北师版八年级数学下册导学案：1.4.1角平分线 (1).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章1.4.1角平分线 导学案班级：_姓名：_ 家长签字：_一、学习目标：1.能够证明角平分线的性质定理，判定定理及其相关结论；2.能够利用尺规作已知角的平分线;3.能够利用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题.二温故知新：1.两点间的距离是： ；2.点到直线的距离是： ；3.角平分线的定义：_；4. 角平分线的性质：_；5.已知AOB,利用尺规，作AOB的平分线。三自主探究：阅读课本28-29页角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等已知：求证：证明：想一想：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？角平分线的判定定理： 。已知：求证：证明：例1：如图，

2、在ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE 的长。四随堂练习：1.OM平分BOA，P是OM上的任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D.E，下列结论中错误的是（ ）APD=PE B. OD=OE C.DPO=EPO D.PD=OD2.与相交的两直线距离相等的点在（ ）A.一条直线上 B.一条射线上 C.两条互相垂直的直线上 D.以上都不对3.如图，AD,AE分别是ABC中A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？4.如图，一目标在A区，到公路，铁路距离相等，离公路铁路交叉处500米，在图上标出它的位置(比例尺1:20000

3、) 5.OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA= 2，则PQ的最小值是_.五小结：1.角平分线的性质定理： ；2.角平分线的判断定理： ； 3.本节课在应用定理时的易错点是： ；六当堂检测：1.如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，若CD=2，AB=5，则ABD的面积是 . 2.如图DAAC,DEBC,若AD=5，DE=5，ACD=30，则ACB= .3.在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是（ ）AM点 BN点CP点DQ点4.如图，AOP=BOP=15，PC/OA,PDOA于点D,若PC=4，则PD的长是 . 5.已知：如图，锐角A

4、BC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC.（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由。课后作业：课本30页，习题1.9第2,3,4题答案：四随堂练习：1.D 2. C3.解：ADAE，理由如下：AD、AE分别是ABC中A的内角平分线和外角平分线，DAC=12BAC, EAC=12FACDAE=DAC+EAC=12（BAC+CAF）=12180=90，ADAE解后思:（1）三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线，（2）邻补角的定义（3）垂直的定义4. 如图，作BOC的角平分线OE设目标到交叉处O的图上距离为x厘米，由题意，得x：500001:20000，解得：x=2.5在OE上取一点P，使OP=2.5cm，点P就是目标 5.2六当堂检测：1.5 2.60 3.A 4.25.（1）证明：OB=OC，OBC=OCB，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，BEC=BDC=90，BEC+BCE+ABC=BDC+DBC+ACB=180，ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形；（2）解：点O在BAC的角平分线上理由：锐角ABC的两条高BD,CE相交于点OODAC,OEABAO平分BAC，即点O在BAC的角平分线上