2019-2020学年高中数学北师大版必修4练习：第2章 第6节 平面向量数量积的坐标表示 .docx

《2019-2020学年高中数学北师大版必修4练习：第2章 第6节 平面向量数量积的坐标表示 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学北师大版必修4练习：第2章 第6节 平面向量数量积的坐标表示 .docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、6平面向量数量积的坐标表示课后篇巩固探究A组基础巩固1.若向量a=(1,2),b=(-3,4),则(ab)(a+b)=()A.20B.54C.(-10,30)D.(-8,24)解析ab=-3+8=5,a+b=(-2,6),(ab)(a+b)=(-10,30).答案C2.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,则向量a与向量c=(3,-1)的夹角的余弦值是()A.6+24B.6-24C.3-14D.3+14解析a+b=(3,k+2),又a+b与a共线,所以k+2=3k,解得k=1,于是a=(1,1),设a与c夹角为,则cos =ac|a|c|=3-122=6-24.答案B3.在

2、以OA为边,OB为对角线的矩形中,OA=(-3,1),OB=(-2,k),则实数k=()A.43B.33C.32D.4解析由已知得AB=OB-OA=(1,k-1),而由题意得OAAB,即OAAB=-3+k-1=0,故k=4.答案D4.已知a=(2,4),则与a垂直的单位向量的坐标是()A.55,-255或-55,-255B.55,-255或-55,255C.255,55或-255,-55D.-255,55或255,-55解析由已知得与a=(2,4)垂直的向量为b=(4,-2),即b=(4,-2),又|b|=1,所以=510,于是所求单位向量为255,-55或-255,55.答案D5.设x,yR

3、,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且ac,bc,则|a+b|=()A.5B.10C.25D.10解析向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且ac,bc,则有2x-4=0,-4-2y=0,解得x=2,y=-2,故a+b=(3,-1),故有|a+b|=32+(-1)2=10,故选B.答案B6.若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180,且|b|=35,则b=.解析由题意知b=(1,-2)=(,-2)(0).|b|=35,2+42=35.52=45,2=9.0,=-3.b=(-3,6).答案(-3,6)7.直线y=2x-1与直线x+y=1的夹角的余弦值为.

4、解析由已知得两直线的方向向量分别是m=(1,2),n=(1,-1),于是cos =mn|m|n|=-152=-1010,于是两直线的夹角的余弦值是1010.答案10108.在RtABC中,C=90,E,F是斜边AB的两个三等分点,且AC=6,BC=8,则CECF=.解析以C为原点,CB,CA分别为x轴、y轴建立坐标系,由已知可得,C(0,0),E83,4,F163,2,于是CE=83,4,CF=163,2,于是CECF=2009.答案20099.已知a=(1,2),b=(-3,2).(1)求a-b及|a-b|;(2)求ka+b与a-b垂直,求实数k的值.解(1)a-b=(4,0),|a-b|=

5、42+02=4.(2)ka+b=(k-3,2k+2),a-b=(4,0).(ka+b)(a-b),(ka+b)(a-b)=4(k-3)+(2k+2)0=0,解得k=3.10.导学号93774078已知a,b,c 是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若|c|=25,且ca,求c的坐标;(2)若|b|=52,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角.解(1)设c=(x,y),|c|=25,x2+y2=25,即x2+y2=20.由ca和|c|=25,可得1y-2x=0,x2+y2=20,解得x=2,y=4或x=-2,y=-4.故c=(2,4)或c=(-2,-4).(2)(a+2b)(2

6、a-b),(a+2b)(2a-b)=0,即2a2+3ab-2b2=0,25+3ab-254=0,整理得ab=-52,cos =ab|a|b|=-1.又0,=.B组能力提升1.已知向量a+b=(2,-8),a-b=(-8,16),则a与b夹角的余弦值为()A.6365B.-6365C.6365D.513解析由a+b=(2,-8),a-b=(-8,16)得a=(-3,4),b=(5,-12),所以cos=ab|a|b|=-15-48513=-6365,故选B.答案B2.已知O为坐标原点,向量OA=(3sin ,cos ),OB=(2sin ,5sin -4cos ),32,2,且OAOB,则tan

7、 的值为()A.-43B.-45C.45D.34解析由题意知6sin2+cos (5sin -4cos )=0,即6sin2+5sin cos -4cos2=0,等式两边同时除以cos2,得6tan2+5tan -4=0,由于32,2,所以tan 0得k-2,又当ab时,2k=1,k=12,所以a与b夹角为锐角时,k的范围是-2,1212,+.答案B4.已知a,b,c均为单位向量,且|a+b|=1,则(a-b)c的取值范围是()A.0,1B.-1,1C.-3,3D.0,3解析由a,b为单位向量和|a+b|=1的几何意义,可知|a-b|=3,设a-b与c的夹角为,则(a-b)c=|a-b|c|c

8、os =3cos ,cos -1,1,(a-b)c的取值范围为-3,3.答案C5.设a=(4,-3),b=(2,1),若a+tb与b的夹角为45,则t的值为.解析a=(4,-3),b=(2,1),a+tb=(4+2t,-3+t).a+tb与b的夹角为45,(a+tb)b=|a+tb|b|cos 45,2(4+2t)+(-3+t)1=(4+2t)2+(-3+t)222+1222,5t+5=522t2+2t+5.t2+2t+5=2(t+1).将式两边平方得t2+2t-3=0,解得t=1或t=-3.当t=-3时,式无意义,t=-3舍去,故t=1.答案16.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-

9、2),B(2,3),C(-2,-1).(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足(AB-tOC)OC=0,求t的值.解(1)由题设知AB=(3,5),AC=(-1,1),则AB+AC=(2,6),AB-AC=(4,4),所以|AB+AC|=210,|AB-AC|=42.故所求的两条对角线的长分别为210,42.(2)由题设知OC=(-2,-1),AB-tOC=(3+2t,5+t).由(AB-tOC)OC=0,得(3+2t,5+t)(-2,-1)=0,从而5t=-11,所以t=-115.7.导学号93774079在四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c

10、,DA=d,且ab=bc=cd=da,试问四边形ABCD是什么图形?解因为a+b+c+d=0,所以a+b=-(c+d).所以(a+b)2=(c+d)2,即|a|2+2ab+|b|2=|c|2+2cd+|d|2.因为ab=cd,所以|a|2+|b|2=|c|2+|d|2.同理,有|a|2+|d|2=|c|2+|b|2.由可得|a|=|c|,且|b|=|d|,即四边形ABCD的两组对边分别相等.所以四边形ABCD是平行四边形.又由ab=bc得b(a-c)=0.而由平行四边形ABCD的性质得a=-c,代入上式得b(2a)=0,即ab=0.所以ab,即ABBC.综上所述,四边形ABCD是矩形.8.导学

11、号93774080如图,在ABC中,ABAC=0,|AB|=8,|AC|=6,l为线段BC的垂直平分线,l与BC交于点D,E为l上异于D的任意一点.(1)求ADCB的值;(2)判断AECB的值是否为一个常数,并说明理由.解(1)以点D为坐标原点,BC所在直线为x轴,直线l为y轴建立平面直角坐标系,由题意易知|BC|=10,则D(0,0),B(-5,0),C(5,0),A75,245,此时AD=-75,-245,CB=(-10,0),所以ADCB=-75(-10)+-2450=14.(2)设点E的坐标为(0,y)(y0),此时AE=-75,y-245,所以AECB=-75(-10)+y-2450=14,为常数,故AECB的值是一个常数.