21二次函数所描述的关系 (2).ppt

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1、九年级数学(下)第二章 二次函数2.1 2.1 二次函数所描述的关系二次函数所描述的关系 二次函数的定义二次函数的定义1 1、什么是函数？、什么是函数？2 2、什么叫做一次函数？、什么叫做一次函数？3 3、什么叫做反比例函数？、什么叫做反比例函数？4 4、函数有哪些表示方法？、函数有哪些表示方法？ 在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x 和和y ，如果对于，如果对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，值与它对应，那么那么y 称为称为x 的函数。的函数。形如形如y=kx+b (k、b为常数，为常数，k0)形如形如y= (k为常数，为

2、常数，k0)xk解析法解析法 列表法列表法图象法图象法w函数函数函数知多少w变量之间的关系变量之间的关系w一次函数y=kx+b (k0)w反比例函数w二次函数w正比例函数正比例函数y=kx(k0).0kxkyw某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子. .现准现准备多种一些橙子树以提高产量备多种一些橙子树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么树那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. .根据经验根据经验估计估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会少结平均每

3、棵树就会少结5 5个橙子个橙子. .w(1)(1)问题中有那些变量？其中哪些是自问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？变量？哪些是因变量？w(2)(2)假设果园增种假设果园增种x x棵橙子树棵橙子树, ,那么果园那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？少个橙子？w(3)(3)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子的总产量为y y个个, ,那么请那么请你写出你写出y y与与x x之间的关系式之间的关系式. .(100+x)棵棵(600-5x)个个y= (100+x) (600-5x)=-5x2+100 x+60000生活问题数学化生活问题

4、数学化w果园共有（果园共有（100+100+x）棵树）棵树, ,平均每棵树结（平均每棵树结（600-600-5 5x）个橙子）个橙子, ,因此果园橙子的总产量因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据你能根据表格中的数据作出猜想吗？试试看作出猜想吗？试试看y=(100+=(100+x)(600-5)(600-5x)=-5)=-5x+100+100 x+60000.+60000.在上述问题中在上述问题中, ,种多少棵橙子树种多少棵橙子树, ,可以使果园橙子可以使果园橙子的总产量最多？的总产量最多？x/ /棵棵123456789 10 11 12 13 14y/ /个个 想一想x-567891011

5、 12 131415 -y-603756042060420604556048060495605006049560480604556042060375y=-5x+100 x+60000 做一做?w设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,x,一年到期后一年到期后, ,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存. .如果如果存款是存款是100100元元, ,那么请你写出两年后的本息和那么请你写出两年后的本息和y(y(元元) )的表达式的表达式( (不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(x+1)=100 x+200 x+100.二次函数的

6、定义二次函数的定义 y=-5=-5x +100+100 x+60000, +60000, y=100=100 x +200+200 x+100.+100. 思索归纳1.y1.y是是x x的函数吗？的函数吗？y y是是x x的一次函数？反比例函数？的一次函数？反比例函数？二次函数的定义二次函数的定义 思索归纳二次函数的定义二次函数的定义 思索归纳概念分析概念分析1 1、二次函数的概念中，、二次函数的概念中，a，b，c的取值有什么要求？的取值有什么要求？2 2、已知函数、已知函数y=ax+bx+c.（1）当当a，b，c是怎样的数时，它是正比例函数？是怎样的数时，它是正比例函数？（2 2）当）当a，

7、b，c是怎样的数时，它是一次函数？是怎样的数时，它是一次函数？（3 3）当）当a，b，c是怎样的数时，它是二次函数？是怎样的数时，它是二次函数？a a00，b b，c c 为任意实数为任意实数. .a=0，b0 ，c=0.a=0，b0 ，c为任意实数为任意实数.a a00，b b，c c 为任意实数为任意实数. .由感性到理性随堂练习w2.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？21w1.下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二次函数？(1)y= +3x , (2) y=

8、x+x+25, (3) y=2+2x, (4) s=1+t+5t21cm2 4.如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1是是二次函数二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ . . 232kkx03.如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ . _ . 232kkx0或或3回味无穷n定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.w y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:w (1)y=ax(a0,b=0,c=0,)

9、.w (2)y=ax+c(a0,b=0,c0).w (3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).w 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.P36 习题2.1 1,2题独立独立作业作业1. 物体从某一高度落下物体从某一高度落下, ,已知下落的高度已知下落的高度h(m)h(m)与下落的与下落的时间时间(s)(s)的关系是的关系是:h=4.9t:h=4.9t2 2, ,填表表示物体在填表表示物体在5s5s前下落的前下落的高度高度: :2.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.(1).长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2 2)如何表示?(2).如果涂漆每平米所顼要的费用是5元,油漆每个长方体所需要费用y(元)表示,那么y的表达式是什么?t/s12345h/m