北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》定积分的简单应用(一)利用定积分求平面图形的面积-ppt课件.ppt

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1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-22-2第四第四章章定积分定积分利用定积分求平面图形的面积利用定积分求平面图形的面积一、教学目标：一、教学目标：1、进一步让学生深刻体会、进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边求曲边梯形的思想方法；梯形的思想方法；2、让学生深刻理解定积、让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；分的几何意义以及微积分的基本定理；3、初步掌握利用定积分求曲边梯形面积的几初步掌握利用定积分求曲边梯形面积的几种常见题型及方法。种常见题型及方法。二、教学重难点：二、教学重难点： 曲边梯形面积的求法及曲边梯形面积的求法及应

2、用应用三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合探析归纳，讲练结合四、教学过程四、教学过程1.微积分基本定理微积分基本定理-牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式( )( )( ) |( )( )bbbaaaf x dxFx dxF xF bF a牛顿莱布尼茨公式沟通了牛顿莱布尼茨公式沟通了导数导数与与定积分定积分之间的关系之间的关系2.利用利用牛顿莱布尼茨公式求定积分的关键是牛顿莱布尼茨公式求定积分的关键是( )( )fxF x确 定的 原 函 数1( )baAf x dx 221( )( )baAfxfx dx 思考思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值试用定积分表示下面各平面图形的面积

3、值:()yfx ab图图1.曲边梯形曲边梯形xyo)(1xfy )(2xfy ab图图2.如图如图xyo图图4.4.如图如图)(1xfy )(2xfy ab0 xy图图3.3.如图如图)(xfy ab0yx3( )baAf x dx 42121( )( ) ( )( )bbbaaaAf x dxf x dxf xf x dx解解两曲线的交点两曲线的交点(0,0)(1,1)OB120(-)Sxxdx 10333223 xx.31 -OABDOABCSSS 梯梯曲形曲梯形11200 xdxx dx 201yxxxyx 及及oxy2yx 2yx ABCD解解:两曲线的交点两曲线的交点(0,0), (

4、8,4).24yxyx直线与直线与x轴交点为轴交点为(4,0)2yx 4yx 88042(4)xdxxdxS1S24881204422(4)SSSxdxxdxxdx488044(22)(4)xdxxdxxdx382820422140|(4 ) |323xxx解解:两曲线的交点两曲线的交点).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy8281202222( 24)SSSxdxxxdx1S1S2S2yx33228220242221166426|(4 ) |18332333xxxx28022 2( 24)xdxxxdx24解解: 两曲线的交点两曲线的交点).9 , 3(),4 ,

5、2(),0 , 0( 236xyxxy32012)6(xAdxxx23320(6 )xAxx dx2xy xxy63 1A2A于是所求面积于是所求面积21AAA dxxxxA)6(2023 dxxxx)6(3230 .12253 说明：说明：注意各积分区间上被积函数的形式注意各积分区间上被积函数的形式例例3 求由抛物线求由抛物线y2=8x(y0)与直线与直线x+y-6=0及及y=0所围成的图形的面积所围成的图形的面积.xyO6622602408(6)3Sxdxx dx求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤:(1)画草图画草图;(2)求曲线的交点定出积分上、下求

6、曲线的交点定出积分上、下线线;(3)确定被积函数确定被积函数,但要保证求出的面积是但要保证求出的面积是非负的非负的;(4)写出定积分并计算写出定积分并计算.例例4 已知抛物线已知抛物线y=x2-2x及直线及直线x=0,x=a,y=0围围成的平面图形的面积为成的平面图形的面积为4/3,求求a的值的值.若若”面积为面积为4/3”,改为改为”面积不超过面积不超过4/3”呢呢?思路思路:根据根据a的取值的不同分类讨论的取值的不同分类讨论.当a0时, ,解得a=-1024(2 )3axx dx222024(2)(2 )3axxdxxx dx当a2时, , ,无解当0a2时, ,解得a=2204(2)3a

7、xxdx|( ) |()baSf x dx ab注意注意故a=-1或a=2-1,2巩固练习:1.由定积分的性质和几何意义由定积分的性质和几何意义,说明下列说明下列 各式的值各式的值.10222) 1(1()2() 1 (dxxxdxxaaa22a1422.一桥拱的形状为抛物线一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线拱的高已知该抛物线拱的高为常数为常数h,宽为常数宽为常数b,求抛物线拱的面积求抛物线拱的面积.xy023Sbh224hyxhb 3.已知直线已知直线y=kx分抛物线分抛物线y=x-x2与与x轴所围轴所围图形为面积相等的两部分图形为面积相等的两部分,求求k的值的值.34124.求下列曲线所围

8、成的图形的面积求下列曲线所围成的图形的面积:(1)y=x2,y=2x+3;(2)y=ex,y=e,x=0.32132(1)(23)3Sxxdx10(2)()1xSeedx课外练习课外练习求在直角坐标系下平面图形的面积步骤求在直角坐标系下平面图形的面积步骤: :1.作图象作图象;2.求交点的横坐标求交点的横坐标,定出积分上、下限定出积分上、下限;3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置别注意分清被积函数的上、下位置;4.用牛顿莱布尼茨公式求定积分用牛顿莱布尼茨公式求定积分.课课外外练练习习作业布置：作业布置：课本课本P90页习题页习题4-3中中1、2、3、4五、教学反思：五、教学反思：