“3的倍数的特征”教学设计与反思.doc

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1、“3的倍数的特征”教学设计与反思 阳信县流坡坞镇中心小学 马元芙发表于滨州教育2014年第2期教学内容：青岛版义务教育课程标准实验教科书*数学五年级上册第六单元“团体操表演3的倍数的特征”。教学目标：1.掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数。2.通过自主探究的活动，培养学生的推理、观察、概括能力。3.渗透猜想，验证的思想，使学生感受到生活中蕴藏着丰富数学知识。教学重点：认识并掌握3的倍数的特征。教学难点：通过概括3的倍数的特征掌握一定的数学思想和方法。教学设备：作业纸每生两张。教学过程：一、复习导入师：我们已经知道了2、5的倍数的特征，下面的数，你能快速地判断出是不是2或5的倍数

2、吗？16 24 35 99 102 67 138 153 450 1702的倍数 5的倍数师：说一说你是怎么判断的？ 师：为什么只需要观察个位上的数就可以呢？十位、百位上的数为什么就不需要观察呢？看来这个问题有一定的难度，下面我们就以16为例来研究，请看大屏幕！二、探究2、5的倍数为什么只看个位。1.为什么不需要观察十位上的数。师：我们知道16是2的倍数， 16是由1个十和6个一组成的。（课件出示小棒图）把1个十也就是10根小棒2根2根的分，会是什么结果？师：1个十2根2根地分正好分完，没有剩余。师：既然十位上没有剩余，我们只需要分个位上的6根小棒，能分完吗？师：我们再来看24。（课件出示24

3、，下面有小棒图）师：第一个十2根2根的分，有剩余吗？那第2个十呢？（师点课件）师：十位上的2还需要观察吗？只需要把个位上的4根小棒继续分，有没有剩余？回头稍作梳理：16，十位上是1，1个十2个2个地分正好分完，没有剩余；24,2个十2个2个地分也没有剩余。师：那5个十呢？7个十、8个十呢？2个2个地分有没有剩余？师：这说明了什么？师：看来，一个数是不是2的倍数，和它十位上的数？（无关）所以，在判断一个数是不是2的倍数时，十位上的数？（不需要观察）只需要观察（个位上的数）。2.探究为什么不需要看百位上的数。师：再看一个三位数138，谁来解释一下，为什么判断一个数是不是2的倍数，百位上的1也不需要

4、观察呢？师：如果百位上是5呢？7呢？这又说明了什么？师：原来不管百位、十位上的数是几，只要2个2个的分，都能正好分完，没有剩余。看来，判断2的倍数，十位和百位上的数都不需要观察了，只看哪里？（个位上的数）师：谁能用刚才的方法解释，5的倍数为什么也只需要观察个位上的数就可以？师：原来不管百位、十位上是几，2个2个地分或者 5个5个地分，都不会有剩余。看来，一个数是不是2或5的倍数，不受它百位和十位上数的影响，所以在判断时，只需要观察个位上的数就可以了！师：同学们真不简单，通过刚才的研究，我们不仅更加熟练了判断2、5的倍数的方法，还知道了为什么只需要观察个位上的数就可以了。那么3的倍数又有哪些特征

5、呢？判断3的倍数是不是也只需要观察个位上的数就可以呢？师：看来大家有不同的观点。下面我们来共同研究：3的倍数的特征。（板书课题）三、探究3的倍数的特征。1.3的倍数个位上的数没有规律师：先来找几个3的倍数看一看！（生快速地随意说，老师板书。如果学生说的没有代表性，师再补充几个。）师：看这些3的倍数，个位上都有哪些数？（3的倍数，个位上0、19都有）。师：也就是说，3的倍数，个位上09这10个数都有可能出现。只观察个位上的数，有没有规律可循？再来看！师：我们知道，15是3的倍数，那25呢？25不是个位不都是5吗？师：换句话说就是，3的倍数个位上的数不变，如果十位上的数变了，这个数就有可能不是3的

6、倍数了。师：那判断一个数是不是3的倍数，只观察个位上的数可以吗？师：看来，判断3的倍数，只观察个位上的数是不行的。这又是为什么呢？下面我们继续借助分小棒来研究。2.探究为什么只观察个位不行师：我们知道16是2的倍数，16是不是3的倍数？那就奇怪了，个位上的6是3的倍数呀，为什么16不是3的倍数呢？（出示前面用的课件，上面有数字16和1大捆小棒和6根）师：1个十2根2根的分，正好分完。那3根3根地分，会是什么结果？师：十位上没有正好分完，剩余了1根。那判断一个数是不是3的倍数不观察十位、只观察个位上的数，行不行？3.探究数字和也是3的倍数师：十位上余下了1根，个位上还有6根，我们要继续分1根和6

7、根合起来是7根，（课件出示16=7）虽然个位上的6是3的倍数，3根3根地分正好分完，但和十位上余下的1合在一起，7根3根3根地分会是什么结果？师：根再分就余1根。7不是3的倍数。明白为什么16不是3的倍数了吧?师：再看24 。 24是不是3的倍数？个位上的4是不是3的倍数？（课件出示小棒图）师：个位上的4不是3的倍数，24却是3的倍数？这是为什么？你能解释解释吗？师：看来有难度，下面同学们拿出号作业纸，自己动手分一分，画一画，弄明白为什么24是3的倍数。1号作业纸 24 全班交流。 师：结合你分的过程说一说，为什么4不是3的倍数，24却是3的倍数？师：一起再来体验一遍！（结合课件）十位上一共剩

8、下2根，与个位上的4根合起来是6根？6根正好分完没有剩余，现在知道，为什么24是3的倍数了吧？我们来看一个更大的数！138！（课件出示）你能不能用刚才分一分、画一画的方法，来判断138是不是3的倍数？2号作业纸： 138 师提供作业纸独立探究，全班交流。师：先回答138是不是3的倍数，再介绍为什么。师：我们一起看，正如同学们所想的那样，把百位和十位上剩下的与这儿的8根合在一起继续分，138=12，12根正好分完没有剩余，说明了什么？（演示课件）师：下面我们不操作，同学们想象一下，把4像刚才那样分一分，会是什么结果？师：回过头来梳理我们研究的这几个数，（4个例子放在一个画面）1个十3个3个的分还

9、剩1,2个十个十3个3个的分一共剩几？1个百3个3个的分还剩1,个百3个3个的分一共剩几？师：你发现了什么规律？师：3个3个的分，百位是几就一共剩几，十位是几也一共剩几。然后再和个位上的数合起来继续分。师：仔细观察！（个例子放在一个画面后，隐去画面，只剩下面两组数）3的倍数： 24 138 450 2+4=6 1+3+8=12 45=9 不是3的倍数：16 1+6=7师：现在你找到判断3的倍数的方法了吗？ （板书特征：各位上数的和是3的倍数）师：这个结论仅仅是通过以上几个例子得出的，是不是所有3的倍数都有这样的特征呢？（板书：？）这还需要进一步验证。师：随便写一个数，先用除法算一算是不是3的倍

10、数，再算一算各个数位上的数字和是不是的倍数。（展示2个学生的验证结果，一个是的倍数，一个不是的倍数）师：这是谁的？给大家解释一下。师：说明了什么？（3的倍数各位上数的和一定是3的倍数）。师：看来，这个结论是正确的。（指板书，擦去“？”）这就是3的倍数的特征。同桌俩互相说一说3的倍数有什么特征。师:同学们真了不起，我们借助小棒，通过分一分、画一画，不仅发现了3的倍数的特征，并且知道了为什么需要用各数位上数的和，来判断3的倍数。说明大家都有一双善于发现的眼睛，都有一种勇于探索的精神！三、应用新知1.师：下面就用我们发现的规律来判断一个数是不是3的倍数。请同学们翻到课本20页，用我们学到的知识完成第

11、4题的第一行。说说你是怎么判断的？师：判断3的倍数，原来我们是用除法，现在变成了加法，感觉怎么样？2.师：既然如此，下面的题目如果不计算，你能很快说出哪几道题的结果有余数吗？483 573 3423 5673 8023师：说说你是怎么想的？师：瞧！学以致用！大家的发现太有价值了！ 3.师：再来看这两个数是不是3的倍数。888 555师：同学们看,这两个数有什么特点？师：是不是这样的三位数都是3的倍数呢？再看一个！777是不是3的倍数？师：想一想，为什么这样的三位数都是3的倍数呢？(课件出示：383537)所以像这样的三位数一定是3 的倍数。 4.下面的数你又有什么好的判断方法呢？363 699

12、 963(每个数位上的数都是3的倍数，它们的数字和也一定是3的倍数，因此可以直接判断它们是3的倍数)。四、总结延伸这节课，我们不仅知道了3的倍数有什么特征，并且根据数的特点发现了更加简便的判断方法，更可贵的是同学们还发现了它们背后的道理。学习知识就要这样不仅要知其然，还要知其所以然。课后请同学们运用刚才的探究方法，去研究4和9的倍数的特征，愿意接受这个挑战吗？老师相信：你们一定会有新的发现！【课后反思】在第四届教坛新星评选活动，给我留下印象最深刻的是张富强老师和翟慧老师执教的“3的倍数的特征”，两位教师虽然设计课的环节不同，但用的都是合情推理，而非演绎推理，回来后我尝试用演绎推理来教学3的倍数

13、的特征。在顺序上我先讲了“2、5的倍数的特征”，学生掌握得很扎实，然后又讲“3的倍数的特征”。坦率的讲，讲课之前我从没有深入地思考过，为什么需用各个数位上数的和来判断3的倍数。3 的倍数的特征不像2、5的倍数那样直观，如果教师不引导，学生很难想到把各位上的数加起来观察，因为它是隐性的。于是我决定从“为什么”入手，引导学生发现、感悟判断3的倍数的方法。以“为什么”为导向，调动学生探索新知的积极性，提高学生探究的实效。在讲“3的倍数的特征”时，我从复习2、5倍数的特征入手，问学生为什么判断一个数是不是2、5的倍数的特征只看各位，而不用看其他数位呢？我让学生借助小棒来研究，得到了答案。然后我又问学生

14、是不是3的倍数也只需要看个位就行呢？在教学层次设计上我设计了三层：第一层研究16为什么不是3的倍数,引导学生借助小棒图探究发现由于十位余下的一根和个位的6根合在一起是7根，7根3根3根地分不能正好分完，还剩一根。第二层24和138由学生自己分一分、画一画。第三层450让学生脱离小棒自己想象，而后逐渐发现规律。这样消除认知上的障碍，分散难点，突出重点，有效地促进了多数学生的深入理解，最后学生是能总结出3的倍数的特征的。有意思的是，学生在判断138是不是3的倍数时，学生通过摆小棒得出了138是3的倍数，但理由不是统一的，多数小组的理由是1+3+8=12，12能被3整除，所以138是3的倍数，还有一组同学的理由是1+8=9，9能被3整除，也能判断138是3的倍数，当我问学生为什么时，学生回答“十位上的30根小棒3根3根的分能全部分完因此不用”。其实我在设计课时，像369这样的特殊的3的倍数，是想单独说的，结果学生在结论还没出之前就说出来了。事实证明，没有分组合作、没有生活情境，也能让学生把握3的倍数的特征以及其中的道理。