[第13讲　变化率与导数、导数的运算].doc

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1、 第13讲变化率与导数、导数的运算(时间：45分钟分值：100分)1江西卷 假设f(x)x22x4lnx，那么f(x)0的解集为()A(0，) B(1，0)(2，) C(2，) D(1，0)2曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x23假设曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，那么()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b14y的导数是()Ay ByCy Dy5沈阳模拟 假设函数yx21(0x0)的一条切线，那么实数b_12豫北六校联考 直线yx1与曲线yln(xa)相切，那么a的值为_13f(x)，那么f(0)_14(10分

2、)求以下函数的导数：(1)ysincos；(2)ye12xln(3x)；(3)yln.15(13分)设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数yf(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值16(12分)用导数方法求和：12x3x2nxn1(x0，1，nN*)课时作业(十三)【根底热身】1C解析 f(x)2x20，即0.x0，(x2)(x1)0，x2.2A解析 y2，切线方程为y2x1.3A解析 y2xa)a，a

3、1，(0，b)在切线xy10上，b1.4B解析 y.【能力提升】5D解析 yx22x，当0x2时，1y0，即1tan0，故，的最小值为.6D解析 f(x)sinxxcosx，f1，即函数f(x)xsinx1在x处的切线的斜率是1，直线ax2y10的斜率是，所以11，解得a2.7C解析 f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，所以f(0)a1a2a8(a1a8)484212.8A解析 yx，所以ka，切线方程为yaa(xa)令x0，得ya；令y0，得x3a.所以三角形的面积是S3aaa18，解得a64.9D解析 由于y，而为曲线在点

4、P处的切线的倾斜角，那么ktan0.又(ex1)2(2)24ex，当且仅当ex1，即x0时，取等号，那么ktan1，即1k0，那么对应的.100或解析 由题意2x03x，解得x00或.11ln21解析 y，令得x2，故切点(2，ln2)，代入直线方程，得ln22b，所以bln21.122解析 函数yln(xa)的导数为y，设切点(x0，y0)，那么切线方程为yln(x0a)(xx0)，即yx1，所以解得a2.131解析 f(x)2(e2x1)2e2x2，f(0)1.14解：(1)ycossincossin2sin.(2)ye12x(12x)(3x)2e12x.(3)yln(1x)ln(1x)，

5、y(1x)(1x).15解：(1)f(x)a，于是解得或因为a，bZ，故f(x)x.(2)证明：函数y1x，y2都是奇函数所以函数g(x)x也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形而f(x)x11，可知函数g(x)的图象按向量a(1，1)平移，即得到函数f(x)的图象，故函数f(x)的图象是以点(1，1)为中心的中心对称图形(3)证明：在曲线上任取一点.由f(x0)1知，过此点的切线方程为y(xx0)令x1得y，切线与直线x1交点为.令yx得y2x01，切线与直线yx交点为(2x01，2x01)直线x1与直线yx的交点为(1，1)从而所围三角形的面积为|2x011|2x02|2.所以，所围三角形的面积为定值2.【难点突破】16解：逆用导数公式，把12x3x2nxn1转化为等比数列xn的前n项和的导数，求解和式的导数即可12x3x2nxn1x(x2)(x3)(xn)(xx2x3xn)