2019-2020学年人教版物理选修3-4（浙江新高考专用版）讲义：第十一章 机械振动 2 .docx

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1、2简谐运动的描述知识内容选考要求课时要求简谐运动的描述c1.理解全振动的概念2知道什么是振动的振幅、周期、频率，掌握周期和频率的关系3知道简谐运动的表达式，了解式子中每个量的意义，能从图象或表达式中求出振幅、频率和周期4体会相位的意义，对相位为零的情况，能根据振动图象写出表达式或根据表达式画出振动图象.一、描述简谐运动的物理量1振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离2.全振动(如图1所示)图1类似于OBOCO的一个完整的振动过程3周期和频率(1)周期定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间单位：国际单位是秒(s)(2)频率定义：单位时间内完成全振动的次数单位：赫兹(Hz)(3)T和f的关

2、系：T.4相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为xAsin_(t)1x表示振动物体相对于平衡位置的位移；t表示时间2A表示简谐运动的振幅3叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动振动的快慢，2f(与周期T和频率f的关系)4t代表简谐运动的相位，表示t0时的相位，叫做初相位(或初相)5相位差若两个简谐运动的表达式为x1A1sin(t1)，x2A2sin(t2)，则相位差为(t2)(t1)21.1判断下列说法的正误(1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的()(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量()(3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位

3、移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间()(4)按x5sin 8t cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为 s()2有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时(t0)开始离开平衡位置向正方向运动，则它的振动方程是x_ m.答案0.008sin 4t一、描述简谐运动的物理量如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A点关于O点对称(1)振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？答案(1)不是经过一个周期振子一定从同一方向经过O

4、点，即经过一个周期，位移、速度均与初始时刻相同(2)周期相同，振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关位移相同，均为零路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关1振幅和位移的区别(1)振幅等于最大位移的数值(2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的(3)位移是矢量，振幅是标量2路程与振幅的关系(1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅(2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅(3)振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅3一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关例1(多选)如图2所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B

5、间的距离是20 cm，振子由A第一次运动到B的时间是2 s，则()图2A从OBO振子做了一次全振动B振动周期为4 s，振幅是10 cmC从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD从O开始经过3 s，振子处在平衡位置答案BC解析振子从OBO只完成半个全振动，A选项错误；从AB振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是 2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A10 cm，B选项正确；t6 s1T，所以振子经过的路程为4A2A6A60 cm，C选项正确；从O开始经过3 s，振子处在位置A或B，D选项错误例2(多选)(2018嘉兴市高二第一学期期末)如图3所示

6、为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是()图3A该振动为简谐振动B该振动的振幅为10 cmC质点在前0.12 s内通过的路程为20 cmD0.04 s末，质点的振动方向沿x轴负方向答案AD解析题图图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由题图可知该振动的振幅为5 cm，故B错误；由题图可知质点振动的周期为0.08 s,0.12 s1T，质点通过的路程为6A30 cm，故C错误；根据振动规律可知，0.04 s末质点的振动方向沿x轴负方向，故D正确二、简谐运动表达式的理解2从表达式xAsin t体会简谐运动的周期性当t2t12n时，tnT，振子位移相

7、同，每经过周期T完成一次全振动3从表达式xAsin t体会特殊点的值当t等于2n时，sin t1，即xA；当t等于2n时，sin t1，即xA；当t等于n时，sin t0，即x0.例3(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x0.1sin 2.5t，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则()A弹簧振子的振幅为0.2 mB弹簧振子的周期为1.25 sC在t0.2 s时，振子的运动速度为零D若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x0.2sin 5t，则B振动的频率比A高答案CD解析由振动方程x0.1sin 2.5t，可读出振幅为0.1 m，圆频率2.5 rad/s，故周期T s0

8、.8 s，故A、B错误；在t0.2 s时，x0.1 m，即振子的位移最大，速度为零，故C正确；频率f，故B的频率是A频率的2倍，D项正确学科素养例3考查了对简谐运动表达式的理解应用简谐运动的表达式解决相关问题时，首先应明确振幅A，周期T、频率f的对应关系，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系在解题过程中，回顾了物理概念和规律，锻炼了学生从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系认识的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”学科素养三、简谐运动的周期性和对称性如图4所示：图4(1)时间的对称物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDBtBD.物体经过关于平衡位置对称的等长的两

9、线段的时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO.(2)速度的对称物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反(3)位移的对称物体经过同一点(如C点)时，位移相同物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反例4(多选)一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()A振子的位移为x和x的两个时刻，振子的速度一定大小相等、方向相反B振子的速度为v和v的两个时刻，振子的位移一定大小相等、方向可能相同C若tT，则在t时刻和(tt)时刻振子振动的速度一定相等D若t，则在t时刻

10、和(tt)时刻弹簧的长度一定相等答案BC解析振子的位移为x和x的两个时刻，振子的速度一定大小相等，方向可能相同，如图中a、d两点，故A错误；振子的速度为v和v的两个时刻，它们位移可能是相同的，如图中的d、e两点，故选项B正确；相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相同，选项C正确；相隔的两个时刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，也可能两时刻均在平衡位置，选项D错误针对训练如图5所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab1 s，过b点后再经t1 s质点第一次反向通

11、过b点若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，该质点的振动周期为_，振幅为_图5答案4 s4 cm解析简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置根据简谐运动的对称性可知，质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tbatab1 s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tadatbcbt1 s.综上所述，质点的振动周期为Ttabtbcbtbatada4 s.由简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s2222(2)28

12、cm16 cm，所以质点的振幅为A4 cm.1(描述简谐运动的物理量)(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积是一个常数C振幅增大，周期必然增大，而频率减小D做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关答案BD解析振幅是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即Tf1，选项B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，所以选项C错误，D正确2.(描述简谐运动的物理量)(多选)(2018宁波诺丁汉大学附中高二第一学期期中)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图6所示，由图可知()图6A质点振动的

13、频率是4 HzB质点振动的振幅是2 cmCt3 s时，质点的速度最大Dt3 s时，质点的振幅为零答案BC解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，选项A错误，B正确t3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误3(简谐运动的周期性和对称性)一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，下列说法中正确的是()A到它第二次经过a点时，所需时间为半个周期B到它第二次经过a点时，所需时间

14、为一个周期C到它第三次经过a点时，所需时间为一个周期D到它第三次经过a点时，所需时间为两个周期答案C4(简谐运动的综合考查)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y0.4sin 2.5t，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则()A弹簧振子的振幅为0.2 mB弹簧振子的频率为0.8 HzC在t0.2 s时，振子的运动速度为零D在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m答案C一、选择题考点一描述简谐运动的物理量1.如图1所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s，则小球振动的周期为()图1A0.1 s B0.2 s C0.3

15、 s D0.4 s答案D解析小球从C点第一次运动到O点的时间为0.1 s，对应的时间为一个周期的，故小球振动的周期为0.4 s，D正确2.如图2所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A点，OA2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为()图2A0.2 s B0.4 s C0.1 s D0.3 s答案A解析简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，故A正确3.(2017嘉兴一中高二第二学期期中)如图3所示为某质点

16、做简谐运动的振动图象则关于该质点的振动情况，下列说法正确的是()图3A周期T0.1 sB振幅A0.4 m C0.1 s末质点运动速度为0D0.2 s末质点回到平衡位置答案D4(多选)(2017温州高二检测改编)一个弹簧振子的振幅是A，若在t时间内振子运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)()At2T，s8A Bt，s2ACt，sA Dt，sA答案ACD5.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图4所示，由图可知()图4A质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cmB质点经过1 s通过的路程总是2 cmC03 s内，质点通过的路程为6 cmDt3 s时，质点的振幅为零答案

17、C解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以A错误；质点在1 s即个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，所以B错误；因为t0时质点在最大位移处，03 s为T，质点通过的路程为3A6 cm，所以C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以D错误考点二简谐运动的表达式6(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 xAsin t，则质点()A第1 s末与第3 s末的位移相同B第1 s末与第3 s末的速度相同C第3 s末与第5 s末的位移方向相同D第3 s末与第5 s末的速

18、度方向相同答案AD解析根据xAsin t可求得该质点振动周期为T 8 s，则该质点振动图象如图所示，图象切线的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但切线的斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点切线的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确7.(多选)如图5所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x0.1sin (2.5t) mt0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度取重力加速度的大小

19、g10 m/s2.以下判断正确的是()图5Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程是0.2 mDt0.4 s时，物块与小球运动方向相反答案AB解析t0.6 s时，物块的位移为x0.1sin (2.50.6) m0.1 m，则对小球h|x|gt2，解得h1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T s0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A0.3 m，选项C错误；t0.4 s，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误考点三简谐运动的周期性与对称性8一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3 s第一次到达某点M处，再经0.2 s

20、第二次到达M点，则其振动频率为()A0.4 Hz B0.8 Hz C2.5 Hz D1.25 Hz答案D解析由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3 s，故完成一个全振动的时间为：T0.3 s0.2 s0.3 s0.8 s，故频率为f1.25 Hz，D正确9弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.3 s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则到该振子第三次经过P点可能还需要多长时间()A1.2 s B1.0 s C0.4 s D1.4 s答案D解析若从O点开始向右振子按如图甲所示路线振动，则振子的振动周期为：T14(0.30.2) s

21、1.6 s，则该质点再经过时间t1T10.2 s1.4 s，第三次经过P点若振子从O点开始向左振动，则按如图乙所示路线振动，设从P到O的时间为t，则0.2 st，解得：t s，可得周期为：T24(0.1) s s，则该质点再经过时间t2T20.2 s s，第三次经过P点，故D正确，A、B、C错误10(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点t0时振子的位移为0.1 m，t1 s时位移为0.1 m，则()A若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 sB若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 sC若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 sD若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s答案AD解析若

22、振幅为0.1 m，则tnT(n0,1,2，)当n0时，T2 s；n1时，T s；n2时，T s，故选项A正确，选项B错误若振幅为0.2 m，振动分两种情况讨论：振子振动如图甲所示，则振子由C点振动到D点用时至少为，周期最大为2 s.振子振动如图乙中实线所示由xAsin(t)知t0时，Asin ，即振子由C点振动到O点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，振子由C点振动到D点用时至少为，则T最大为6 s；若振子振动如图乙中虚线所示，振子由C点振动到D点，则周期最大为2 s.综上所述C错误，D正确二、非选择题11.一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置一记录纸，当振子上下振动时，以速

23、率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图6所示的图象，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标由此图知振动的周期为_，振幅为_图6答案解析由题图可知，记录纸在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故周期T；又由图象知2Ay1y2，故振幅A.12(简谐运动的周期性和对称性)(2017绍兴高二检测)如图7甲所示，弹簧振子在BC间振动，O为BC的中点，若取水平向右为正方向，其振动图象如图乙所示，可知B、C间距离为_cm，从t0开始，经过_s振子第二次到达B点图7答案23.5解析由题图可知，弹簧振子的振动周期T2 s，振幅A1 cm，B、C间距离s2A2 cm，分析振子的运动过程

24、可知，从t0时开始振子经过平衡位置向右运动，经过时间1T3.5 s第二次到达B点13(2018绍兴校级期末)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t0 时，位移是8 cm.(1)试写出用正弦函数表示的振动方程(2)10 s内通过的路程是多少？答案(1)x0.08sin m(2)1.6 m解析(1)简谐运动振动方程的一般表达式为xAsin(t0)根据题给条件有A0.08 m，2f20.5 rad/s rad/s，所以x0.08sin (t0) m将t0时，x00.08 m代入解得0故振动方程为x0.08sin m(2)周期为T2 s，故10 s内通过的路程是s4A40.08 m1.6 m.