高中数学必修5知识点总结(史上最全版).doc

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1、高中数学必修5知识点 第一章 解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180-(A+B)；2、三角形三边关系：a+bc; a-ban）6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+10,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。例题：已知数列an的通项为an=,求这个数列的前n项和Sn.解：观察后发现

2、：an= 3.错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。例题：已知数列an的通项公式为，求这个数列的前n项之和。解：由题设得： =即= 把式两边同乘2后得= 用-，即：= = 得4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4); 5)， ；6） 附加：重点归纳等差数列和等比数列（表中） 类别项目等差数列等比数列定义通项公式前n项和等差（比）中项公差（比），性质成等差数列，公差为（是前项和）成等比数列，公比为（是前项积）仍然是等差数列，其公差为仍然是等比数列，其公比为是等差数列

3、是等比数列（）单调性；常数列时，；时，；为常数列；为摆动数列2.等差数列的判定方法：（为常数）.定义法：若 .等差中项法：若 为等差数列.通项公式法：若.前n项和法：3. 等比数列的判定方法：（，为非零常数）.定义法：若.等比中项法：若 为等比数列. .通项公式法：若.前n项和法： 第三章 不等式一、不等式的主要性质：（1）对称性： （2）传递性：（3）加法法则：；（4）同向不等式加法法则： （5）乘法法则：；（6）同向不等式乘法法则：（7）乘方法则：（8）开方法则：（9）倒数法则：二、一元二次不等式和及其解法 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根R . 一元二次不等

4、式先化标准形式（化正）.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。 口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间”三、均值不等式1、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数2、基本不等式（也称均值不等式）： 若均值不等式：如果a,b是正数，那么注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（a、b为正数），即（当a = b时取等）4、常用的基本不等式：；5、极值定理：设、都为正数，则有：若（和为定值），则当时，积取得最大值若（积为定值），则当时，和取得最小值四、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点

5、间的距离 ；代数意义：2、； ； 4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号 五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则；指数不等式：转化为代数不等式；对数不等式：转化为代数不等式高次不等式：数轴穿线法口诀: “从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边，大于取上边”例题：不等式的解为（ ）A1x1或x2Bx3或1x2 Cx=4或3x1或x2Dx=4或x”号，则所表示的区域为直线l: 的右边部分。若是“”号，则所表示的区域为直线l: 的左边部分。（三）确定不等式组所表示区域的步骤：画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线定

6、测：由上面（一）（二）来确定求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分。例题：画出不等式组所表示的平面区域。 解：略6、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式线性目标函数：目标函数为，的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解附加：1二元一次不等式（组）表示的平面区域直线（或） ：直线定界，特殊点定域。注意： 不包括边界；包括边界 2. 线性规划我们把求线性目标函数在线性目标条件下的最值问题称为线性规划问题。解决这类问题的基本步骤是： 注意：1. 线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；2. 线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数个。