消元------二元一次方程组的解法.doc

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1、“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计”课题研究教学设计案例“消元-二元一次方程组的解法”教学设计 （第一课时）南漳县李庙中学 杨翔朝一、内容及内容解析内容：“消元-二元一次方程组的解法”教学设计（第一课时）内容解析：方程组在整个数学领域以及日常生产生活中有着广泛的应用，它在义务教育阶段的数学课程中占有重要的地位。这一课时的主要内容是用代入消元法来解二元一次方程组，它是在前面学生认识和了解二元一次方程组及与其有关的概念的基础上安排的一节内容。本课时教材在编排上承接了章前引言中学生讨论过的篮球联赛胜负场数问题，把根据题意列出的二元一次方程组与列出的一元一次方程做比较，让学生发现他们之间的关系，

2、即把方程组中的一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中另一个方程，这样就将原来的二元一次方程组转化为一元一次方程，从而揭示了“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想。在提出消元思想后，教材对用代入法解二元一次方程组的方法步骤作了归纳，紧接着教材安排了例1，其目的是加深和巩固学生对代入法的认识，进一步明确用代入法解二元一次方程组的方法步骤，进一步体会消元的数学思想。在例1的解题过程中，教材在花篮中出示了一些问题，可以让学生体会其算法，关注解题中的一些细节问题。教材中的例2是一个实际问题，这个实际问题可以列二元一次方程组来解决，设计的目的是将列二元一次方程组、解

3、二元一次方程组结合起来，培养学生的学以致用意识。在本节教材的最后安排了一幅框图，它展示了用代入法解二元一次方程组的具体步骤，教师可以利用这个框图进行解题后的回顾与反思，从而培养学生良好的学习习惯，提高学生思考问题的深度和广度。二、目标及目标解析目标：让学生会用代入法解二元一次方程组，逐步体会解二元一次方程组的基本思路-消元。通过解二元一次方程组的教学，逐步向学生渗透“转化”的数学思想和“代入消元”的数学方法。目标解析：1、通过解决篮球联赛中胜、负场数的问题以及教材中的两个例题，使学生会用代入法解二元一次方程组；2、通过对方程组中未知数的特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的基本思路是“消元”

4、，从而让学生体会“多元化一元”的转化思想；通过代入消元法解二元一次方程组，提高学生的运算能力；3、通过分析问题和解决问题，培养学生的合作交流意识与探究精神，同时，逐步向学生渗透数学来源于生活又服务于生活的辨证唯物主义思想。三、教学问题诊断分析1、探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程是本节课学习的一个重点，也是个难点。对学生来说，弄清所列的二元一次方程组与一元一次方程之间的关系显得特别重要，只有弄清了它们之间的关系，才能真正地理解消元的数学思想。所以，在教学中，我们还是应从实际问题（篮球联赛中胜、负场数问题）入手，列出二元一次方程组和一元一次方程2x+(22-x)=40，然后引导学

5、生观察对照，从中可以发现：把方程组的一个方程变形后代入另一个方程，这样就将二元一次方程组转化为了我们熟悉的一元一次方程，从而归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想。在从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程中，我们遵循了学生的认知规律，这对于突出重点、突破难点起到了很好的作用，也为学生在今后的数学学习提供了有益的思考。2、在求出一个未知数的值后再代入求另一个未知数的值时，学生容易代错方程，这就要求我们教师在引导学生解二元一次方程组时，特别注重某些具体细节，让学生体会其算法思想。例如，例1中由于方程是由方程得到的，所以它只能代入方程求Y，而不能代入，否则会出现不含未知数的恒等式，不能继

6、续解方程。为了让学生认识到这一点，可以让学生试试把代入看会出现什么结果，通过正反两面的对比，可以加深学生对其理解。四、教学支持条件分析本节课可以适当采用多媒体辅助教学，将学生要思考的问题和拓展的习题在多媒体课件中呈现出来，以提高课堂教学效益。但需要注意的是，多媒体在整个教学中只能起到辅助作用，有的问题必须通过学生亲自讨论、交流才能得出结论。例如：“二元”转化为“一元”的过程，必须让学生亲身参与整个转化过程，这样才能更好的认识和理解消元的数学思想，这个过程是不能用多媒体教学来替代的。五、教学过程设计与分析【教学流程图】：创设情境引入新课课堂探究归纳解法应用迁移巩固提高总结反思拓展升华 【教学过程

7、设计】： （一）、创设情境，导入新课问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？【师生活动】：学生认真读题、分析，列出二元一次方程组，并思考如何解这个二元一次方程组。教师引导学生弄清题意，在学生列出二元一次方程组后，顺势提问：怎样解这个二元一次方程组？然后教师揭题：二元一次方程组的解法。【设计意图】：通过这个实际问题，让学生列出二元一次方程组，然后让学生思考这个二元一次方程组的解法，从而自然地揭题（二元一次方程组的解法）。同时，以实际问题为背景，也为后面列二元一次方程组和一元一次方

8、程并进行比较作好了铺垫，使得教学自然顺畅。（二）、课堂探究，归纳解法1、学生列方程并观察、比较，概括消元思想。（1）、学生思考：在上面这个实际问题中，我们能否列出一元一次方程来求出胜负场数呢？学生列一元一次方程：2x+(22-x)=40（2）、学生观察比较：我们所列的二元一次方程组和所列的一元一次方程有什么关系吗？【师生活动】：学生观察、比较、讨论、交流。教师引导学生观察。【设计意图】：让学生将所列的二元一次方程组和一元一次方程放到一起进行比较，通过观察、讨论、交流，学生可以发现：二元一次方程组中第一个方程x+y=22可以变成y=22-x，若把y=22-x代入第二个方程2x+y=40中（即把第

9、二个方程2x+y=40中的y换成y=22-x），这个方程就可以化为一元一次方程2x+(22-x)=40。通过对二元一次方程组与一元一次方程关系的讨论，让学生亲身体会消元的数学思想。（3）、概括消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。【师生活动】：教师引导学生弄清消元思想的实质。【设计意图】：遵循由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，让学生明确消元的实质就是将未知数的个数由多化少，最终将二元一次方程组转化为我们

10、熟悉的一元一次方程。2、归纳二元一次方程组的解法-代入法。（1）、学生按分析思路写出方程组的解答过程。（2）、归纳代入消元法。我们把二元一次方程组中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。【师生活动】：学生解方程，然后归纳出用代入消元法解二元一次方程组的方法步骤。教师适时引导点拨。【设计意图】：让学生亲自运用消元的数学思想进行消元，在用代入法解出二元一次方程组后，学生自己回顾解方程组的过程，体会做法，进而归纳出用代入消元法解二元一次方程组的具体步骤。教师需要强调：代入消元法中最重要的一环就是将其

11、中一个方程变形后代入另一个方程进行等量替换，用含一个未知数的式子替换另一个未知数。3、教学例1：用代入法解方程组【师生活动】：学生动手解方程组。教师提问：“把代入可以吗？”、“把y=-1代入或求x可以吗？”。通过这些问题引导学生注重过程、注意细节。【设计意图】：例1是为加深和巩固用代入法解方程组而设计的，让学生结合归纳出的二元一次方程组的解法（代入法），自己解方程组，具体地认识和体会用代入法解二元一次方程组的方法步骤。同时，也让学生在细节问题上正确选择，从而提高学生思考问题的深度。（三）、应用迁移，巩固提高1、用代入法解下列二元一次方程组。（1）、 （2）、【师生活动】：学生练习，教师巡回检查

12、，指导。【设计意图】：学生进一步巩固和强化用代入法解二元一次方程组，提高学生的计算能力和运算速度。2、用代入法解下列二元一次方程组。（1）、 （2）【师生活动】：学生讨论、计算。教师适时点拨、引导，检查学生的解题过程，作好方法指导和过程矫正。【设计意图】：让学生通过讨论、交流、练习，从而掌握较为复杂的二元一次方程组的解法。3、教学例2问题 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？【师生活动】：教师引导学生弄清题意，根据题意列出二元一次方程组，并求出解。

13、【设计意图】：将列二元一次方程组和解二元一次方程组结合起来，展示出了应用方程组分析、解决问题的全过程，增强了应用意识，同时也向学生渗透了数学来源于实践又服务于实践的辨证唯物主义思想。4、已知代数式-3xm-1 y3 与13xn ym+n 能够合并，求m、n的值。【师生活动】：学生列方程组计算，教师检查指导。【设计意图】：进一步巩固二元一次方程组的解法，进一步让学生体会运用方程组可以帮助我们解决一些数学问题。（四）、总结反思、拓展升华1、学生小结反思，教师以框图的形式展示用代入法解方程组的过程。2、练习 教材98页练习1、2、3题【师生活动】：学生归纳小结，教师概括总结。学生练习强化，教师巡回指

14、导，作好反馈矫正，对共性问题做好集中讲解。【设计意图】：通过归纳、小结、反思，让学生对用代入法解二元一次方程组能够从整体上很好把握，能够清楚地知道解二元一次方程组的方法步骤，同时，也让学生对消元思想、化归思想等加深了认识，为以后的数学学习打好了基础。适当的练习有助于学生对知识的掌握和强化，也便于教师了解学生的知识掌握情况，以便及时做好反馈矫正。六、教学目标检测设计1、解下列方程组。（1）、 （2）、2、若x：y=2：5，且3x+4y=78,则x= ,y= 。3、方程组的解是 。4、当x2和x3时，二次三项式x2+px+q的值等于零，求p，q的值5、已知关于x、y的方程组的解是，求a、b的值。6

15、、西部山区某县响应国家“退耕还林”的号召，将该县一部分耕地改为林地。改林后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25。求改林后耕地面积和林地面积各是多少？七、教学设计说明本课时的教学内容是用代入消元法解二元一次方程组。在这节内容之前，学生已经学过了二元一次方程组相关的概念以及一元一次方程的解法，这为解二元一次方程组作了铺垫，打了基础。在这课时的教学设计中，我依纲据本，紧扣教材，夯实基础，同时又结合学生学习实际，适当拓展，适时延伸，让学生在数学能力方面得到了一定的培养。首先，我仍然以篮球联赛中胜负场数问题为背景，引导学生在列出二元一次方程组与一元一次方程之后，通过比较、讨论、

16、交流，让学生明白二者之间的联系，逐步认识和理解消元的数学思想，进而归纳出用代入消元法解二元一次方程组的方法步骤。紧接着，我出示了例1，目的是让学生运用刚归纳出的代入消元法将方程组解出来，以加深和强化学生对代入法的应用，同时，在解方程组的过程中，提醒学生注意细节，注重过程，体会算法思想。例1之后，我出示了几道解二元一次方程组的题目，让学生熟练地运用代入法解二元一次方程组。在例2的教学中，我引导学生弄清题意，列出二元一次方程组，让学生解方程组，这样将列二元一次方程组与解二元一次方程组结合起来，展示了应用方程组分析、解决问题的全过程，增强了应用意识。小结反思中，由学生自己小结得与失，教师在学生小结的

17、基础上全面归纳，重点强调消元的数学思想和代入解方程组的数学方法。最后，让学生完成教材中的几道练习，以巩固所学知识，教师巡回指导，及时的反馈矫正。教学目标检测中的题目，既注重了基础题训练，又注重了适度的拓展与延伸，这样可以满足不同学生对数学课堂学习的需求，也让所有学生在数学上得到了不同的发展。本节课，在教学方法的选择上，我以讨论式教学和讲练结合教学为主，通过生生互动、师生互动等形式来突破重点、分散难点，让学生全面地参与到知识的形成与应用等过程，从而让学生在数学知识、数学技能、数学素养等方面得到了较好的发展。【教学反思】在这节课教学中，我努力将数学课堂教学与课题“数学核心概念、数学思想方法的研究”

18、结合起来，让课堂教学来丰富课题的内涵与外延，让研究的课题很好的服务于教学。授课之后，掩卷而思，许多感悟浮上心头。1、抓住概念的核心内容和本质特征，这样才能实现有效的课堂教学。理解概念是一切数学活动的基础。怎样才能理解概念呢？那就要抓住概念的核心内容和本质特征，全面地了解概念的本质属性，抓好概念的引入，重视概念的形成，强调概念的深化，拓展概念的应用，采取不同的形式丰富其内涵，拓展其外延。只有这样，才能使我们的数学教学富有实效，才能让学生在数学学习中得到长足的发展。用代入法解二元一次方程组的基本思路是消元，对于消元的概念，教材中是这样安排的：先以篮球联赛中胜负场数问题为背景，让学生采用不同的设法列

19、出二元一次方程组和一元一次方程，通过观察对比找出它们之间的关系，进而归纳出消元思想的概念。这样设计遵循了学生的认知规律，让学生亲身参与消元的全过程，让学生真正弄清消元的来龙去脉。消元这个比较抽象的概念在学生的亲身经历下，在学生的讨论交流中，很自然地由抽象变得具体，由模糊逐渐变得清晰。消元的方法比较多，本节课主要讲了代入消元法，代入的实质就是一种等量替换，其最终的目的是实现消元，学生明白了这些，解方程组时也就有了思路，有了方向，对于解方程组及类似题就不会感到棘手。所以说，理解概念是基本，抓住本质是关键。2、抓住数学思想、数学方法的有力渗透和应用，这样才能打造出高效的数学课堂。数学思想方法是对数学

20、的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是形成数学意识和数学能力的桥梁。只有数学思想、方法渗透到位，学生才能灵活运用数学知识解决一些实际问题和数学问题，才能提升学生的数学技能。忽视了数学思想方法，我们的数学教学的价值必将黯然失色。本节内容体现出来的数学思想是消元思想和化归思想，所体现出来的数学方法是代入法。教学中，我放手让学生讨论、交流，让学生归纳出“消元就是将未知数的个数由多化少，由多元化一元”，然后让学生在消元思想的指导下实施代入消元，这样即让学生弄清了消元的数学思想和代入的数学方法，又让学生知道了“由具体到抽象再到具体、从特殊到一般再到特殊”的解决问题的办法。这对学生以后分析和解决问题大有益处。在我们的数学课堂教学中，只有及时地提炼和渗透数学思想、方法，才能真正地提升学生的数学素养，才能使我们的数学课堂教学变得有效，变得高效。