与y成正比例关系”的否命题是()A若ykx，则x与y成正比例关系B若ykx，则x与y成反比例关系C若x与y不成正比例关系，则ykxD若ykx，则x与y不成正比例关系答案D解析对条件和结论同时否定，得原命题的否命题是“若ykx，则x与y不成正比例关系”3命题“若x1，则x0”的否命题是()A若x1，则x0 B若x1，则

5、x0C若x1，则x0 D若x1，则x1，则x0”的否命题是“若x1，则x0”，故选A.4命题p：“若x23x20，则x2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个答案B解析命题p的逆命题：若x2，则x23x20，假命题；否命题：“若x23x20，则x2”，假命题；逆否命题：“若x2，则x23x20”，真命题5若命题A的逆命题是B，命题A的否命题为C，则B是C的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D以上都不正确答案C解析由四种命题之间的关系知原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否命题二、填空题6命题“当事件M和N是互斥事件时，P(MN)P(

6、M)P(N)”的否命题为_答案当事件M和N不是互斥事件时，P(MN)P(M)P(N)解析同时否定原命题的条件和结论得到原命题的否命题：当事件M和N不是互斥事件时，P(MN)P(M)P(N)7有下列三个命题：“若xy1，则lg xlg y0”；设mk，若方程x2xm0有实根，则m0的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆命题其中是真命题的有_答案解析对于，取xy1，可知是假命题；对于，其逆否命题为“设mR，若m0，则方程x2xm0没有实根”，可知是假命题；对于，其逆命题为“若AB，则ABB”，是真命题8已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_答案1,2解析由已知得，若1

7、x2成立，则m1xm1也成立，1m2.三、解答题9写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)若mnb，则AB.解(1)逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn0且n0，则mn0，真命题逆否命题：若mn0，则m0且n0，假命题(4)逆命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题否命题：在ABC中，若ab，则AB，真命题逆否命题：在ABC中，若AB，则ab，真命题10给出命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，则a3”，判断其逆否命题的真假解原命题的逆否命题为：已知a，x为实数，若a3，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集真假判断如下：因为抛物线yx2(2a1)xa22的开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a9，若a3，则4a90，即抛物线yx2(2a1)xa22与x轴无交点所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集故原命题的逆否命题为真命题