2022年通信综合课程方案报告 .pdf

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1、个人资料整理仅限学习使用MATLAB 环境下 FIR 滤波器的设计与仿真一 引言在很多实际的电子系统中，既要求有良好的幅度频率特性，又要求有线性相位特性，所以IIR滤波器在这些系统中难以胜任。而有限长单位冲激响应是有限长，可以用一个因果系统来实现，因而FIR 数字滤波器可以做成因果又是稳定的系统，同时，允许设计多通带，要求设计一个 FIR 滤波器频率响应 , 去逼近理想的频率响应 Hd(ej 。然而，窗函数法设计FIR 数字滤波器是在时域进行的，因此，必须首先由理想频率响应Hd(ej 的傅里叶反变换推导出对应的单位脉冲响应hd(n hd(n= (2.1.1 由于许多理想化的系统均用分段恒定的或

2、分段函数表示的频率响应来定义，因此这种系统具有非因果的和无限长的脉冲响应，即hd( n一定是无限长的序列，且是非因精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页个人资料整理仅限学习使用果的。因此其系统函数Hd(z是物理不可实现在，为了是系统变为物理可实现性，也就是我们要设计的是FIR 滤波器，且实际的FIR 滤波器频率响应尽可能逼近理想滤波器的频率响应，其h( n必定是有限长的，所以采用窗函数将用有限长的h(n来逼近无限长的 hd(n，最简单且最有效的方法是截断hd ( n， hd(n 0nN-1 h(n= (2.1.2 0

3、其它通常，我们可以把h( n表示为所需单位脉冲响应与一个有限长的窗口函数序列w( n的乘积，即h(n=hd( nw(n (2.1.3 窗函数在设计数字滤波器中有很重要的作用，正确选择窗函数可以提高所设计的数字滤波器的性能，或者在满足设计要求的情况下，减小FIR 数字滤波器的阶数。窗函数法，通常也称之为傅里叶级数法，它是在时域进行的。在实际工程中常用的窗函数有五种，即矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗和凯泽窗，这些窗函数在MATLAB 中分别用 boxcar 、triang 、hanning、hamming 、kaiser实现，它们之间的性能比较如表1 所示。五种窗之间的性能比较表 1）窗函数旁瓣峰

4、值主瓣峰值最小阻带衰减矩形窗13dB 4 /M 21dB 三角窗25dB 8 /M 25dB 汉宁窗31dB 8 /M 44dB 海明窗41dB 8 /M 53dB 凯泽窗57dB 12 /M 74dB 使用窗函数法设计FIR 滤波器应满足以下两个条件：1、窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；2、尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是使能量尽量集中在主瓣，减少峰肩和纹波，进行增加阻带的衰减。2 必要的计算根据工程经验，给定的滤波器指标参数一般为通带截止频率wp 、阻带截止频率ws、实际通带波动Rp和最小阻带衰减As。窗函数设计的经验公式为：精选学习资料 - - - - - - - - -

5、 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页个人资料整理仅限学习使用归一化过渡帯滤波器阶数当 As50 时，=0.1102As-8.7 ）当 21As50 时，=0.5842As-21）0.4+0.077886计算的程序实现 % compute the ideal highpass fiter unit pulse respondence hd (n% Wc: cutoff frequency 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页个人资料整理仅限学习使用% N: Window length %h

6、d: unit pulse respondence Wp=0.6*pi。Ws=0.4*pi 。tr_width=Wp-Ws。N=ceil(6.2*pi/tr_width n=0:1:N-1 Wc=(Ws+Wp/2。alpha=(N-1/2 。n=0:1:N-1 。m=n-alpha+eps。hd=sin(pi*m-sin(Wc*m./(pi*m。%-采用汉宁窗函数设计FIR 高通滤波器在 Matlab 中的程序实现：主程序部分：%-% exa5-9_hannhigh1.m,for example 5-9 % 使用汉宁窗设计高通数字滤波器clear all。Wp=0.6*pi。Ws=0.4*pi

7、 。tr_width=Wp-Ws。 % 过渡带宽度N=ceil(6.2*pi/tr_width % 滤波器长度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页个人资料整理仅限学习使用n=0:1:N-1 。Wc=(Ws+Wp/2。 % 理想高通滤波器的截止频率hd=ideal_lp1(Wc,N 。 % 理想高通滤波器的单位冲激响应w_han=(hanning(N 。 % 汉宁窗h=hd.*w_han。 % 截取得到实际的单位脉冲响应db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1。 % 计算实际滤波器的幅度响应delta_w=2

8、*pi/1000。Ap=-(min(db(Wp/delta_w+1:1:501 % 实际通带纹波As=-round(max(db(1:1:Ws/delta_w+1 %实际阻带纹波subplot(221 stem(n,hd xlabel(理想单位脉冲响应hd(n subplot(222 stem(n,w_han xlabel(汉宁窗 w(n subplot(223 stem(n,h xlabel(实际单位脉冲响应hd(n subplot(224 plot(w/pi,db xlabel(幅度响应 (db axis(0,1,-100,10 %-精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

9、纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页个人资料整理仅限学习使用functiondb,mag,pha,w=freqz_m2(b,a % 滤波器幅值响应 的分子项 (FIR,b=h % a: 系统函数 H(z的分母项 ( 对 FIR,a=1 Wp=0.6*pi。Ws=0.4*pi 。tr_width=Wp-Ws。N=ceil(6.2*pi/tr_width n=0:1:N-1 。Wc=(Ws+Wp/2。hd=ideal_lp1(Wc,N 。w_han=(hanning(N 。h=hd.*w_han。b=h。a=1 。H,w=freqz(b,a,1000,whole。H=(H(1

10、:1:501 。w=(w(1:1:501 。mag=abs(H 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页个人资料整理仅限学习使用db=20*log10(mag+eps/max(mag。pha=angle(H。%-运行结果： N=31 Ap=0.0887 As=44 由结果可知，所设计的高通滤波器为I 型滤波器，它的通带纹波和阻带纹波均满足设计要求。汉宁窗函数设计的高通滤波器响应曲线：0102030-0.500.5理 想 单 位 脉 冲 响 应 hd(n)010203000.51汉 宁 窗 w(n)0102030-0.5

11、00.5实 际 单 位 脉 冲 响 应 hd(n)00.51-100-500幅 度 响 应 (db)汉宁窗函数高通滤波器响应曲线采用海明窗函数设计FIR 高通滤波器在 Matlab 中的程序实现：主程序部分：%-% exa5-9_hannhigh1.m,for example 5-9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页个人资料整理仅限学习使用% 使用海明窗设计高通数字滤波器clear all。Wp=0.6*pi。Ws=0.4*pi 。tr_width=Wp-Ws。 % 过渡带宽度N=ceil(6.2*pi/tr_w

12、idth % 滤波器长度n=0:1:N-1 。Wc=(Ws+Wp/2。 % 理想高通滤波器的截止频率hd=ideal_lp1(Wc,N 。 % 理想高通滤波器的单位冲激响应w_ham=(hamming(N 。 % 海明窗h=hd.*w_ham 。 % 截取得到实际的单位脉冲响应db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1。 % 计算实际滤波器的幅度响应波delta_w=2*pi/1000。Ap=-(min(db(Wp/delta_w+1:1:501 % 实际通带纹波As=-round(max(db(1:1:Ws/delta_w+1 %实际阻带纹波subplot(221 stem(n,hd

13、 xlabel(理想单位脉冲响应hd(n subplot(222 stem(n,w_ham xlabel(海明窗 w(n subplot(223 stem(n,h 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页个人资料整理仅限学习使用xlabel(实际单位脉冲响应hd(n subplot(224 plot(w/pi,db xlabel(幅度响应 (db axis(0,1,-100,10 %-functiondb,mag,pha,w=freqz_m2(b,a % 滤波器幅值响应 的分子项 (FIR,b=h % a: 系统函数 H

14、(z的分母项 ( 对 FIR,a=1 Wp=0.6*pi。Ws=0.4*pi 。tr_width=Wp-Ws。N=ceil(6.2*pi/tr_width n=0:1:N-1 。Wc=(Ws+Wp/2。hd=ideal_lp1(Wc,N 。w_ham=(hamming(N 。h=hd.*w_ham 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页个人资料整理仅限学习使用0102030-0.500.5理 想 单 位 脉 冲 响 应 hd(n)010203000.51海 明 窗 w(n)0102030-0.500.5实 际 单 位

15、 脉 冲 响 应 hd(n)00.51-100-500幅 度 响 应 (db)b=h。a=1 。H,w=freqz(b,a,1000,whole。H=(H(1:1:501 。w=(w(1:1:501 。mag=abs(H 。db=20*log10(mag+eps/max(mag。pha=angle(H。%-运行结果： N =31Ap =0.1189As =39由结果可知，所设计的高通滤波器为I 型滤波器，它的通带纹波和阻带纹波均满足设计要求。海明窗高通滤波器响应曲线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页个人资料整理仅

16、限学习使用通过汉宁窗函数和海明窗函数设计结果比较：汉宁窗、海明窗都能提供大于40dB的最小阻带衰减，但汉宁窗的旁瓣峰值较小，而主瓣宽度和海明窗一样，可以使滤波器的阶数较少，所以选用汉宁窗进行设计。三 结论1、设计总结： 数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。本文针对在实际设计中要大量应用数字滤波器这一现实，对有限冲击响应数字滤波器(FIR的基本理论、性能特点、设计方法进行了全面的分析，特别是对常用窗函数设计方法的两种窗进行参数的对比，选取了汉宁窗函数进行设计。与其它高级语言相比，Matlab 环境下可以

17、更方便、快捷地设计出具有严格线性相位的FIR 滤波器，节省大量的编程时间，提高编程效率，且参数的修改也十分方便，还可以进一步进行优化设计。通过Matlab 仿真实验，结果表明改进窗函数不仅具有一般窗函数设计简单、易于实现的优点，而且还可通过参数的选择，在阻帯衰减和过渡帯间做最佳选择，使旁瓣幅度与主瓣的宽度之间达到更好的匹配，能实现较好的滤波效果，达到数字滤波的目的。上述这些充分体现了该函数的优越性，具有实用性。2、心得与收获： 为期四周的通信综合课程设计结束了，此次课程设计是通信工程专业学生重要实践课。一方面，经过查资料、选方案、总体设计、方案实现、分析实验结果、撰写设计报告，得到了一次较全面

18、的工程实践训练。另一方面，通过课程设计，注重培养了理论联系实际，培养和提高了创新能力；同时，在归定时间完成指定的设计和实验任务，实现了理论知识到工程实践的过渡，为以后的毕业设计和将来出去工作打下了基础。参考文献1、 董长虹等 . MATLAB 信号处理与应用. 北京：国防工业出版社，2005 2、 美 M.H. 海因斯著，张建华等译. 数字信号处理. 北京：科学出版社，2002 3、 张葛祥，李娜 . MATLAB仿真技术与应用. 北京：清华大学出版社，2003 4、 楼顺天，李博菡. 基于 MATLAB 的系统分析与设计. 西安：西安电子科技大学出版社，1998 5、吴湘淇，肖熙，郝晓莉.

19、信号系统与信号处理的软硬件实现M. 北京：电子工业出版社，2003 6、 张葛祥，李娜 .MATLAB仿真技术与应用M. 北京：清华大学出版社，2003 7、 陈桂明 . 应用 MATLAB 语言处理数字信号与数字图像M. 北京：科学出版社,2001 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页个人资料整理仅限学习使用8、 陈怀琛 . 数字信号处理教程-MATLAB释义与实现 M. 北京：电子工业出版社，2004 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页