正弦函数余弦函数的性质课件ppt.ppt

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1、第一章三角函数第一章三角函数14.2正弦函数、余弦函数的正弦函数、余弦函数的性质性质栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数正弦函数的图象正弦函数的图象复习引入复习引入余弦函数的图象余弦函数的图象x22322523yO23225311x22322523yO23225311栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数学习导航学习导航预习目标预习目标重点难点重点难点重点：正、余弦函数的性质重点：正、余弦函数的性质难点：利用正、余弦函数的性质，求正、难点：利用正、余弦函数的性质，求正、余弦函数的周期、奇偶性、单调性、最值余弦函数的周期、奇偶性、单调性、最值等问题等问题栏目栏目导引导引第一章三角函

2、数第一章三角函数新知初探思维启动新知初探思维启动正、余弦函数的图象和性质正、余弦函数的图象和性质函数函数ysinxycosx图象图象定义域定义域_RR值域值域1，1_奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数1，1栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数 周期性：周期性：（1 1）图象特征：图象从轴看等距离重复出现；）图象特征：图象从轴看等距离重复出现；（2 2）数值特征：当自变量）数值特征：当自变量x x每增加每增加 的整数倍时，函的整数倍时，函数值重复出现。数值重复出现。（3 3）定义：定义：若存在一个若存在一个非零常数非零常数T T，使得当，使得当x x取定义取定义域内的域内的每一个值每一

3、个值时，都有时，都有f(x+Tf(x+T)=)=f(xf(x) ) 成立，则称函数成立，则称函数f(xf(x) )为为周期函数周期函数；非零常数；非零常数 T T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期2（4）最小正周期：最小正周期：如果在周期函数的所有周如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，则称这个最小的期中存在一个最小的正数，则称这个最小的正数为函数的最小正周期正数为函数的最小正周期。栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数练习：练习： 求下列三角函数的周期：求下列三角函数的周期： 解：（1）3cos(2 ) 3cosxx 由周期函数的定义知道，原函数的周期为由周期函数的定义知道，

4、原函数的周期为 2（2） sin2()x 由周期函数的定义知道，原函数的周期为由周期函数的定义知道，原函数的周期为1 y 3cosx,xR(2)y=sin2x,xRx(3)y2sin(),xR26( ) =sin(22 )xsin2x（3） 1262sin (4 )x1262sin()2 x1262sin()x 由周期函数的定义知道，原函数的周期为由周期函数的定义知道，原函数的周期为4栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数函数函数ysinxycosx单调单调性性在在2k，2k (kZ)上递上递增；在增；在2k，2k (kZ)上上递减递减栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数函数函数

5、ysinxycosx最值最值X=_时时,ymax1；x _时，时，ymin1x_时时, ymax1； x_时，时，ymin12k(kZ)(2k1)(kZ)栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数函数函数ysinxycosx对称对称性性对称中心对称中心：_对称中心对称中心：_对称轴对称轴l：_对称轴对称轴l：_(k，0)(kZ)xk(kZ)栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数做一做做一做 答案：答案：C 栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数想一想想一想栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数典 题 例 证 技 法 归 纳典 题 例 证 技 法 归 纳正、余弦函数的周期性正

6、、余弦函数的周期性栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数周期周期T.栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数(3)观察法观察法(图象法图象法)三种方法各有所长，要根据函数式的结构特三种方法各有所长，要根据函数式的结构特征征,选择适当方法求解，为了避免出现错误选择适当方法求解，为了避免出现错误,求周期时要尽可能将函数化为同名同角三角求周期时要尽可能将函数化为同名同角三角函数，且函数的次数为函数，且函数的次数为1.栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数变式训练变式训练栏目栏目导引导引第一章三角函

7、数第一章三角函数栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数正、余弦函数的奇偶性正、余弦函数的奇偶性栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数【名师点评】【名师点评】判断函数的奇偶性要根据函判断函数的奇偶性要根据函数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是函数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是函数有奇偶性的前提，另外还要注意诱导公式数有奇偶性的前提，另外还要注意诱导公式在判断在判断f(x)与与f(x)之间关系的作用之间关系的作用栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角

8、函数互动探究互动探究栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数正、余弦函数的单调性正、余弦函数的单调性栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数(2)当当0时，可先用诱导公式转化为时，可先用诱导公式转化为yAsin(x)，则，则yAsin(x)的递增的递增区间即为原函数的减区间，减区间为原函数区间即为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间的增区间栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数变式训练变式训练栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数栏目栏目导引

9、导引第一章三角函数第一章三角函数正、余弦函数的定义域、值正、余弦函数的定义域、值域、最值域、最值栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数【名师点评】【名师点评】求三角函数的定义域，应归求三角函数的定义域，应归结为解三角不等式，可利用三角函数的图象结为解三角不等式，可利用三角函数的图象及单位圆中三角函数线直观地求得解集；求及单位圆中三角函数线直观地求得解集；求值域时值域时,充分利用弦函数的有界性进行求解充分利用弦函数的有界性进行求解.栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数变式训练变式训练4.求函数求

10、函数ycos2x2sinx2，xR的值域的值域.解：解：ycos2x2sinx2sin2x2sinx1(sinx1)2.1sinx1，函数函数ycos2x2sinx2，xR的值域为的值域为4，0栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数答案：答案：3栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数 函函 数数 性性 质质y= sinx (kz)y= cosx (kz)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴 R R-1,1-1,1x= 2k时时y ymaxmax=1=1x= 2k+ 时时 ymin=-1周期为T=2周期为周期为T=2奇函数奇函数偶函数偶函数在在x2k-， 2k 上都是增函数上都是增函数 , 在在x2k ， 2k+ 上都是减函数上都是减函数 。(k,0)x = kx= 2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k- - 时时 ymin=-122在在x2k- , 2k+ 上都是增函数上都是增函数 在在x2k+ ,2k+ 上都是减函数上都是减函数.22232(k+ ,0)2x = k+2第一章三角函数第一章三角函数