江苏省苏州市张家港市九年级（上）期末数学试卷.doc

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1、江苏省苏州市张家港市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把你认为正确的答案对应的字母涂黑1（3分）抛物线yx2+3与y轴的交点坐标为（）A（3，0）B（0，3）C（0，）D（，0）2（3分）已知2，则的值是（）ABCD3（3分）如图，O是ABC的外接圆，A50，则BOC的度数为（）A40B50C80D1004（3分）如图，已知RtABC中，C90，AC4，tanA，则BC的长是（）A2B8C2D45（3分）若要得到函数y（x+1）2+2的图象，只需将函数yx2的图象（）A先向右平移1个单位长

2、度，再向上平移2个单位长度B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度6（3分）如图，在ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DEBC，若AD4，BD8，AE2，则CE的长为（）A3BC4D7（3分）如图，DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若DEF的周长是2，则ABC的周长是（）A2B4C6D88（3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏

3、东60的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（）A4kmB（+1）kmC2（+1）kmD（+2）km9（3分）如图，已知等腰ABC，ABBC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E，若CD4，CE8，则O的半径是（）AB5C6D10（3分）如图，在ABC中，ACB90，AC4，BC2，P是AB边上一动点，PDAC于点D，点E在P的右侧，且PE1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，设PDx，图中阴影部分面积S1+S2y，在整个运动过程中，函数值y随x的变化而变化的情况是（）A一直减小B一直增大C先减小后增大D先增大后减小二、填空題：

4、（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上11（3分）抛物线y（x4）2+2的最大值为 12（3分）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120，则扇形的弧长为 cm13（3分）如图，在ABC中点D，E分别在AB，AC上，DEBC，若SADE1，S四边形DBCE8，则AD：AB 14（3分）如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，AD3，DE5，BD4，则DC的长等于 15（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的每个顶点都在格点上，则cosBAC 16（3分）如图，双曲线y与抛物线yax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x

5、3，y3），由图象可得不等式组0+bx+c的解集为 17（3分）如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O相切于点AC，若P60，PA，则图中阴影部分的面积为 18（3分）已知抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表x210123ny8301m38有以下几个结论：抛物线yax2+bx+c的开口向上；抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1；方程ax2+bx+c0的根为0和2；当y8时，x的取值范围是x2或x4其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程推演步骤或

6、文字说明）19（5分）计算：2sin30+cos45tan6020（5分）已知二次函数的表达式为：yx26x+5，（1）利用配方法将表达式化成ya （xh）2+k的形式；（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标21（6分）在RtABC中，C90，c4，a2，解这个直角三角形22（6分）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，ACB的平分线交O于点D，若AB10，求BD的长23（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，点E在AB上，DEC90（1）求证：ADEBEC（2）若AD1，BC3，AE2，求AB的长24（8分）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示

7、（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，BCD135，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i1：（1）求通道斜面AB的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30，求此时BE的长（答案均精确到0.1米，参考数据：1.41，2.24，2.45）25（8分）小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树x（棵）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本

8、最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到6750千克？（3）如果增种的桃树x（棵）满足：20x50，请你帮小丽老师家计算一下，桃园的总产量最少是多少千克，最多又是多少千克？26（10分）如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE4，DE8，求AC的长27（10分）如图，直线yx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线yx2+bx+c经过点A，C（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PEx轴于

9、点E，交线段AC于点D如图1，过D作DFy轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与ADE相似，求CPD的面积28（10分）如图1，直线l：yx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0AC）以点A为圆心，AC长为半径作A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交A于点F（1）求直线l的函数表达式和tanBAO的值；（2）如图2，连结CE，当CEEF时，求证：OCEOEA；求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OEEF的最大值江苏

10、省苏州市张家港市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把你认为正确的答案对应的字母涂黑1（3分）抛物线yx2+3与y轴的交点坐标为（）A（3，0）B（0，3）C（0，）D（，0）【解答】解：当x0时，yx2+33，所以抛物线yx2+3与y轴的交点坐标为（0，3）故选：B2（3分）已知2，则的值是（）ABCD【解答】解：2，a2b，故选：A3（3分）如图，O是ABC的外接圆，A50，则BOC的度数为（）A40B50C80D100【解答】解：O是ABC的外接圆，A50，BOC2A

11、100故选：D4（3分）如图，已知RtABC中，C90，AC4，tanA，则BC的长是（）A2B8C2D4【解答】解：tanA，AC4，BC2，故选：A5（3分）若要得到函数y（x+1）2+2的图象，只需将函数yx2的图象（）A先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度【解答】解：抛物线y（x+1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），将抛物线yx2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y（x+1）

12、2+2故选：B6（3分）如图，在ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DEBC，若AD4，BD8，AE2，则CE的长为（）A3BC4D【解答】解：DEBC，EC4，故选：C7（3分）如图，DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若DEF的周长是2，则ABC的周长是（）A2B4C6D8【解答】解：点D，E分别是OA，OB的中点，DEAB，DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，DEFDBA，ABC的周长224故选：B8（3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O

13、处测得该船位于北偏东60的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（）A4kmB（+1）kmC2（+1）kmD（+2）km【解答】解：如图，过点A作ADOB于D在RtAOD中，ADO90，AOD30，OA4，ADOA2，ODOA2，在RtABD中，ADB90，BCABAOB753045，BDAD2，OBOD+BD2+2，即该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（2+2）km故选：C9（3分）如图，已知等腰ABC，ABBC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E，若CD4，CE8，则O的半径是（）AB5C6D【解答】解：如图，连接OD，BD，DE是切线，ODDE，AB是

14、直径，ADB90，且ABBC，ADCD4，且AOOB，DOBC，且DEOD，DEEC，DE4，tanC，BD2，AB10，OA5故选：B10（3分）如图，在ABC中，ACB90，AC4，BC2，P是AB边上一动点，PDAC于点D，点E在P的右侧，且PE1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，设PDx，图中阴影部分面积S1+S2y，在整个运动过程中，函数值y随x的变化而变化的情况是（）A一直减小B一直增大C先减小后增大D先增大后减小【解答】解：在RtABC中，ACB90，AC4，BC2，AB2，设PDx，AB边上的高为h，h，PDBC，ADPACB，AD2x，AP

15、x，S1+S22xx+（21x）x22x+4（x1）2+3，当0x1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1x2时，S1+S2的值随x的增大而增大故选：C二、填空題：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上11（3分）抛物线y（x4）2+2的最大值为2【解答】解：a10，函数y（x4）2+2在x4时取得最大值2，故答案为：212（3分）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120，则扇形的弧长为cm【解答】解：l扇形，则扇形的弧长cm故答案为：13（3分）如图，在ABC中点D，E分别在AB，AC上，DEBC，若SADE1，S四边形DBCE8，则AD：AB1：3【解答】

16、解：DEBC，ADEAEC，SADE1，S四边形DBCE8，SABC9，故答案为：1：314（3分）如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，AD3，DE5，BD4，则DC的长等于【解答】解：ADCBDE，CE，ADCBDE，AD3，DE5，BD4，CD，故答案为15（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的每个顶点都在格点上，则cosBAC【解答】解：如图，取格点E，连接EC易知AE，AC，EC2，AC2AE2+EC2，AEC90，cosBAC16（3分）如图，双曲线y与抛物线yax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组

17、0+bx+c的解集为x2xx3【解答】解：由图可知，x2xx3时，0ax2+bx+c，所以，不等式组0ax2+bx+c的解集是x2xx3故答案为：x2xx317（3分）如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O相切于点AC，若P60，PA，则图中阴影部分的面积为+【解答】解：连接OP、OC，OP交AC于Q，如图，PA，PC分别与O相切于点AC，OAAP，OP平分APC，PAPC，OAPOCP90，APOAPC6030，易得PAC为等边三角形，ACPA，PQAC，在RtOPA中，OAPA1，在RtAOQ中，OQOA，图中阴影部分的面积S扇形BOC+SOAC+故答案为+18（3分）已知抛物线yax2

18、+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表x210123ny8301m38有以下几个结论：抛物线yax2+bx+c的开口向上；抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1；方程ax2+bx+c0的根为0和2；当y8时，x的取值范围是x2或x4其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：由表格可知，抛物线的对称轴是直线x1，故错误，抛物线的顶点坐标是（1，1），有最小值，故抛物线yax2+bx+c的开口向上，故正确，当y0时，x0或x2，故方程ax2+bx+c的根为0和2，故正确，当y8时，x的取值范围是x2或x4，故正确，故答案为：三、解答题：（本大题共10小题，共76

19、分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程推演步骤或文字说明）19（5分）计算：2sin30+cos45tan60【解答】解：原式2+1+32+20（5分）已知二次函数的表达式为：yx26x+5，（1）利用配方法将表达式化成ya （xh）2+k的形式；（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标【解答】解：（1）yx26x+99+5（x3）24，即y（x3）24；（2）由（1）知，抛物线解析式为y（x3）24，所以抛物线的对称轴为：x3，顶点坐标为（3，4）21（6分）在RtABC中，C90，c4，a2，解这个直角三角形【解答】解：在RtABC中，C90，c4，a2，b2，

20、bc，B30，A6022（6分）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，ACB的平分线交O于点D，若AB10，求BD的长【解答】解：如图，连接AD，AB是O的直径，ACBADB90，ACB的平分线交O于点D，DCABCD，ADBD，在RtABD中，ADBDAB105，即BD523（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，点E在AB上，DEC90（1）求证：ADEBEC（2）若AD1，BC3，AE2，求AB的长【解答】（1）证明：ADBC，ABBC，ABAD，AB90，ADE+AED90DEC90，AED+BEC90，ADEBEC，ADEBEC（2）解：ADEBEC，即，BE，ABAE+

21、BE24（8分）为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，BCD135，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i1：（1）求通道斜面AB的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30，求此时BE的长（答案均精确到0.1米，参考数据：1.41，2.24，2.45）【解答】解：（1）过点A作ANCB于点N，过点D作DMBC于点M，BCD135，DCM45在RtCMD中，CMD90，CD6，DMCMCD3，ANDM3，通道斜面AB的坡度i1：，tanABN

22、，BNAN6，AB37.4即通道斜面AB的长约为7.4米；（2）在RtMED中，EMD90，DEM30，DM3，EMDM3，ECEMCM33，BEBCEC8（33）8+334.9即此时BE的长约为4.9米25（8分）小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树x（棵）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到6750千克？（3）如果增种的桃树x（棵）满足：20x50，请你帮小

23、丽老师家计算一下，桃园的总产量最少是多少千克，最多又是多少千克？【解答】解：（1）设函数的表达式为ykx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，该函数的表达式为y0.5x+80；（2）根据题意，得，（0.5x+80）（80+x）6750，解得，x110，x270投入成本最低x270不满足题意，舍去增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克；（3）根据题意，得w（0.5x+80）（80+x）0.5 x2+40 x+64000.5（x40）2+7200a0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值，20x50，当x20时，w最小值7000kg；当x40时，w最大值为7200千

24、克桃园的总产量最少是7000千克，最多又是7200千克26（10分）如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE4，DE8，求AC的长【解答】（1）证明：连接OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD，ODCOBC90，ODDC，DC是O的切线（2）解：设O的半径为r在RtOBE中，OE2EB2+OB2，（8r）2r2+42，r3，tanE，CDBC6，在RtABC中，AC627（10分）如图，直线yx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线yx2+bx

25、+c经过点A，C（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PEx轴于点E，交线段AC于点D如图1，过D作DFy轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与ADE相似，求CPD的面积【解答】解：（1）将点A的坐标代入直线yx+c得：04+c，解得：c4，将点A坐标代入抛物线表达式得：0164b+4，解得：b3，故抛物线的表达式为：yx23x+4，故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，4），将A、C点坐标代入一次函数表达式ykx+b得

26、：，解得，则直线AC的表达式为：yx+4；（2）四边形DEOF为矩形，故：EFOD，当OD垂直于AC时，OD最小（即EF最小），OAOC，点D为AC的中点，其坐标为（2，2），故点P坐标为（2，6），把点D纵坐标代入二次函数表达式得：x23x+42，解得：x，故点M、N的坐标分别为（，2）、（，2）；当ADECDP时，则CPD90，PCPD，则PCx轴，则点P的纵坐标为4，则点P坐标为（3，4），点D在直线AC：yx+4上，则点D坐标为（3，1），则PD413PC，则SCPDPCPD；当ADEPDC时，同理可得：SCPDPDOE4，故：CPD的面积为或428（10分）如图1，直线l：yx+b与

27、x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0AC）以点A为圆心，AC长为半径作A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交A于点F（1）求直线l的函数表达式和tanBAO的值；（2）如图2，连结CE，当CEEF时，求证：OCEOEA；求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OEEF的最大值【解答】解：直线l：yx+b与x轴交于点A（4，0），4+b0，b3，直线l的函数表达式yx+3，B（0，3），OA4，OB3，在RtAOB中，tanBAO；（2）如图2，连接DF，CEEF，CDEFDE，CDF2CDE，OAE2CDE，OAEODF，四边形CEFD是O

28、的圆内接四边形，OECODF，OECOAE，COEEOA，COEEOA，过点EOA于M，由知，tanOAB，设EM3m，则AM4m，OM44m，AE5m，E（44m，3m），AC5m，OC45m，由知，COEEOA，OE2OAOC4（45m）1620m，E（44m，3m），（44m）2+9m225m232m+16，25m232m+161620m，m0（舍）或m，44m，3m，E（，），（3）如图，设O的半径为r，过点O作OGAB于G，A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，AB5，ABOGOAOB，OG，AG，EGAGAEr，连接FH，EH是O直径，EH2r，EFH90EGO，OEGHEF，OEGHEF，OEEFHEEG2r（r）2（r）2+，r时，OEEF最大值为声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/18 10:11:58；用户：刘丹；邮箱：dsjs000305684.21030286；学号：27497202第26页（共26页）