黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练二十4.3三角函数的图象与性质理含解析新人教A.doc

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1、核心素养提升练二十三角函数的图象与性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知函数f(x)=sinx+的最小正周期为,则=()A.1B.1C.2D.2【解析】选D.因为T=,所以|=2,故=2.【误区警示】解答本题易出现选C的错误答案,导致出现这种错误的原因是忽略了周期公式T=中的应加绝对值.2.下列函数中,周期为的奇函数为()A.y=sin xcos xB.y=sin2xC.y=tan 2xD.y=sin 2x+cos 2x【解析】选A.B项y=sin2x为偶函数,C项y=tan 2x的周期为,D项y=sin 2x+cos 2x为非奇非偶函数,故B,C,D都不正确,只有A

2、项y=sin xcos x=sin 2x是奇函数,且周期为.3.函数y=-2cos2+1是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的非奇非偶函数【解析】选A.y=-2cos2+1=-+1=sin 2x.结合选项可知A正确.4.(2019唐山模拟)已知函数f(x)=2sin(0)在(,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增,则f()=()A.1B.2C.-1D.【解析】选A.因为函数f(x)在(,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增,所以当x=2时,函数f(x)取得最小值,所以2+=+2k,kZ,所以=+k,kZ.又T=3-=2,0,所以01

3、,所以=,所以f(x)=2sin,所以f()=2sin=2sin=1.5.函数y=sin x2的图象是()【解析】选D.因为y=sin x2为偶函数,所以它的图象关于y轴对称,排除A,C选项;当x2=,即x=时,ymax=1,排除B选项.二、填空题(每小题5分,共15分)6.方程sin2x+cos x+k=0有解,则k的取值范围是_.【解析】原题意等价于求f(x)=-sin2x-cos x的值域,f(x)=cos2x-cos x-1= -,当cos x=时,f(x)min=-,当cos x=-1时,f(x)max=1,所以-f(x)1.即要使方程有解需-k1.答案:7.已知函数f(x)=sin

4、(2x+),若f-f=2,则函数f(x)的单调增区间为_.【解析】因为f-f=2=1-(-1),所以f=1,+=+2k(kZ),所以=+2k(kZ),f(x)=sin=sin2x+(kZ)x(kZ),故单调增区间为,kZ.答案:,kZ8.若函数f(x)=sin(N*)在区间上单调递增,则的最大值为_.【解析】由题意得,kZ,所以12k-48k+,kZ,所以12k-48k+k,所以k=1,的最大值为9.答案:9三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2017北京高考)已知函数f(x)=cos2x-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求证:当x时,f(x)-.【解析】(1

5、)f(x)=cos-2sin xcos x=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin,所以T=.(2)令t=2x+,因为-x,所以-2x+,因为y=sin t在上递增,在上递减,且sin0,且此函数的最小正周期等于.(1)求的值,并写出此函数的单调递增区间.(2)求此函数在x上的最大值和最小值.【解析】(1)因为f(x)=cos+cos(2-x)=sin x+cos x=2sin,由=,且0,所以=2.所以f(x)=2sin.由2k-2x+2k+,kZ解得k-xk+, kZ所以单调递增区间为,kZ. (2)由0x,得2x+.所以当2x+=,即x=时,取得最大

6、值2. 所以当2x+=,即x=时,取得最小值-1.(20分钟40分)1.(5分)y=3sin的一条对称轴是()A.x=B.x=C.x=-D.x=【解析】选C.由题意,-=k+,(kZ),所以x=2k+,(kZ),所以取k=-1时,y=3sin的一条对称轴是x=-.2.(5分)已知函数f(x)=log0.5(sin x+cos2x-1),x,则f(x)的取值范围是()A.(-,2B.(-,-2C.2,+)D.-2,+)【解析】选C.设g(x)=sin x+cos2x-1=sin x+1-sin2x-1=-sin2x+sin x,因为0x,所以0sin x1.二次函数的对称轴为-=,所以sin x

7、=时,g(x)最大为,所以0g(x),所以log0.5g(x)log0.5=lo=2,所以f(x)的取值范围是2,+).【变式备选】(2018广州模拟)已知函数f(x)=sin x+cos x(xR),又f()=2,f()=2,且|-|的最小值是,则正数的值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.函数f(x)=sin x+cos x=2sin.由f()=2,f()=2,且|-|的最小值是,所以函数f(x)的最小正周期T=,所以=4.3.(5分)(2018深圳模拟)若函数f(x)=sin(x+)在区间上是单调递减函数,且函数值从1减少到-1,则f=_.【解析】由题意知=-=,故T=,所以=2,又f=1,所以sin=1.因为|0,0的部分图象,可得A=2,T=2=2,求得=1.再根据1+=2k+,kZ,解得=2k+,kZ,又|,所以=,故f(x)=2sin.(2)由(1)知,g(x)=2sin,因为x,所以2x+.当2x+,即-x-时,g(x)=2sin单调递增;当2x+,即-x0时,所以a=3-3,b=5.当a0时,所以a=3-3,b=8.综上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.