2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：71 坐标系 .doc

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1、课时作业71坐标系1在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解：在sin中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径|PC|1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos.2设M，N分别是曲线2sin0和sin上的动点，求M，N的最小距离解：因为M，N分别是曲线2sin0和sin上的动点，即M，N分别是圆x2y22y0和直线xy10上的动点，要求M，N两点间的最小距离，即在直线xy10上找一点到圆x2y22y0的距离最小，即圆心(0，1)到直线xy10的距离减去半径，故最小值为11.3(2019广东华南师大附中检测)

2、已知直线l的参数方程为(t为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2.(1)写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线C的普通方程；(2)若，求直线l的极坐标方程，以及直线l与曲线C的交点的极坐标解：(1)直线l经过定点(1,1)，由cos2得2(cos2)2，得曲线C的普通方程为x2y2(x2)2，化简得y24x4.(2)若，得的普通方程为yx2，则直线l的极坐标方程为sincos2，联立曲线C：cos2.因为0得sin1，取，得2，所以直线l与曲线C的交点为.4(2018江苏卷)在极坐标系中，直线l的方程为sin()2，曲线C的方程为4cos，求直线l

3、被曲线C截得的弦长解：因为曲线C的极坐标方程为4cos，所以曲线C是圆心为(2,0)，直径为4的圆因为直线l的极坐标方程为sin()2，则直线l过A(4,0)，倾斜角为，所以A为直线l与圆C的一个交点设另一个交点为B，则OAB.连接OB.如图因为OA为直径，从而OBA，所以AB4cos2.因此，直线l被曲线C截得的弦长为2.5在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：(x1)2y21，曲线C2的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)射线yx(x0)与C1异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|.解：(1)将代入曲线C1的方程：(

4、x1)2y21，可得曲线C1的极坐标方程为2cos，曲线C2的普通方程为y21，将代入，得到C2的极坐标方程为2(1sin2)2.(2)射线的极坐标方程为(0)，与曲线C1的交点的极径为12cos，射线(0)与曲线C2的交点的极径满足2，解得2，所以|AB|12|.6(2019河南八市测评)在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx，圆C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)求直线l和圆C的极坐标方程；(2)若直线l与圆C交于A，B两点，且ABC的面积是，求实数a的值解：(1)由得cossin，所以.将化为直角坐标方程为(x3)2(ya)23，所以x2y26x2aya260.将代入上式得26cos2asina260.圆C的极坐标方程为26cos2asina260.(2)因为SABCACBCsinACBsinACB，得ACB或，当ACB时，|AB|.由(1)知直线l的极坐标方程为，代入圆C的极坐标方程得2(3a)a260.所以|12|2(12)2412(3a)24(a26)3，化简得a26a180，解得a33或a33.当ACB时，|AB|3，同理计算可得a4或a2.综上：a的取值为33或2或4.