高考中的线性规划和二项式定理.doc

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1、高考中的线性规划和二项式定理高考考纲对这两部分知识提出了明确要求，笔者通过对近几年的高考试卷的仔细研究，发现了对这两部分知识的考法，下面就谈谈个人的心得体会。一、 对线性规划的考法：（一）直接利用线性规划来求目标函数的最值：这是最常见的考法，在2010年的高考试卷中很是常见。其思路是先做出可行域，再做出与目标函数平行的且过原点的直线，然后将此直线沿它的正法向量（此向量的起点在坐标原点，终点坐标就是目标函数中x、y的系数）方向移动，当直线刚好进入区域时目标函数取最小值，当直线离开区域时目标函数取最大值；如果是反向移动，则刚好相反，即进入区域取最大值，离开区域取最小值。C(5,3)B(2,0)A(

2、-1,3)2232y=2x如:例1(2007福建13)、已知实数x、y满足，则Z2x-y的范围是_。 解：如图所示：可行域为ABC内的部分，当目标函数Z2x-y沿正法向量平移时，最后离开区域时过点C（5,3），反向移动离开区域时最后过点A(-1,3) 所以Z在A处取最小值5，在C点处取最大值7，所以应填5，7 （二）利用线性规划考一式子几何意义。此种题型较前一种有难度，难在对给出式子的几何意义的理解上。 如：例2 (2008福建文8) 若实数x,y满足，,则的取值范围是（ ） C(0,2)O(0,0)B(1,2)2A(0,1)x-y+1=0y=2A（0，2） B（0，2 C(2,+) D2,

3、+) 解：如图所示 : 可行域为ABC内的部分, 而式子 表示可行域内的点与坐标原点连线的斜率。由斜率的知识可知：KOB 是最小的，而KOB2，所以2，所以选D 。C(3,4)B(1,0)A(1,2)x-y+1=01-2如：例3（2006湖南12）已知：，则x2+y2的最大值是_ 解：如图所示，可行域为ABC内的部分，而式子x2+y2 表示在ABC内的点到坐标原点的距离的平方。由图可知只有C点到原点的距离最大且为5。所以此处应填5。 此种考法在2010年的高考试卷中很少见，而在以往如：2007山东理14题 、2006北京13、2007安徽7、等都是这种考法，有理由相信明年（2011年）也有可能

4、这样考。 二、对二项式定理的考法：通过我对近几年的高考试题的研究和在平时的教学中遇到的题型的总结，我得出有以下三种考法。（一）、直接利用公式求某二项式展开式中的某一项。这是一种最常见的考法，直接利用二项式的展开公式即可。 如：例4（2010四川文13）的展开式中的常数项为_。 解：常数项即x的次数为0的项。 由可知当42r=0时r=2,所以。故此处应填24.（二）赋值法：形如形式的题型一般要用此方法来解答。如：例5（2008福建理13）若，则_.。（用数字作答）解：a0为展开式中的常数项，所以有a0（-2）5=-32，令x=1得到，31。如：例6（2007安徽文12）已知，则_。分析：因为此种

5、题是要算出展开式的奇数项系数和偶数项系数各自的和，所以要赋两次值。解：令x=1得；再令x=1得。将以上两式相加得从而得到，所以256.（三）指数相加法：此类题的特征是几个（一般情况下为两个）多项式（至少有一个多项式的指数大于1且不能利用公式化成（a+b）n的形式）相乘，就展开式中某项的系数。如：例7（2008辽宁文13）展开式中的常数项为_.解：+当r=2和3时，x的次数为0；常数项为如：例8（2008江西理8）（展开式中的常数项为（ ）A.1 B.46 C.4245 D.4246解：； （ 要使x的次数为0，只654需使，即4r-3k=0。又0r6, 0k10, 常数项为：。所以选D。以上就是我对高考中这两点知识的理解，有不正之处，敬请指出。