第01讲实数及其运算.ppt

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1、第第1 1讲讲 实数及其运算实数及其运算 1 1实数的有关概念实数的有关概念要点梳理要点梳理原点原点正方向正方向单位长度单位长度实数实数符号符号绝对值绝对值0商商1要点梳理要点梳理距离距离a a0 0a a 0 0 要点梳理要点梳理四舍五入四舍五入(5)(5)科学记数法，近似数，有效数字：科学记数法，近似数，有效数字：科学记数法就是把一个数表示成科学记数法就是把一个数表示成_ _的的形式；形式；一个近似数，一个近似数，_到哪一位，就说这个数精确到哪一到哪一位，就说这个数精确到哪一位这时，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字止，所位这时，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫

2、做这个近似数的有效数字有的数字都叫做这个近似数的有效数字要点梳理要点梳理 2 2实数的分类实数的分类有理数有理数正整数正整数零零正分数正分数负分数负分数正无理数正无理数负无理数负无理数2实数的分类要点梳理要点梳理 3 3零指数幂，负整数指数幂零指数幂，负整数指数幂 4 4实数的运算实数的运算乘方和开方乘方和开方乘除乘除加减加减小括号小括号中括号中括号大括号大括号从左到右，依次进行从左到右，依次进行 a01(a0) a-p1ap(a0，p 为正整数为正整数) 学法指导学法指导 三种思想方法三种思想方法学法指导学法指导 三种大小比较方法三种大小比较方法学法指导学法指导 (2)(2)代数比较法：正数

3、大于零；负数小于零；正数代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小 三年中考三年中考A三年中考三年中考B三年中考三年中考C3 3(2013(2013丽水丽水) ) 在数在数0 0，2 2，3 3，1.21.2中属于负整中属于负整数的是数的是 ( () )A A0 B0 B2 C2 C3 D3 D1.21.2解析解析3 31.21.20 02 2，最小的数是最小的数是3.3.三年中考三年中考4.4.（20122012宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为生产总值为10

4、4485104485元，元，104485104485元用科学记数法表示为元用科学记数法表示为 （ ）A. 1.04485A. 1.04485 元元B. 0.104485B. 0.104485 元元C. 1.04485C. 1.04485 元元D. 10.4485D. 10.4485 元元610610510410C三年中考三年中考5.5.（20122012丽水）如图，数轴的单位长度为丽水）如图，数轴的单位长度为1 1，如果，如果点点A A，B B表示的数的绝对值相等，那么点表示的数的绝对值相等，那么点A A表示的数是表示的数是（ ） A. A.4 B.4 B.2 C.0 D.42 C.0 D.4

5、B归类探究归类探究考点考点1 1实数的分类实数的分类【例例 1 1】（20132013湖州）实数湖州）实数， ，0 0，1 1中，无理中，无理数是（数是（ ） A.A. B. C.0 D. B. C.0 D.1 1解析解析 判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：（1）化简后含（圆周率）的式子；（2）含根号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数类型有助于识别无理数.5151A归类探究归类探究考点考点2 2 实数的分类实数的分类对应训练对应训练(1)(2013安顺安顺) 下列各数中，下列各数中，3.14159， ，0.131

6、131113， ， 无理数的个数有无理数的个数有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 (2)(2012河北河北)下列各数中，为负数的是下列各数中，为负数的是()A0 B2 C1 D(3)(2012德州德州) 1,0，0.2， ，3中正数一共有中正数一共有 个个.3825712171B B3归类探究归类探究考点考点2 2 实数的运算实数的运算【点评点评】归类探究归类探究对应训练对应训练 （1 1）（）（20122012湖州）计算：湖州）计算：45tan2-20121-1620 解解 原式原式=4-1+4+1=8=4-1+4+1=8考点考点2 2 实数的运算实数的运算归类探究归类探究考点考点

7、2实数的运算实数的运算（2 2）（）（20132013义乌）计算：义乌）计算：8-22-2114. 3-1-0归类探究归类探究 解解 原式原式=1+2+2 -2 =3=1+2+2 -2 =322考点考点2 2 实数的运算实数的运算归类探究归类探究 考点考点3 3 科学记数法与近似值、有效数字科学记数法与近似值、有效数字3.303.3010105 5 C【点评点评】 （1 1）科学记数法一般表示的数较大或很小，）科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细，确定所以解题时一定要仔细，确定n n的值时，把大数的总的值时，把大数的总位数减位数减1 1即为即为n n的值，较小的数表示时就数第

8、的值，较小的数表示时就数第1 1个有效个有效数字前所有数字前所有“0 0”的个数（含小数点前的那个的个数（含小数点前的那个“0 0”）即）即为为n n的值；（的值；（2 2）科学记数法写出这个数后可还原成原）科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验；（数进行检验；（3 3）用有效数字表示的数，在确定其）用有效数字表示的数，在确定其精确度时，要还原成原数后再进行处理判断精确度时，要还原成原数后再进行处理判断. .归类探究归类探究 考点考点3 3 科学记数法与近似值、有效数字科学记数法与近似值、有效数字归类探究归类探究 考点考点3 3 科学记数法与近似值、有效数字科学记数法与近似值、有效数字千千

9、对应训练对应训练(1)近似数近似数2.5万精确到万精确到_位；有效数字位；有效数字分别是分别是_解析解析2.52.5万万2 2万万5 5千，精确到千位；有效数字分别是千，精确到千位；有效数字分别是2 2，5.5.(2)0.5796保留三个有效数字的近似数是保留三个有效数字的近似数是_；由四；由四舍五入法得到的近似数舍五入法得到的近似数2.30亿精确到亿精确到_位，有位，有_个有效数字个有效数字解析解析0.57960.5800.57960.580，保留三位有效数字的近似数是，保留三位有效数字的近似数是0.5800.580；2.302.30亿亿2 2亿亿3 3千千0 0百万，精确到百万位，有百万，

10、精确到百万位，有3 3个有个有效数字效数字2 2，5 5百万百万0.5800.5803 3归类探究归类探究 考点考点3 3 科学记数法与近似值、有效数字科学记数法与近似值、有效数字（3 3）（）（20132013舟山）据舟山市旅游局统计，舟山）据舟山市旅游局统计，20122012年舟年舟山市接待境内外游客约为山市接待境内外游客约为27712771万人次，数据万人次，数据27712771万用科万用科学记数法表示为（学记数法表示为（ ）A. B. C. D.A. B. C. D.B7102771710771. 2610771. 2510771. 2归类探究归类探究 考点考点4 4 与实数相关的概念

11、与实数相关的概念【例例 4 4】（1 1）（）（20132013义乌）在义乌）在2 2，2 2，8 8，6 6这四个这四个数中，互为相反数的是（数中，互为相反数的是（ ） A.A.2 2与与2 B.22 B.2与与8 C.8 C.2 2与与6 D.66 D.6与与8 8 A(2)已知已知|a|1，|b|2，|c|3，且，且abc，那么，那么abc_解析解析由由|a|a|1 1，|b|b|2 2，|c|c|3 3，得得a a1 1，b b2 2，c c3.3.又又abcabc，所以，所以a a1 1，b b2 2，c c3 3，所以所以a ab bc c1 1( (2)2)( (3)3)2 2，

12、或或a ab bc c( (1)1)( (2)2)( (3)3)0.0.归类探究归类探究 考点考点4 4 与实数相关的概念与实数相关的概念2 2或或0 0 归类探究归类探究考点考点4 4 与实数相关的概念与实数相关的概念(3)设设|a|4，|b|2，且，且|ab|(ab)，试求，试求ab所所有值的和有值的和解解|a|a|4 4，|b|b|2 2，a a4 4，b b2 2，又又|a|ab|b|(a(ab)0b)0，a ab0b0，则，则 的值等于的值等于ababbbaa1 1或或3 3归类探究归类探究考点考点5 5 数轴数轴 【例例 5 5】（1 1）（）（20132013广州）实数广州）实数

13、a a在数轴上的位置如在数轴上的位置如图，则图，则|a|a2.5|2.5|（ ）A.aA.a2.5 B.2.52.5 B.2.5a a C.aC.a2.5 D.2.5 D.a a2.52.5B归类探究归类探究考点考点5 5 数轴数轴 （2 2）（）（20132013台州）若实数台州）若实数a a，b b，c c在数轴上对应点的在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A.acA.acbcbc B.abB.abcbcbC.aC.ac cb bc c D.aD.ab bc cb bB【点评点评】 数形结合借助数轴找到数的位置，或由数形结合借助数轴找

14、到数的位置，或由数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置，再数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置，再根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为负，以及有理数的小或根据大减小为正，小减大为负，以及有理数的加法、乘法法则来确定数的运算后的符号加法、乘法法则来确定数的运算后的符号. . 归类探究归类探究考点考点5 5 数轴数轴 归类探究归类探究考点考点5 5 数轴数轴 对应训练对应训练 5.5.（1 1）（）（20122012聊城）在如图所示的数轴上，聊城）在如图所示的数轴上，点点B B与点与点C C关于点关于点A A对称

15、，对称，A A，B B两点对应的实数分别是两点对应的实数分别是 和和1 1，则点，则点C C所对应的实数是（所对应的实数是（ ) )3A.1+ B.2+ C.2 -1 D.2 +1A.1+ B.2+ C.2 -1 D.2 +13333D3归类探究归类探究考点考点5 5 数轴数轴 （2 2）（）（20122012毕节）实数毕节）实数a a，b b在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（所示，下列式子错误的是（ ）CA.aA.ab b B.|aB.|a| |b| |b| C.C.a ab b D.bD.ba a0 0易错专攻易错专攻1 1、实数概念中的常见错误、实数概念中的常见

16、错误错解错解 （1 1）1 1；（；（2 2）正数；（）正数；（3 3）1 1；（；（4 4）1 1或或1; 1; （5 5）1 1； （6 6）0 0；（；（7 7）1 1和和1.1.剖析剖析 对倒数、绝对值、平方、平方根等概念理解对倒数、绝对值、平方、平方根等概念理解不全面是最容易产生错误的不全面是最容易产生错误的. .正确正确 （1 1）1 1和和1 1；（；（2 2）正数和）正数和0 0（或非负数）；（或非负数）；（3 3）1 1和和0 0；（；（4 4）1 1，0 0和和1 1；（；（5 5）0 0；（；（6 6）0 0或或1 1；（；（7 7）1 1，0 0和和1.1.请完成考点跟踪突破