2019年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题02函数的概念与基本初等函数Ⅰ理含.docx

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1、专题02 函数的概念与基本初等函数I1【2019年高考全国卷理数】已知，则ABCD【答案】B【解析】即则故选B【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小2【2019年高考天津理数】已知，则的大小关系为ABCD【答案】A【解析】因为，即，所以.故选A.【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较.3【2019年高考全国卷理数】若ab，则Aln(ab)0 B3a0 Dab【答案】C【解析】取，满足，但，则A错，排除A；由，知B错，排除B；取，满足，但，则D错，排除D；因为幂函数是增函数，所以

2、，即a3b30，C正确.故选C【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断4【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1=，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A1010.1 B10.1Clg10.1 D1010.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足，令，则从而. 故选A. 【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能

3、力以及对数的运算.5【2019年高考全国卷理数】函数f(x)=在的图像大致为ABCD【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称又，可知应为D选项中的图象故选D【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题6【2019年高考全国卷理数】函数在的图像大致为ABCD【答案】B【解析】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C又排除选项D；，排除选项A，故选B【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择本题注重基础知识、基本计算能力的考查7【2019年高考浙江】在同一

4、直角坐标系中，函数，(a0，且a1)的图象可能是【答案】D【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数的图象过定点且单调递增，则函数的图象过定点且单调递减，函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.8【2019年高考全国卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题

5、是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M，月球质量为M，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为ABCD【答案】D【解析】由，得，因为，所以，即，解得，所以故选D.【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形易出错9【2019年高考全国卷理数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A（log3）（）（）B（log3）（）（）C（）（

6、）（log3）D（）（）（log3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，又在(0，+)上单调递减，即.故选C【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案10【2019年高考全国卷理数】设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意，都有，则m的取值范围是ABCD【答案】B【解析】，时，；时，；时，如图：当时，由解得，若对任意，都有，则.则m的取值范围是.故选B.【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到时函数的解析式，并求出函数值为时对应的自变量的值.11【2019年高考浙江】已知，函数若

7、函数恰有3个零点，则Aa1，b0 Ba0Ca1，b1，b0【答案】C【解析】当x0时，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x=b1-a，则yf（x）axb最多有一个零点；当x0时，yf（x）axb=13x3-12（a+1）x2+axaxb=13x3-12（a+1）x2b，当a+10，即a1时，y0，yf（x）axb在0，+）上单调递增，则yf（x）axb最多有一个零点，不合题意；当a+10，即a1时，令y0得x(a+1，+），此时函数单调递增，令y0得x0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数yf（x）axb恰有3个零点函数yf（x）axb在（，0）上有一个零

8、点，在0，+）上有2个零点，如图：b1-a0且-b013(a+1)3-12(a+1)(a+1)2-b0，解得b0，1a0，b-16（a+1）3，则a1，b0.若在区间(0，9上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 .【答案】【解析】作出函数，的图象，如图：由图可知，函数的图象与的图象仅有2个交点，即在区间(0，9上，关于x的方程有2个不同的实数根，要使关于的方程有8个不同的实数根，则与的图象有2个不同的交点，由到直线的距离为1，可得，解得，两点连线的斜率，综上可知，满足在(0,9上有8个不同的实数根的k的取值范围为.【名师点睛】本题考查分段函数，函数的图象，函数的性质，函数与方程

9、，点到直线的距离，直线的斜率等，考查知识点较多，难度较大.正确作出函数，的图象，数形结合求解是解题的关键因素.18【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】函数的零点所在的一个区间是A（-2，-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）【答案】B【解析】易知函数在定义域上单调递增且连续，且，f(0)=10，所以由零点存在性定理得，零点所在的区间是（-1,0）.故选B.【名师点睛】本题考查函数的单调性和零点存在性定理，属于基础题.19【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是ABCD【答案】B【解析】易知，为偶函数，在

10、区间上，单调递减，单调递增，有增有减.故选B.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.20【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】设函数，则A9B11C13D15【答案】B【解析】函数，=2+9=11故选B【名师点睛】本题考查分段函数、函数值的求法，考查对数函数的运算性质，是基础题21【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，当x(0,2)时，f(x)=x2+lnx，则f(2019)=A-1B0C1D2【答案】A【解析】由题意可得：f(2019)=f(5054-1)=f(-1)=-f(1)=-12+ln1=-1.故选A【名师点睛】本题主

11、要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学】函数的单调减区间为ABCD【答案】A【解析】函数，则或，故函数的定义域为或，由是单调递增函数，可知函数的单调减区间即的单调减区间，当时，函数单调递减，结合的定义域，可得函数的单调减区间为.故选A.【名师点睛】本题考查了复合函数的单调性，要注意的是必须在定义域的前提下，去找单调区间.23【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学】若函数是定义在上的奇函数，当时，则实数AB0C1D2【答案】C【解析】是定义在上的奇函数，且时，故选C【名师点睛】本题主

12、要考查函数奇偶性的应用，以及已知函数值求参数的方法，熟记函数奇偶性的定义即可，属于常考题型.24【北京市房山区2019届高三第一次模拟测试数学】关于函数f(x)=x-sinx，下列说法错误的是Afx是奇函数Bfx在-,+上单调递增Cx=0是fx的唯一零点Dfx是周期函数【答案】D【解析】f-x=-x-sin-x=-x+sinx=-fx，则fx为奇函数，故A正确；由于fx=1-cosx0，故fx在-,+上单调递增，故B正确；根据fx在-,+上单调递增，f0=0，可得x=0是fx的唯一零点，故C正确；根据fx在-,+上单调递增，可知它一定不是周期函数，故D错误.故选D.【名师点睛】本题考查函数性质

13、的综合应用，关键是能够利用定义判断奇偶性、利用导数判断单调性、利用单调性判断零点.25【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是ABCD【答案】D【解析】因为函数，所以函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，故排除A、B选项；又因为所以，而选项C在时是递增的，故排除C.故选D.【名师点睛】本题考查了函数的图象和性质，利用函数的奇偶性和取特值判断函数的图象是解题的关键，属于基础题.26【四

14、川省百校2019届高三模拟冲刺卷】若函数的大致图象如图所示，则的解析式可以是ABCD【答案】C【解析】当x0时，f（x），而A中的f（x）0，排除A；当x0时，f（x）0，而选项B中x0时，0，选项D中，0，排除B，D，故选C【名师点睛】本题考查了函数的单调性、函数值的符号，考查数形结合思想，利用函数值的取值范围可快速解决这类问题27【天津市北辰区2019届高考模拟考试数学】已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,+上单调递增，则三个数a=f-log313，b=flog1218，c=f20.6的大小关系为AabcBacbCbacDcab【答案】C【解析】2=log39log313log327

15、=3，log1218=log28=3，020.621=2，020.6log313flog313f20.6，即bac.故选C.【名师点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小的问题，关键是能够利用奇偶性将自变量变到同一单调区间内，再通过指数、对数函数的单调性，利用临界值确定自变量的大小关系.28【宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学】已知不等式xyax2+2y2对于x1,2,y2,3恒成立，则a的取值范围是A1,+B-1,4C-1,+D-1,6【答案】C【解析】不等式xyax2+2y2对于x1,2,y2,3恒成立，等价于ayx-2yx2对于x1,2,y2,3恒成立，令t=yx，则1t3，at

16、-2t2在1,3上恒成立，y=-2t2+t=-2t-142+18，t=1时，ymax=-1，a-1，故a的取值范围是-1,+.故选C【名师点晴】本题主要考查二次函数的性质以及不等式恒成立问题，不等式恒成立问题的常见解法：分离参数，afx恒成立，即afxmax，或afx恒成立，即afxmin；数形结合，fxgx，则y=fx的图象在y=gx图象的上方；讨论最值，fxmin0或fxmax0恒成立.29【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习（二模）数学】已知函数，若函数存在零点，则实数a的取值范围是ABCD【答案】D【解析】函数的图象如图：若函数存在零点，则实数a的取值范围是（0，+）故选

17、D【名师点睛】本题考查分段函数，函数的零点，考查数形结合思想以及计算能力30【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】已知函数的定义域为,为偶函数，且对，满足.若，则不等式的解集为ABCD【答案】A【解析】因为对，满足，所以当时，是单调递减函数，又因为为偶函数，所以关于直线对称，所以函数当时，是单调递增函数，又因为，所以有，当，即当时，；当，即当时，综上所述：不等式的解集为.故选A【名师点睛】本题考查了抽象函数的单调性、对称性、分类讨论思想.对于来说，设定义域为，若，则是上的增函数；若，则是上的减函数.31【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】已知是偶函数，在上单调

18、递减，则的解集是ABCD【答案】D【解析】因为是偶函数，所以的图象关于直线对称，因此，由得，又在上单调递减，则在上单调递增，所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得，因此，的解集是.故选D.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，不等式的求解，先根据函数的奇偶性得到函数在定义域上的单调性，从而分类讨论求解不等式.32【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是ABCD【答案】C【解析】根据题意，的图象关于直线对称，则函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，可得，则，即

19、，解得，即a的取值范围为.故选C【名师点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，考查对数不等式的解法.33【陕西省西安市2019届高三第三次质量检测数学】若定义在R上的函数fx满足f(x+2)=f(x)且x-1,1时，fx=x，则方程fx=log3x的根的个数是A4B5C6D7【答案】A【解析】因为函数fx满足fx+2=fx，所以函数fx是周期为2的周期函数.又x-1,1时，fx=|x|，所以函数fx的图象如图所示.再作出y=log3x的图象，如图，易得两函数的图象有4个交点，所以方程f(x)=log3|x|有4个根故选A【名师点睛】本题考查函数与方程，函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点

20、的横坐标之间是可以等价转化的.34【广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B卷)数学】已知函数，设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为ABCD【答案】A【解析】因为，所以当时，单调递增，故；当时，当且仅当，即时，取等号，综上可得，f(x)2,+).又因为存在实数a，使得g(b)+f(a)=2成立，所以只需g(b)2-f(a)min，即g(b)=b2-b-20，解得-1b2.故选A.【名师点睛】本题主要考查分段函数的值域，将存在实数a，使得g(b)+f(a)=2成立，转化为g(b)2-f(a)min是解题的关键，属于常考题型.35【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学

21、】若，则的定义域为_.【答案】【解析】要使函数有意义，需，解得.则的定义域为.【名师点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题.36【山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）考试数学】若函数f(x)=x2-(a-2)x+1(xR)为偶函数，则loga27+log1a87=_【答案】-2【解析】函数f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x)，即：x2-(a-2)x+1=x2+(a-2)x+1恒成立，a-2=0,a=2.则loga27+log1a87=log227+log278=log22778=log214=-2.【名师点睛】本题主要考查偶函数的性质与应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化

22、能力和计算求解能力.37【湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷（一）数学】若函数称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域的任意x值，均有，已知为准奇函数”，则ab_.【答案】2【解析】由知“准奇函数”关于点对称.因为=关于对称，所以，则.故答案为2.【名师点睛】本题考查新定义的理解和应用，考查了函数图象的对称性，属于基础题38【广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试数学】函数为奇函数，则实数_【答案】【解析】函数为奇函数，即，则，即，则，则.当时，则的定义域为：且，此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意；当时，满足题意，.【名师点睛

23、】本题主要考查利用函数的奇偶性求解函数解析式，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，易错点是忽略定义域关于原点对称的前提，造成求解错误39【东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2019届高三第三次模拟考试数学】若函数fx=2x+1mx+m-1,x0,x0在-,+上单调递增，则m的取值范围是_【答案】(0,3【解析】函数fx=2x+1mx+m-1,x0,x0m-120+1=2，解得0m3，实数m的取值范围是(0,3故答案为(0,3【名师点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数fx在-,+上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题40【河南省濮阳市2019届高三5月模拟考试数学】已知直线与曲线有三个不同的交点，且，则_.【答案】3【解析】由题意，函数是奇函数，则函数的图象关于原点对称，所以函数的函数图象关于点对称，因为直线与曲线有三个不同的交点，且，所以点为函数的对称点，即，且两点关于点对称，所以，于是.【名师点睛】本题主要考查了函数对称性的判定及应用，其中解答中根据函数的基本性质，得到函数图象的对称中心，进而得到点为函数的对称点，且两点关于点对称是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.