三角函数的定义.ppt

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1、 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？在初中我们是如何定义锐角三角函数的？sincostancbcaab 复习回顾ObaMPc1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数ObaMP yx 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课 导入22:barOPbMPaOM其中 yx 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？raOPOMcosrbOPMPsinabOMMPtan新课 导入baP,Mo如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？PMOPMPsinO

2、POMcosOMMPtanOMPPMOPOPMPOOMMOPM诱思 探究MOyxP(a,b) 叫做角叫做角的的正弦正弦，记作记作sin， 即即sin= ； ryry 叫做角叫做角的的正切正切，记作记作tan，即，即 tan=xyxy任意角的三角函数任意角的三角函数 : : 叫做角叫做角的的余弦余弦，记作记作cos ,即即cos= ；rxrx 终边相同的角，三角函数值分别相等。终边相同的角，三角函数值分别相等。角角的其他三种函数：的其他三种函数：角角的的正割正割： 1seccosrx角角的的余割余割： 1cscsinry角角的的余切余切： 1cottanxy我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余

3、割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数三角函数是以实数为自变量的函数 角（其弧度数等于这个实数）三角函数值（实数）实数下面我们研究这些三角函数的定义域：xoP(x,y)yrxryxxyrxrycsc sec cottan cos sinsincos三 角 函 数定 义 域sec,tancsc,cotRR,2|Zkk,|Zkk比值不随P点位置的改变而改变2.函数的定义域是（ ） A B C D相关训练 03，P1.若角终边上有一点，则下列函数值不存在的是（ ）sincostancotxxycottanABCDxxxx，2RZRkkxxx，2ZRkkxxx，ZRkk

4、xxx，253sinmm524cosmm_m（3）若，都有意义，则例例1.已知角已知角的终边过点的终边过点P（2，3），求），求的的六个三角函数值。六个三角函数值。 解：因为解：因为x=2，y=3，所以，所以13r sin=3 1313yr cos=2 1313xrtan=32yx cot=23xy sec=132rxcsc=133ry 变式变式1：已知角：已知角的终边过点的终边过点P（2a，3a）(a0)， 求求的六个三角函数值。的六个三角函数值。 例例2. 求下列各角六个三角函数值：求下列各角六个三角函数值：（1）0；（；（2）；（；（3） 23变式：角的终边在直线上，求 的六个三角函数值

5、xy2例例3. 角角的终边过点的终边过点P(b，4)，且，且cos=则则b的值是（的值是（ ）35解：解：r=216b cos=23516xbrb 解得解得b=3.（A）3 （B）3 （C）3 （D）5A（ ）（ ）（ ）xyosin（ ） （ ）（ ） （ ）xyotan（ ）（ ）（ ）（ ）xyocos探究：探究：三角函数值在各象限的符号三角函数值在各象限的符号xoP(x,y)yrxryxxyrxry csc sec cottan cos sin练习：练习： 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3）解：解：250cos)672tan(4sin（1）因为

6、）因为 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ；2500250cos（2）因为）因为 = ， 而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以 ；)672tan(48tan)360248tan(0)672tan(48练习练习 确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号516cos)34sin()817tan( （3）因为）因为 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 .404sin 例例4 求证：当且仅当下列不等式组成立时，求证：当且仅当下列不等式组成立时， 角角 为第三象限角为第三象限角.0tan 0sin 证明：证明： 因为因为式式 成立成立,所以所以 角的终边可能位于第三角的终边可能位于第

7、三 或第四象限，也可能位于或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；轴的非正半轴上；0sin 又因为又因为式式 成立，所以角成立，所以角 的终边可能位于的终边可能位于第一或第三象限第一或第三象限. 0tan 因为因为式都成立，所以角式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限的终边只能位于第三象限.于是角于是角 为第三象限角为第三象限角.反过来请同学们自己证明反过来请同学们自己证明.例例5.若三角形的两内角若三角形的两内角 ， 满足满足sin cos 0,1212sin则则2k2 2 2k+, k k+2所以所以 是第一或第三象限角是第一或第三象限角.练习练习1.函数函数y= + + 的值域是的值

8、域是 ( ) (A) 1，1 (B) 1，1，3 (C) 1，3 (D) 1，3|sin|sinxxcos|cos|xx| tan|tanxxC2.已知角已知角的终边上有一点的终边上有一点P(4a, 3a)(a0),则则2sin+cos的值是的值是 ( ) (A) (B) (C) 或或 (D) 不确定不确定 25252525C3. 设设A是第三象限角，且是第三象限角，且|sin |= sin ,则则是是 ( ) (A)第一象限角第一象限角 (B) 第二象限角第二象限角 (C)第三象限角第三象限角 (D) 第四象限角第四象限角 2A2A2AD4. sin2cos3tan4的值的值 ( ) (A)

9、大于大于0 (B)小于小于0 (C)等于等于0 (D)不确定不确定 B5.若若sincos0, 则则是第是第 象限的角象限的角 一、三一、三 解：解：P(2, y)是角是角终边上一点终边上一点, r=6.已知已知P(2，y)是角是角终边上一点，且终边上一点，且sin= ,求求cos的值的值. 5524y25sin54yy 解得解得y=1.所以所以cos= .2 55如果两个角的终边相同，那么这两个角的如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？同一三角函数值有何关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）tan)2tan(cos)

10、2cos(sin)2sin(kkk其中其中zk 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求求 角的三角函数值角的三角函数值 .360020到或到 ？例例3 求下列三角函数值：求下列三角函数值： （1） （2）49cos)611tan( 解：（解：（1） 224cos)24cos(49cos练习练习 求下列三角函数值求下列三角函数值319tan)431tan( 31336tan6tan)26tan()611tan(（2）1. 内容总结：内容总结： 三角函数的概念三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题运用了定义法、公式法、数形结合法解题.化归的思想，数形结合的思想化归的思想，数形结合的思想.归纳 总结2 .方法总结：方法总结：3 .体现的数学思想：体现的数学思想：作业：作业：课本第24页