对数函数及其性质第1课时.ppt

《对数函数及其性质第1课时.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对数函数及其性质第1课时.ppt（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质(一一) loglog01,logaxaNbaaNxx aaaNab且对数恒等式010,0,loglogloglogloglogloglogaaaaaanaaaaMNMNMNMMNNMnM对数运算性质：如果且，那么：loglog01log1loglogloglogmcacabnaabbccabanbbm换底公式：且复习讨 论(1)用清水漂洗衣物，若每次能洗去污用清水漂洗衣物，若每次能洗去污垢的垢的3/4，写出存留污垢，写出存留污垢x表示的漂洗表示的漂洗次数次数y的关系式，请根据关系式计算的关系式，请根据关系式计算若要使存留污垢不超过原有的若要使存留污

2、垢不超过原有的1/64，则至少漂洗几次？则至少漂洗几次？(2)你能否根据上面的函数关系，给你能否根据上面的函数关系，给出一个一般性的概念？出一个一般性的概念？ 解： （1）若每次能洗去污垢的 则每次剩余污垢的 ，漂洗一次存留污垢 ，漂洗2次存留污垢 ，漂洗y次后存留 污垢 ，因此y用x表示的关系式 为 当x= 时，y =3，因此至少漂洗3 次（2）对于式子 ，如果用字母a替代1/4，这就是一般性的定义，即对数函数的定义341414x 214x14yx14logyx16414logyx对数函数定义 一般地一般地,我们把函数我们把函数 ,log xya) 10(aa且 叫做对数函数；叫做对数函数；

3、其中其中x是自变量，函数的定义是自变量，函数的定义域是（域是（0，+）讲解范例讲解范例12log)1(xya) 1(log)2(3xy(3)log01yx且判断下列函数哪些是对数函数？1log)4(31xy 252logyxx1/4 1/2124y=log2x列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114-2-1012在坐标系中画出对数函数在坐标系中画出对数函数2logyx的图象的图象2logyx列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/4 1/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log 这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系

4、呢？关于关于x轴对称轴对称 在同一坐标系中作出在同一坐标系中作出 和和 的图象的图象xy21log xy2log 210-1-22logyx12logyx画出对数函数画出对数函数 xy3log的的图象。图象。xy31log和和21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 21-1-21240yx32114xy2log xy3log 观观 察察观察这两个函数的图像，能得出什么结论？当当a1时，函数图像在定义域内时，函数图像在定义域内单调递增，都经过定点（单调递增，都经过定点（1，0）图像处于图像处于y轴右侧，在第一象限，轴右侧，在第一象限，底数底数

5、a越大，函数图像越靠近越大，函数图像越靠近x轴轴当当0 x1时，时，y1时，时，y0 观观 察察观察这两个函数的图像，能得出什么结论？xxy21log xy31log 21-1-21240y3v当当0a1时，函数图像在定义域内单调递时，函数图像在定义域内单调递减，都经过定点（减，都经过定点（1，0）v图像处于图像处于y轴右侧，并且在第一象限无限逼轴右侧，并且在第一象限无限逼近近y轴。在第四象限，底数轴。在第四象限，底数a越小，函数图越小，函数图像越靠近像越靠近x轴轴v当当0 x0, 当当x1时，时，y1 0a0 logayf x讲解范例讲解范例3) 1, 0(2) 1(logaaxya函数函数

6、的图像恒过哪个定点？的图像恒过哪个定点？解：当x+1=1，即x= 0时 此时，y=-2 所以函数过定点为（0，-2）log10ax 讲解范例讲解范例4已知函数已知函数) 1, 0() 1(logaaxya的定义域与值域都是的定义域与值域都是 ，求，求a的值的值.1,0v解：1、当a1时，函数在其定义域内为增函数011120log 201log 212aaxxyya 又2、当0a1时，函数在其定义域内为减函数01112log 2001axxy 这与函数值域为，矛盾综上，a=2讲解范例讲解范例5已知函数已知函数,11lg)(xxxf(1)求函数求函数f(x)的定义域和值域的定义域和值域(2)判断函数判断函数f(x)的奇偶性的奇偶性