2020版导与练一轮复习理科数学习题：第四篇　平面向量（必修4） 第3节　平面向量的数量积及平面向量的应用 .doc

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1、第3节平面向量的数量积及平面向量的应用【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的数量积1,2,8,9,11平面向量的夹角与垂直4,5,6,7,13平面向量的模3,10,14平面向量的综合应用12,15基础巩固(时间:30分钟)1.(2018全国卷)已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)等于(B)(A)4(B)3(C)2(D)0解析:a(2a-b)=2a2-ab=2|a|2-ab.因为|a|=1,ab=-1,所以原式=212+1=3.故选B.2.已知|a|=6,|b|=3,ab=-12,则向量a在向量b方向上的投影是(A)(A)-4(B)4(C)-2(D)2解析:因为ab=|a

2、|b|cos=18cos=-12,所以cos=-.所以a在b方向上的投影是|a|cos=-4.3.(2018云南玉溪模拟)a=(2,1),ab=10,|a+b|=5,则|b|等于(C)(A)(B)(C)5(D)25解析:因为a=(2,1),所以a=,因为ab=10,|a+b|=5,所以|a+b|2=(5)2,即|a|2+|b|2+2ab=50,所以|b|2=25,所以|b|=5,故选C.4.已知向量=(1,1),=(2,3),则下列向量与垂直的是(D)(A)a=(3,6)(B)b=(8,-6)(C)c=(6,8)(D)d=(-6,3)解析:因为=(1,1),=(2,3),所以=(1,2).由于

3、d=(1,2)(-6,3)=0,故d.故选D.5.(2018江西九校联考)已知向量a=(x2,x+2),b=(-,-1),c=(1,),若ab,则a与c的夹角为(A)(A)(B)(C)(D)解析:因为ab,所以=,所以x2=(x+2),cos=,又0,所以=,故选A.6.设向量a=(1,m),b=(m-1,2),且ab.若(a-b)a,则实数m的值为(C)(A)(B)1或2(C)1(D)2解析:因为(a-b)a,所以(a-b)a=0,即a2-ba=0,1+m2-(m-1+2m)=0,m2-3m+2=0.解得m=2或m=1.当m=1时,a=(1,1),b=(0,2),满足ab;当m=2时,a=(

4、1,2),b=(1,2),不满足ab,故舍去.综上,m=1.故选C.7.(2018大连双基测试)若向量a,b的夹角为,且|a|=2,|b|=1,则a与a+2b的夹角为(A)(A)(B)(C)(D)解析:因为向量a,b的夹角为,且|a|=2,|b|=1,所以ab=21cos =1,|a+2b|=2,所以cos=,因为0,所以=.8.(2018云南昆明一中月考)已知a=(-1,),b=(0,2),则向量a在向量b方向上的投影为.解析:因为ab=-10+2=2,|b|=2,所以向量a在向量b方向上的投影为|a|cos=.答案:9.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡

5、状态.已知F1,F2成60角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为.解析:由题意知F3=-(F1+F2),所以|F3|=|F1+F2|,所以|F3|2=|F1|2+|F2|2+2|F1|F2|cos 60=28,所以|F3|=2.答案:2能力提升(时间:15分钟)10.已知向量a,b满足|a-b|=3且b=(0,-1),若向量a在向量b方向上的投影为-2,则|a|等于(A)(A)2(B)2(C)4(D)12解析:由|a-b|=3,得|a-b|2=(a-b)2=a2-2ab+b2=9,所以ab=,由向量a在向量b方向上的投影为-2,则=-2,即|a|2=4,所以|a|=2.故选A.11

6、. (2018河南鹤壁高级中学段考)如图,BC,DE是半径为1的圆O的两条直径,=2,则等于(B)(A)-(B)-(C)-(D)-解析:因为=2,圆O的半径为1,所以|=,所以=(+)(+)=|2+(OE+)+=()2+0-1=-.故选B.12.(2018江西赣州红色七校联考)已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内(含边界)一动点,则的取值范围是(C)(A)-1,0(B)-1,2(C)-1,3(D)-1,4解析: 设M(x,y),如图,建立平面直角坐标系,由题意,点M所在的轨迹为(x-1)2+(y-1)21(0x2,0y2),设M(x,y),又A(0,0),B(2,0),所以=(-x,-

7、y)(2-x,-y)=-x(2-x)+y2=(x-1)2+y2-1,因为0,2,所以(x-1)2+y20,4,所以(x-1)2+y2-1-1,3,即-1,3.故选C.13.已知单位向量e1与e2的夹角为,且cos =,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为,则cos =.解析:ab=(3e1-2e2)(3e1-e2)=9+2-911=8.因为|a|2=(3e1-2e2)2=9+4-1211=9,所以|a|=3.因为|b|2=(3e1-e2)2=9+1-611=8,所以|b|=2,所以cos =.答案:14.在ABC中,(-3),则角A的最大值为.解析:设ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c由已知得(-3)=(-3)(-)=+3-4=0,所以cos A=,则角A的最大值为.答案:15.在平行四边形ABCD中,AD=1,BAD=60,E为CD的中点.若=1,则AB=.解析:在平行四边形ABCD中,取AB的中点F,则=,所以=-,又因为=+,所以=(+)(-)=-+-=|2+|cos 60-|2=1+|-|2=1.所以(-|)|=0,又|0,所以|=,即AB=.答案: