（整理版）圆锥曲线2.doc

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1、【解析分类汇编系列六：北京二模数学文】9：圆锥曲线一、选择题 北京海淀二模数学文科试题及答案双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线与该抛物线的一个交点为,假设是以为底边的等腰三角形,那么双曲线的离心率为ABCDB抛物线的焦点为，即,所以双曲线中。双曲线与该抛物线的一个交点为，不妨设在第一象限假设是以为底边的等腰三角形，那么抛物线的准线过双曲线的左焦点。所以,所以,即，所以,解得，即.又在双曲线上，所以,即，所以，即双曲线的离心率。选B. 北京西城区二模数学文科试题及答案假设双曲线的离心率是，那么实数ABCDB双曲线的方程为，即，所以.又，所以，解得，选B. 北京朝阳区二模数学文科试题及答案假设双

2、曲线的渐近线与抛物线相切，那么此双曲线的离心率等于 A B C D B双曲线的渐近线为，不妨取，代入抛物线得，即，要使渐近线与抛物线相切，那么，即，又，所以，所以。所以此双曲线的离心率是3，选B. 北京丰台二模数学文科试题及答案双曲线的离心率为ABCDC由双曲线的方程可知，所以，即离心率，选C.二、填空题北京昌平二模数学文科试题及答案双曲线的一条渐近线方程为,那么_.双曲线的渐近线方程为，即。北京顺义二模数学文科试题及答案双曲线的离心率为,顶点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_;渐近线方程为_.，椭圆的焦点坐标为，所以双曲线的顶点为，即，又，所以，解得，所以。所以双曲线的焦点坐标为。双

3、曲线的渐近线方程为。北京东城高三二模数学文科过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,假设,那么的中点到轴的距离等于_.4抛物线的焦点1，0，准线为：，设AB的中点为 E，过A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，EF交纵轴于点H，如下图：那么由EF为直角梯形的中位线知，所以,即那么B的中点到y轴的距离等于4. 北京房山二模数学文科试题及答案抛物线的焦点坐标为,那么抛物线的方程为_,假设点在抛物线上运动,点在直线上运动,那么的最小值等于_.，因为抛物线的焦点坐标为，所以。所以抛物线的方程为。设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，与抛物线联立得，即。当判别式时，解得，即切线方程为。所以

4、两平行线的距离为。所以的最小值等于。三、解答题北京海淀二模数学文科试题及答案(本小题总分值丨4分)椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为的菱形的四个顶点.(I)求椭圆C的方程;(II)假设直线交椭圆C于A,B两点,在直线上存在点P,使得 PAB为等边三角形,求的值.解:(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为 的菱形的四个顶点, 所以,椭圆的方程为 (II)设那么 当直线的斜率为时,的垂直平分线就是轴, 轴与直线的交点为, 又因为,所以, 所以是等边三角形,所以直线的方程为 当直线的斜率存在且不为时,设的方程为 所以,化简得 所以 ,那么 设的垂直平分线为,它与直线的交点记为

5、所以,解得,那么 因为为等边三角形, 所以应有 代入得到,解得(舍), 此时直线的方程为 综上,直线的方程为或 北京丰台二模数学文科试题及答案椭圆C:,其短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,其中点M (m,) 满足,且.()求椭圆C的离心率e; ()用m表示点E,F的坐标;()证明直线EF与y轴交点的位置与m无关.解:()依题意知,; (),M (m,),且, 直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=, 直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= , 由得, 由得, ; ()据, 直线EF的斜率 直线EF的方程为 , 令x=0,得 EF与y轴交点的位

6、置与m无关 北京顺义二模数学文科试题及答案椭圆的离心率为,为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且的周长为.()求椭圆的方程()设直线与椭圆相交于、两点,假设(为坐标原点),求证:直线与圆相切.解()由得,且 解得 又所以椭圆的方程为 ()证明:有题意可知,直线不过坐标原点,设的坐标分别为 ()当直线轴时,直线的方程为且 那么 解得故直线的方程为 因此,点到直线的距离为 又圆的圆心为,半径 所以直线与圆相切 ()当直线不垂直于轴时,设直线的方程为 由 得 故 即 又圆的圆心为,半径 圆心到直线的距离为 将式带入式得 吗 所以 因此,直线与圆相切 北京昌平二模数学文科试题及答案椭圆的离心率为且过点.(I

7、)求此椭圆的方程;(II)定点,直线与此椭圆交于、,使得以线段为直径的圆过点.如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.解:(1)根据题意, 所以椭圆方程为 (II)将代入椭圆方程,得,由直线与椭圆有两个交点,所以,解得. 设、,那么,假设以为直径的圆过点,那么,即, 而=,所以 , 解得,满足. 所以存在使得以线段为直径的圆过点 北京朝阳二模数学文科试题椭圆的右焦点,长轴的左、右端点分别为,且.()求椭圆的方程;()过焦点斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形?假设存在,试求点到轴的距离;假设不存在,请说明理由.解:()依题设,那么,.

8、 由,解得,所以.所以椭圆的方程为 ()依题直线的方程为. 由得. 设,弦的中点为, 那么,所以. 直线的方程为, 令,得,那么. 假设四边形为菱形,那么,.所以. 假设点在椭圆上,那么. 整理得,解得.所以椭圆上存在点使得四边形为菱形. 此时点到的距离为 北京东城高三二模数学文科椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是. ()求椭圆的方程; ()假设直线交椭圆于不同的两点,且,都在以为圆心的圆上,求的值. (共13分)解() 因为,所以 . 因为原点到直线:的距离,解得,. 故所求椭圆的方程为. () 由题意消去 ,整理得 . 可知. 设,的中点是, 那么,. 所以. 所以. 即 . 又因

9、为, 所以.所以 北京房山二模数学文科试题及答案椭圆()的焦点坐标为,离心率为.直线交椭圆于,两点.()求椭圆的方程; ()是否存在实数,使得以为直径的圆过点?假设存在,求出的值;假设不存在,请说明理由. ()由, 得, 所以椭圆方程是: ()设, 那么, 将代入,整理得(*) 那么 以PQ为直径的圆过,那么,即 解得,此时(*)方程,所以 存在,使得以为直径的圆过点 北京西城高三二模数学文科如图,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称.()假设点的坐标为,求的值;()假设椭圆上存在点,使得,求的取值范围.()解:依题意,是线段的中点, 因为, 所以 点的坐标为 由点在椭圆上, 所以 , 解得 ()解:设,那么 ,且. 因为 是线段的中点, 所以 因为 ,所以 . 由 , 消去,整理得 所以 , 当且仅当 时,上式等号成立. 所以 的取值范围是