2022年选修2-3随机变量及其分布知识点总结材料典型例题 .pdf

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1、实用标准文档文案大全2-3 随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列(1)随机变量：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量通常用字母X，Y， ， 等表示(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量(3)离散型随机变量的分布列：要点归纳一、1一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值 xi(i1，2，n)的概率P(X xi)pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnPp1p2pipn我们将上表称为离散

2、型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列有时为了简单起见，也用等式P(Xxi)pi，i1， 2，n表示 X的分布列(4)离散型随机变量的分布列的性质：pi0，i1，2， ，n；i1npi 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页实用标准文档文案大全(5)常见的分布列：两点分布：如果随机变量X的分布列具有下表的形式，则称X服从两点分布，并称 pP(X1)为成功概率 .X01P1pp两点分布又称0 1 分布，伯努利分布超几何分布：一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件X k发生

3、的概率为P(Xk)CkMCnkNMCnN， k 0， 1， 2， m，即X01mPC0MCn0NMCnNC1MCn1NMCnNCmMCnmNMCnN其中 mmin M，n，且nN，MN，n，M，NN*.如果随机变量 X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布二项分布及其应用2(1)条件概率：一般地，设A 和 B 是两个事件，且P(A)0，称 P(B|A)P（ AB）P（A）为在事件A 发生的条件下， 事件 B 发生的条件概率 P(B|A)读作 A 发生的条件下B 发生的概率(2)条件概率的性质：0P(B|A)1；必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0；(4)独立重复试验：

4、一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为 n次独立重复试验(5)二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在 n次独立重复试验中，事件A恰好发生 k次的概率为如果B 和C 是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)(3)事件的相互独立性：设A，B 为两个事件，如果P(AB)P(A)P(B)，则称事件A 与事件 B 相互独立如果事件A 与 B相互独立，那么A 与 B， A与 B， A与 B也都相互独立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页实用标准文

5、档文案大全P(Xk)Cpk(1p)n k，k0，1，2，n.此时称随机变量 X服从二项分布，记作XB(n，p)，并称 p为成功概率两点分布是当n1时的二项分布，二项分布可以看成是两点分布的一般形式离散型随机变量的均值与方差(1)均值、方差：一般地，若离散型随机变量X的分布列为3Xx1x2xixnPp1p2pipn则称 E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量 X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平(2)均值与方差的性质：若YaXb，其中 a，b是常数， X是随机变量，则 Y也是随机变量，且 E(aXb)aE(X)b，D(aXb)a2D(X)(3)常见分布的均值和方差

6、公式：两点分布：若随机变量X服从参数为 p的两点分布，则均值E(X)p，方差 D(X)p(1p)二项分布：若随机变量XB(n，p)，则均值 E(X)np，方差 D(X)np(1p)称 D(X)i1n(xi E(X)2pi为随机变量X 的方差，D（ X）为随机变量X 的标准差精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页实用标准文档文案大全曲线与 x轴之间的面积为1.(3) 和 对正态曲线的影响：当 一定时，曲线的位置由 确定，曲线随着 的变化而沿 x轴平移；当 一定时，曲线的形状由 确定， 越小，曲线越“ 瘦高 ” ，表示总体

7、的分布越集中； 越大，曲线越“ 矮胖 ” ，表示总体的分布越分散(2)正态曲线的特点：曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线x对称；曲线在 x处达到峰值12；(4)正态分布的 3 原则：若随机变量XN( ，2)，则 P( X )0.682 6 ，P( 2 X 2 )0.954 4，P( 3 X 3 )0.997 4.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N( ，2)的随机变量 X只取 ( 3 ， 3 )之间的值，并简称之为3 原则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页实用标准文档文案大全专题一条件概

8、率1条件概率的求法(1)利用定义，分别求出P(A)和 P(AB )，解得 P(B|A)P（AB）P（A）. (2)借助古典概型公式，先求事件A 包含的基本事件数n(A)，再在事件A 发生的条件下求事件B 包含的基本事件数 n(AB)，得 P(B|A)n（AB）n（ A）. 解决概率问题要注意“ 三个步骤，一个结合”(1)求概率的步骤是：第一步，确定事件性质；第二步，判断事件的运算；第三步，运用公式(2)概率问题常常与排列、组合知识相结合2在5道题中有 3道理科题和 2道文科题如果不放回地依次抽取 2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第 2次都抽到理科题的概率；(3)在第 1

9、次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率解设“ 第1次抽到理科题 ” 为事件 A，“ 第2次抽到理科题 ” 为事件 B，则“ 第1次和第 2次都抽到理科题 ” 为事件 AB.【例1】(1)从 5道题中不放回地依次抽取2道题的事件数为n()A2520. 根据分步乘法计数原理，n(A)A13A1412. 于是 P(A)n（ A）n（ ）122035. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页实用标准文档文案大全求相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在些基础上用基本

10、事件之间的交、并、补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解特别注意以下两公式的使用前提(1)若A，B互斥，则 P(AB)P(A)P(B)，反之不成立(2)若A，B相互独立，则 P(AB)P(A)P(B)，反之成立专题二相互独立事件的概率12【例 2】甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112，甲丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29. (1)分别求出甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等

11、品的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页实用标准文档文案大全精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页实用标准文档文案大全离散型随机变量的分布列在高中阶段主要学习两种：超几何分布与二项分布，由于这两种分布列在生活中应用较为广泛，故在高考中对该知识点的考查相对较灵活，常与期望、方差融合在一起，横向考查对于分布列的求法，其难点在于每个随机变量取值时相关概率的求法，计算时可能会用到等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率公式等均值与方差都是随机变量

12、重要的数字特征，方差是建立在均值这一概念之上的，它表明了随机变量所取的值相对于它的均值的集中与离散程度，二者联系密切，在现实生产生活中特别是风险决策中有着重要意义，因此在当前的高考中是一个热点问题专题三离散型随机变量的分布列、均值与方差123(1)求该学生考上大学的概率；(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为 X，求X的分布列及 X的数学期望【例3】某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5 次统一测试，学生如果通过其中2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5 次测试假设某学生每次通过测试的概率都是13，每次测试时间间

13、隔恰当每次测试通过与否互相独立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页实用标准文档文案大全X2345PP(X5)C14132332341627. 故 X 的分布列为：E(X)21934274427 51627389. 194274271627(1)写出 的概率分布列 (不要求计算过程 )，并求出 E( )，E( )；(2)求D( )，D( )请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？【例4】(2012 枣庄检测 )某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加为此，设计了一个挑选方案：选手

14、从6 道备选题中一次性随机抽取3 题通过考查得知： 6 道备选题中选手甲有4 道题能够答对， 2 道题答错；选手乙答对每题的概率都是23，且各题答对与否互不影响设选手甲、选手乙答对的题数分别为 ， . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页实用标准文档文案大全解(1) 的概率分布列为123P153515所以 E( )1152353152. 由题意， B 3，23，E( )3232，或者 P( 0)C03133127；P( 1)C1323113229；P( 2)C232321349；P( 3)C33233827，专题四正态分布某市去年高考考生成绩服从正态分布N(500，502)，现有25 000名考生，试确定考生成绩在550600分的人数【例5】解考生成绩XN(500，502)，500， 50，P(550X600) 12P(500250X500250)P(50050X50050) 12(0.954 40.682 6)0.135 9. 故考生成绩在550600 分的人数约为25 0000.135 9 3 398(人)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页