2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：2.3.1 数学归纳法的原理 .doc

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1、2.3数学归纳法课时作业20数学归纳法的原理知识点一 数学归纳法的原理1.用数学归纳法证明3nn3(n3，nN*)，第一步验证()An1 Bn2Cn3 Dn4答案C解析由题知，n的最小值为3，所以第一步验证n3是否成立2已知f(n)，则()Af(n)共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)共有n1项，当n2时，f(2)Cf(n)共有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)共有n2n1项，当n2时，f(2)答案D解析结合f(n)中各项的特征可知，分子均为1，分母为n，n1，n2的连续自然数共有n2n1个，且f(2).3用数学归纳法证明123n2，则当nk1(nN*)时，等式左边应在nk的基础上加上(

2、)Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k23)(k1)2答案D解析当nk时，等式左边12k2，当nk1时，等式左边12k2(k21)(k1)2，故选D.4已知n为正偶数，用数学归纳法证明12时，若已假设nk(k2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证()Ank1时等式成立Bnk2时等式成立Cn2k2时等式成立Dn2(k2)时等式成立答案B解析因为假设nk(k2为偶数)，故下一个偶数为k2，故选B.知识点二 用数学归纳法证明命题5.用数学归纳法证明：1427310n(3n1)n(n1)2(其中nN*)证明(1)当n1时，左边144，右边1224，左边右边，等式成立(2)假设当nk

3、(kN*)时等式成立，即1427310k(3k1)k(k1)2.那么当nk1时，1427310k(3k1)(k1)3(k1)1k(k1)2(k1)3(k1)1(k1)(k24k4)(k1)(k1)12，即当nk1时等式也成立根据(1)和(2)，可知等式对任何nN*都成立6用数学归纳法证明：147(3n2)n(3n1)(nN*)证明(1)当n1时，左边1，右边1，左边右边，等式成立(2)假设当nk(kN*)时等式成立，即147(3k2)k(3k1)那么当nk1时，147(3k2)3(k1)2k(3k1)(3k1)(3k25k2)(k1)(3k2)(k1)3(k1)1，即当nk1时等式也成立根据(

4、1)和(2)，可知等式对任何nN*都成立一、选择题1证明“1n1(n1)”，当n2时，中间的式子为()A1 B1C1 D1答案D解析当n2时，中间的式子为11.故选D.2我们运用数学归纳法证明某一个关于自然数n的命题时，在由“nk时论断成立nk1时论断也成立”的过程中()A必须运用假设Bn可以部分地运用假设C可不用假设D应视情况灵活处理，A、B、C均可答案A解析由“nk时论断成立nk1时论断也成立”的过程中必须运用假设3设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”，那么，下列命题总成立的是()A若f(3)9成立，则当k1时，均有

5、f(k)k2成立B若f(5)25成立，则当k4时，均有f(k)k2成立C若f(7)49成立，则当k8时，均有f(k)k2成立D若f(4)25成立，则当k4时，均为f(k)k2成立答案D解析对于A，若f(3)9成立，由题意只可得出当k3时，均有f(k)k2成立，故A错；对于B，若f(5)25成立，则当k5时均有f(k)k2成立，故B错；对于C，应改为“若f(7)49成立，则当k7时，均有f(k)k2成立”4已知命题12222n12n1及其证明：(1)当n1时，左边1，右边2111，所以等式成立(2)假设nk(k1，kN*)时等式成立，即12222k12k1成立，则当nk1时，12222k12k2

6、k11，所以nk1时等式也成立由(1)(2)知，对任意的正整数n等式都成立判断以上评述()A命题、推理都正确B命题正确、推理不正确C命题不正确、推理正确D命题、推理都不正确答案B解析推理不正确，错在证明nk1时，没有用到假设nk的结论，命题由等比数列求和公式知正确，故选B.5已知一个命题p(k)，k2n(nN*)，若当n1,2，1000时，p(k)成立，且当n1001时也成立，则下列判断中正确的是()Ap(k)对k2004成立Bp(k)对每一个自然数k都成立Cp(k)对每一个正偶数k都成立Dp(k)对某些偶数可能不成立答案D解析由题意，知p(k)对k2,4,6，2002成立，当k取其他值时不能确定p(k)是否成立故选D.二、填空题6用数学归纳法证明11)，第一步要证的不等式是_答案12解析当n2时，左边为11，右边为2.故应填11，nN*)，求证：S2n1(n2，nN*)证明(1)当n2时，S2n11，即当n2时命题成立(2)设当nk(k2)时命题成立，即S2k11，当nk1时，S2k11111，故当nk1时，命题也成立由(1)(2)可知，当nN*，n2时，不等式S2n1都成立