必修1导学案.doc

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1、 1.1 集合的含义及其表示（1）【教学目标】1初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.2理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.3能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性【考纲要求】1 知道常用数集的概念及其记法.2 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.【课前导学】1集合的含义： 构成一个集合.（1）集合中的元素及其表示： .（2）集合中的元素的特性： .（3）元素与集合的关系：（i）如果a是集合A的元素，就记作_读作“_”；（ii）如果a不是集合A的元素，就记作_或

2、_读作“_”.【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】 2常用数集及其记法： 一般地，自然数集记作_，正整数集记作_或_，整数集记作_，有理数记作_，实数集记作_.3集合的分类：按它的元素个数多少来分：（1）_叫做有限集；（2）_ _叫做无限集；（3）_ _叫做空集，记为_4.集合的表示方法：（1）_ _叫做列举法；（2）_ _叫做描述法.（3）_ _叫做文氏图【例题讲解】例1、 下列每组对象能否构成一个集合？(1) 高一年级所有高个子的学生；(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体；(3)所有正三角形的全体； (4)方程的实数解；(5)不等式的所有实数解.例2、用适当的方法表示下列集

3、合由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作； 直线上点的集合记作； 不等式的解组成的集合记作； 方程组的解组成的集合记作； 第一象限的点组成的集合记作； 坐标轴上的点的集合记作. 例3、已知集合,若中至多只有一个元素，求实数的取值范围.【课堂检测】1下列对象组成的集体：不超过45的正整数；鲜艳的颜色；中国的大城市；绝对值最小的实数；高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是_2已知2aA，a2-aA，若A含2个元素，则下列说法中正确的是 a取全体实数； a取除去0以外的所有实数；a取除去3以外的所有实数；a取除去0和3以外的所有实数3已知集合，则满足条件的实数x组成的集合 【教学反

4、思】1.1 集合的含义及其表示（2）【教学目标】1进一步加深对集合的概念理解；2认真理解集合中元素的特性；3. 熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性.【考纲要求】3 知道常用数集的概念及其记法.4 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.【课前导学】1集合，则集合中的元素有 个.2若集合为无限集，则 .3. 已知x21，0，x，则实数x的值 .4. 集合,则集合= .【例题讲解】例1、 观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？(1)(2)(3)例2、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求.例3、已知集合，若,求的值.【课堂检测】1. 用适当符号填空：

5、(1) (2)2设,集合，则 .3将下列集合用列举法表示出来: 【教学反思】1.2 子集全集补集（1）【教学目标】1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.【考纲要求】1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.【课前导学】1 子集的概念及记法：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（ ），则称集合 A为集合B的子集,记为_或_读作“_”或“_”用符号语言可表示为：_ ，如右图所示：_.

6、 2子集的性质： A A ,则【思考】:与能否同时成立？【答】 3真子集的概念及记法： 如果，并且，这时集合称为集合的真子集,记为_或_读作“_”或“_”4真子集的性质： 是任何 的真子集 符号表示为_ 真子集具备传递性 符号表示为_【例题讲解】例1、下列说法正确的是_（1） 若集合是集合的子集，则中的元素都属于；（2） 若集合不是集合的子集，则中的元素都不属于；（3） 若集合是集合的子集，则中一定有不属于的元素；（4） 空集没有子集.例2.以下六个关系，其中正确的是_（1）；（2）（3）（4）（5）（6）例3（1）写出集合a，b的所有子集，并指出子集的个数；（2）写出集合a，b，c的所有子集

7、，并指出子集的个数【思考】含有个不同元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空真子集.例4.集合，集合.(1) 若,求的取值范围；(2)若,求的取值范围.【课堂检测】1下列关系一定成立的是_ 2集合则集合A的非空子集有 个.3若则集合A,B,C的包含关系为 .【教学反思】1.2 子集全集补集（2）【教学目标】1.理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.【考纲要求】1. 理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；2. 通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.【课前导学】1全集的概念： 如果集合包含我们所要研究的各个集

8、合，这时可以看做一个全集.全集通常记作_2补集的概念：设_，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集, 记为_读作“_”即：=_ 可用右图阴影部分来表示：_ 3补集的性质： =_ =_ =_【例题讲解】例1已知全集，求实数的值.例2设，若,求实数的取值范围.例3若方程至少有一个非负实数根，求的取值范围.【课堂检测】1全集则集合B有 个.2全集则下面正确的有 3（1）已知全集集合则= .（2）设全集则为 .【教学反思】1.3 交集并集（1）【教学目标】1 理解交集和并集的概念，会求两个集合的交集和并集；2 提高学生的逻辑思维能力，培养学生数形结合的能力；3 渗透由具体到抽象的过程；【考纲要

9、求】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系.【课前导学】1交集： 叫做A与B的交集.记作 ，即： .2并集： 叫做A与B的并集，记作 ，即: .3设集合则4设则的值为 .【例题讲解】例1设求及.例2设若,求.例3 设集合.（1）若,求的取值范围；（2）若,求的取值范围.【课堂检测】1设集合则2若集合则.3设集合则= .4已知则.【教学反思】1.3 交集并集（2）【教学目标】、（1）掌握集合交集及并集有关性质；运用性质解决一些简单问题；（2）掌握集合的有关术语和符号；使学生树立创新意识.【考纲要求】集合的交、并运算及正确地表示一些简单集合.【课前导学】1有关性质：= = = = 2区间：设 ，

10、， ， ， ， ， .3. 并探求三者之间的关系.4.求满足的集合共有多少组？【例题讲解】例1设且，求的值及.例2设若,求.例3设（1）若,求的值；（2）若,求的值.例4设全集，求 【课堂检测】1设集合则等于 .2若则 , .3设，则 .4已知集合满足，则.【教学反思】2.1.1 函数的概念与图像（1） 【教学目标】1 通过现实生活中的实例体会函数是描述变量之间的依赖关系得重要模型，理解函数概念；2 了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域并能说出他们的值域 .【考纲要求】 了解构成函数的三要素；【课前导学】1函数的定义：设，是两个 数集，如果按照某种确定的 ，使

11、对于集合 中的 一个数，在集合中 和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，记为 ，其中叫 ，的取值范围叫做函数的 ，与的值相对应的的值叫 ，的取值范围叫做函数的 ；2在对应法则中，若，则 ；yxOyxOyxOyxO3下列图象中不能作为函数的图象的是： 【例题讲解】例1（1）； （2）； （3）其中； （4），其中 以上个对应中，为函数的有 .变式：下列各组函数中，为同一函数的是 ；（1）与 （2）与（3）与 （4）与圆面积是半径的函数例2 求下列函数的定义域：（1） （2）*变式：若的定义域为，的定义域为 ；例3已知函数，求.变式1：函数的值域是 函数，的值域是 .变式2：若一系列函数的解

12、析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数，值域为的“同族函数”共有 个；【课堂检测】1. 对于集合，有下列从到的三个对应： ；其中是从到的函数的对应的序号为 ；2. 函数的定义域为 _3. 若，则 ；【教学反思】2.1.1 函数的概念与图像（2） 【教学目标】通过现实生活中的实例体会函数是描述变量之间的依赖关系得重要模型，理解函数概念；了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域并能说出他们的值域 .【考纲要求】了解构成函数的三要素；【课前导学】1 求下列函数的定义域：（1） （2）2 函数的定义域为，则函数的定义域为 ；3求下列函数的值

13、域：（1） （2）（3）【例题讲解】例1.求下列函数的定义域：（1） （2）例2.求下列函数的值域：（1） （2）（3） （4）例3（1）已知函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）设，函数，当，的值域也是，求的值.【课堂检测】1.函数的定义域为 ，的定义域为 .2.函数的值域为 .3.函数的值域为 .【教学反思】2.1.1 函数的概念与图像（3） 【教学目标】1理解函数图象的意义； 2能正确画出一些常见函数的图象；3会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；4从“形”的角度加深对函数的理解.【课前导学】1函数的图象：将函数自变量的一个值作为 坐标，相应的函数值作为 坐标，

14、就得到坐标平面上的一个点，当自变量 ，所有这些点组成的图形就是函数的图象2函数的图象与其定义域、值域的对应关系：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的 ，在轴上的射影构成的集合对应着函数的 .3. 函数与的图象相同吗？并画出函数的图像.4.画出下列函数的图象：（1）； （2）；（3），； （4）【例题讲解】例1. 画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较的大小；（2）若（或，或）比较与的大小； （3）分别写出函数（）， （）的值域例2. 已知函数= (1)画出函数图象；(2)求的值(3)求当时，求 的值；例3作出下列函数的图像;(1) (2) 【课堂检测】1122-13yxo1

15、.函数的定义域为，则的图像与直线的交点个数为 .2. 函数的图象如图所示，填空：（1）_；（2）_；（3）_；（4）若，则的大小关系是 _.3.画出函数的图像.【教学反思】2.1.2函数的表示方法（1） 【教学目标】1 掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），理解同一个函数可以用不同的方法来表示；2 了解分段函数，会作其图，并简单地应用；3 会用待定系数法、换元法求函数的解析式.【考纲要求】在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.【课前导学】1.一次函数一般形式为 .2.二次函数的形式：（1）一般式： ；（2）交点式： ； （3）顶点式： .

16、3.已知，则 ， .4.已知函数是二次函数，且满足，求.【例题讲解】例1.下表所示为与间的函数关系：012341009070400那么它的解析式为 .例2. 函数在闭区间上的图象如下图所示，则求此函数的解析式例3. （1）已知一次函数满足，求.（2）已知，求【课堂检测】1.已知，= ；= .2.已知，则 .3.若二次函数的图像对称轴为，则= ，顶点坐标为 .【教学反思】2.1.2函数的表示方法（2）【教学目标】掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；会用待定系数法、换元法求函数的饿解析式；通过实际问题体会数学知识的广泛应用性，培养抽象概括能力和

17、解决问题的能力.【考纲要求】在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.【课前导学】1函数，则是 ；2已知，那么的解析式为 ；3一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的倍，则高与的解析式为 ；4某种笔记本每本5元，买（）个笔记本的钱数记为（元），则以为自变量的函数的解析式为 ；【例题讲解】例1. 动点从边长为的正方形的顶点出发，顺次经过、再回到，设表示点的行程，表示线段的长，求关于的函数解析式.变式:如图所示，梯形中，动点自点出发沿路线运动，最后到达点，设点的运动路程为，的面积为，试求的解析式并作出图像.例2已知函数满足，（1）求的值；（2）求的解

18、析式.【课堂检测】1周长为定值的矩形，它的面积是此矩形的长为的函数，则该函数的解析式为 ；2.若函数满足关系式，则= ；【教学反思】2.1.3函数的单调性（1）【教学目标】1 会运用函数图象判断函数是递增还是递减；2 理解函数的单调性，能判别或证明一些简单函数的单调性；3 注意必须在函数的定义域内或其子集内讨论函数的单调性.【考纲要求】通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性，学会运用函数图象理解和研究函数的性质【课前导学】1下列函数中，在区间上为增函数的是 ；（1） （2） （3） （4）2若在上是减函数，则的取值范围是 ；3函数的单调递增区间为 ；4画出函数的图象，并写出单调区间.

19、【例题讲解】例1：画出下列函数图象，并写出单调区间 （1）； （2）； （3）例2.求证函数在上是减函数.思考：在是 函数，在定义域内是减函数吗？例3.求证函数在上是增函数.【课堂检测】1函数在单调增区间是 ；2函数的单调递减区间为 ；3函数的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；4求证：函数在上是单调增函数.【教学反思】2.1.3函数的单调性（2）【教学目标】1理解函数的单调性、最大（小）值极其几何意义；2会用配方法、函数的单调性求函数的最值；3培养识图能力与数形语言转换的能力.【课前导学】1函数在上的最大值与最小值分别是 ；2函数在上的最大值与最小值分别是 ；3函数在上最大值与最小值分别是

20、；4设函数，若在上是减函数，则的取值范围为 .【例题讲解】例1. (1)若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数的值为 ；（2）若函数在上是增函数，则实数的取值范围为 ；（3）若函数的单调递增区间为，则实数的值为 例2.已知函数的定义域是，.当时，是单调增函数；当时，是单调减函数，试证明在时取得最大值.例3.（1）求函数的单调区间；（2）求函数，的值域.【课堂检测】1. 函数在上是减函数实数的取值范围是 .2. 函数在上的最小值是 .3. 函数的最小值是 ，最大值是 【教学反思】2.1.3 函数的奇偶性（1） 【教学目标】3 了解函数奇偶性的含义；4 掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函

21、数的奇偶性；5 初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质。【课前导学】1偶函数的定义： 如果对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么称函数是偶函数 注意：(1)“任意”、“都有”等关键词； (2)奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；2奇函数的定义： 如果对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么称函数是奇函数3函数图像与奇偶性： 奇函数的图像关于 对称； 偶函数的图像关于 对称【例题讲解】例1判断下列函数的奇偶性：(1) (2)(3)，(4) (5)例2已知函数是偶函数，求实数的值例3已知函数是定义域为的奇函数，求的值*变式：已知函数若，求的值。【课堂检测】1. 给定四个函

22、数；其中是奇函数的个数是 个个个个2. 如果二次函数是偶函数，则 3. 判断下列函数的奇偶性：（1） （2）（3）【教学反思】2.1.3 函数的奇偶性（2） 【教学目标】1熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2熟练函数单调性与奇偶性讨论函数的性质；3能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题【课前导学】1作出函数yx2|x|3的图象，指出单调区间及单调性.2如何从函数图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？3奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性 ；奇函数在关于原点对称的区间上单调性 ）【例题讲解】例1 已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+

23、)上是增函数，且f(x)0时，f(x)=x|x2|，求x0，求实数m的取值范围【课堂检测】1. 设是定义在R上的偶函数,且在0，+)上是减函数,则f()与f(a2a+1)（）的大小关系是 （ ） A f()f(a2a+1)D与a的取值无关2. 定义在上的奇函数，则常数 ， ；3. 函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围。【教学反思】2.1.4 映射的概念【教学目标】1.了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射；2.通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系。【课前导学】1对应是两个 之间的一种关系，对应关系可用图示或文字描述来表示。2一般地设A、B两个集合，

24、如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中 的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作： .3由映射的概念可以看出，映射是 概念的推广，特殊在函数概念中，A、B为两个 集。【例题讲解】例1下列集合M到P的对应f是映射的是( ) A.M=2，0，2，P=1，0，4, f：M中数的平方 B.M=0，1，P=1，0，1，f:M中数的平方根 C.M=Z，P=Q，f:M中数的倒数。 D.M=R，P=R+，f:M中数的平方例2已知集合A=R，B=(x,y)|x,yR，f:AB是从A到B的映射，f:x(x+1,x2+1)，求A中的元素在B中的象和B中元素(,)在A中的原象。*

25、变式：已知A=a,b,c，B=1，0，1,映射f:AB满足f(a)+f(b)=f(c)，求映射f: AB的个数。例3给出下列四个对应的关系A=N*,B=Z, f:xy=2x3；A=1，2，3，4，5，6，B=y|yN*,y5，f:xy=|x1|；A=x|x2，B=y|y=x24x+3，f:xy=x3；A=N,B=yN*|y=2x1，xN*，f:xy=2x1。上述四个对应中是函数的有 【课堂检测】1. 下列对应是A到B上的映射的是( )A.A=N*,B=N*, f:x|x3|B.A=N*，B=1,1, 2，f:x(1)xC.A=Z,B=Q, f:xD.A=N*，B=R，f:xx的平方根2. 设f

26、:AB是集合A到B的映射，下列命题中是真命题的是( )A.A中不同元素必有不同的象B.B中每一个元素在A中必有原象C.A中每一个元素在B中必有象D.B中每一个元素在A中的原象唯一3. 已知映射f: AB,下面命题：(1)A中的每一个元素在B中有且仅有一个象；(2)A中不同的元素在B中的象必不相同；(3)B中的元素在A中都有原象(4)B中的元素在A中可以有两个以上的原象也可以没有原象。假命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4【教学反思】2.2.1 分数指数幂（1） 【教学目标】1理解n次方根及根式的概念；2掌握n次根式的性质,并能运用它进行化简，求值；3提高观察、抽象的能力【课前导学】1如果

27、，则称为的 ； 如果，则称为的 2. 如果，则称为的 ；的次实数方根等于 3. 若是奇数，则的次实数方根记作； 若则为 数，若则为 数；若是偶数，且，则的次实数方根为 ；负数没有 次实数方根4. 式子叫 ，叫 ，叫 ； 5. 若是奇数，则 ；若是偶数，则 【例题讲解】例1求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）*变式：解下列方程（1）； （2）例2设3x3，化简例3计算：【课堂检测】1. 的平方根与立方根分别是 （ ）（） （）（） （）2. 求值：3. 化简【教学反思】2.2.1 分数指数幂（2） 【教学目标】1能熟练地进行分数指数幂与根式的互化；2熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简 3会对根式、分数指数幂进行互化；4培养学生用联系观点看问题【课前导学】1正数的分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义是 ；（2）正数的负分数指数幂的意义 2分数指数幂的运算性质：即