公开课函数的单调性与导数.ppt

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1、oht思考1：函数的单调性定义是？思考2：判断函数的单调性的方法是？图象法，定义法函数函数 在给定区间在给定区间 上上, ,对任意对任意 且且 时时( )yf xI12,x xI12xx1 1）都有）都有 ，12()()f xf x则则 在在 上是增函数；上是增函数；( )f xI则则 在在 上是减函数。上是减函数。( )f xI2 2）都有）都有 ，12()()f xf x例：求函数 的单调区间。2122f( x)xx（1）图象法oxy1（2）定义法1212121212121212121212212 0012 0011 ,Rx,xR, xxf(x )f(x )(xx )(xx)x xxx,

2、f(x )f(x )x xxx, f(x )f(x )f(x)( ,),(, )解:函数的定义域为设且则 当时,则 当时,则的单调增区间为单调减区间为（3）？1.x1的右边函数图像曲线上的各点切线的倾斜角是 (锐角/钝角)?它的斜率有什么特征？单调性如何？由导数的几何意义，你可以得到什么结论？oxy12.在x1的左边呢？结论：00(a,b),f(x),yf(x)f(x),yf(x)在某个区间内 如果那么函数在这个区间内单调递增;如果那么函数在这个区间内单调递减.oxy100(x ,f(x )11(x ,f(x )问1：(a,b)?区间的要求是问2：0f (x),yf(x)如果那么函数在这个区间

3、内有何特性?问3：某个区间上函数 的平均变化率的几何意义与其导数正负的关系。yf( x)01221021(,),()()()xx xf xf xfxxx存存在在使使得得oxy11(,()A xf x22(,()B xf x例例1 1、已知导函数、已知导函数 的下列信息：的下列信息：( )f x当当1x21x0;0;当当x2,x2,或或x1x1时，时， 0;0;当当x=2,x=2,或或x=1x=1时，时， =0.=0.试画出函数试画出函数 图象的大致形状。图象的大致形状。( )f x( )f x( )f x( )f x例：求函数 的单调区间。2122f( x)xx（3）导数法？练习：求下列函数的

4、单调区间。321231212( ) f ( x )xxx() f ( x )xln x总结总结: :用用“导数法导数法” ” 求单调区间的步骤：求单调区间的步骤：（1 1）求函数的定义域）求函数的定义域（2 2）求函数的导数）求函数的导数（3 3）求解不等式）求解不等式（4 4）写出函数的单调区间。）写出函数的单调区间。0f ( x)3() f ( x )xln x0 x|x解:函数的定义域为11 f ( x)x11010 xf ( x),xx令即f( x)函数的单调递增区间为(1,+ ), 递减区间为(0,1).1x,f( x)即时 函数单调递增.（1）导数正负与单调性间的关系 （2）用导数求函数单调区间的步骤00(a,b),f(x),yf(x)f(x),yf(x)在某个区间内 如果那么函数在这个区间内单调递增;如果那么函数在这个区间内单调递减.322( ), ,30( )( )( )( )( )f xxaxbxca b cabf xRABCD 函函数数其其中中为为常常数数，当当时时，在在 上上( ( ) )增增函函数数 减减函函数数 常常数数 既既不不是是增增函函数数也也不不是是减减函函数数