《简单的三角恒等变换》ppt课件.pptx

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1、3.2 简单的三角恒等变换（第1课时） 本节课内容通过几道典型的例题来展现引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力 通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力1.巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正 弦、余弦、正切公式；2.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换；3.通

2、过三角恒等变换的训练，培养转化与化归的数学思想.1.1.两角和差的正弦、余弦、正切公式两角和差的正弦、余弦、正切公式2.2.二倍角正弦、余弦、正切公式二倍角正弦、余弦、正切公式222cossin,cos,tan222反之，能用表示吗？2解 ：是的 二 倍 ，22cos1 2sin.21 cos2sin=.22 即222cos2 cos121cos 2cos.21cos2tan=.21cos 2由， 得即21 cos2sin=22，21 cos2cos.2公式说明公式说明: :从左到右降幂扩角，从右到左升幂缩角从左到右降幂扩角，从右到左升幂缩角. .也称为降幂公式也称为降幂公式. .1 cos2

3、sin,221 cos2cos,221 cos2tan,21 cos2 例例1 1的结果还可以表示为：的结果还可以表示为：并称之为半角公式并称之为半角公式. .符号由符号由 所在象限决定所在象限决定. .2思考：思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换 对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点4sin,sin,cos,tan522222已知且，试求例的值.cos

4、先求的值，再利用倍角公式的变形公式求半角的三分析：角函数值.例例3.化简化简2tan2cot2cos1xxx22221 cos22cos2cossin2coscottancossin2222sin cos221sin22xxxxxxxxxxxx解:例例4化简：化简：2cos2cos21coscossinsin2222) 1cos2)(1cos2(21coscossinsin222222原式21coscoscoscossinsin22222221cossincossinsin2222221cossin22解法解法1：21解法解法2：2cos2cos21)2cos1)(2cos1 (41)2cos

5、1)(2cos1 (41原式2cos2cos21)2cos2cos1 (2121例例4化简：化简：2cos2cos21coscossinsin2222和角公式的变形和角公式的变形1sincossinsin;2sinsin2sincos.22求证：（1） （2）例5这两个式子的左右两边结构形式上有什么不同？这两个式子的左右两边结构形式上有什么不同？将以上两式的左右两边分别相加，得将以上两式的左右两边分别相加，得（）由（）由(1)(1)得：得： sinsin2sincos, 设设,22那么那么把把 的值代入上式中得的值代入上式中得 , sinsin2 sincos.221sincossinsin;

6、2sinsin2sincos.22求证：（1） （2）例51. 1. 在例在例2 2证明过程中，如果不用（证明过程中，如果不用（1 1）的结果，）的结果， 如何证明（如何证明（2 2）？）？ 三角变换，应注意三角函数种类和式子结构特点的变化，分析透彻.找到它们之间的联系，即学会“三看”看角、看函数名称、看式子结构.2.2.在例在例2 2的证明中，用到哪种数学思想？的证明中，用到哪种数学思想？BC解：解：1cos 23.1tan2tan2xxx化 简 21 cos2sin=22，21 cos2cos.21.1.降幂公式；降幂公式；2.2.公式的灵活应用公式的灵活应用: :正用、逆用、变形应用；正用、逆用、变形应用；4.4.换元思想换元思想. .3.3.三角变换要三看：看角、看函数名称、看三角变换要三看：看角、看函数名称、看式子式子结构结构. .1583 5P A课本组敬请指导敬请指导.