数列中已知递推式求通项.docx

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1、数列中已知递推式求通项公式的常用方法【基本知识】1. 数列an满足：（其中p，q均为常数，），其通项公式的求法。2. 数列an满足：，其通项公式的求法。例1已知数列满足，求.例2已知数列满足，求.3. 数列an满足： 其通项公式的求法。例3: 已知， ，求 【基本思想与方法】1.化归思想、辅助数列思想：通过构建辅助数列转化成基本知识。2.待定系数法：通过探索、猜想构建等差或等比数列【题型分析】题型一、（其中p，q, r均为常数）例1. 数列an满足：a1=1，an+1=2an+3n，求an例2 数列an满足：a1=1，an+1=2an+2n，求an题型二、（p,a,b为常数）例3:设数列：，求

2、.题型三、(p,q,r,h为常数)例4.已知数列满足性质：对于且求的通项公式. 例5. 已知数列满足性质：对于且求的通项公式. 题型四、递推公式为（其中p，q均为常数）例6. 已知数列中，,，求题型五、例7. 已知数列中，求数列【灵活运用】例1. 设数列的前项的和，（）求首项与通项；（）设，证明：例2. 已知数列中，是其前项和，且a1=1，sn=4an+1+2nN*求数列的通项公式及前项和。例3. 已知数列中，是其前项和，并且，(1)设数列,求证：数列成等比；设数列求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。例4 已知数列an的前n项和Sn满足SnSn2=3求数列an的通项公式.例5. 在数列中，求例6. 若数列an满足a1=1，an an-1，a+ a=2(an+ an+1+ an an+1)1，求通项an例7. 数列an与bn满足a1=1，b1=1，且n2，有an=an-1+bn-1+1，bn=an-1+bn-1+1，求通项an与bn例8. 若数列an中，a1=1，a2=3，前n项和Sn，当 n2时，（1）求通项an；（2）令bn=，求证：b1+b2+bn .4