12、用函数观点看一元二次方程.ppt

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1、 以以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向击角的方向击出时出时,球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻如果不考虑空气阻力力,球的飞行高度球的飞行高度h(单位单位:m)与飞行时间与飞行时间t (单位单位:s)之间具之间具有关系有关系:思考以下问题思考以下问题:(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m ?如能如能, 需要多少飞行时间需要多少飞行时间?2520tth解：解：当当h=15m，则，则252015tt 0342 tt121,3tt当球飞行当球飞行1s和和3s时时,它的高度为它的高度为15m.为什么在两个时间为什么在两

2、个时间球的高度为球的高度为15m呢呢?20m 以以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向击角的方向击出时出时,球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻如果不考虑空气阻力力,球的飞行高度球的飞行高度h(单位单位:m)与飞行时间与飞行时间t (单位单位:s)之间具之间具有关系有关系:思考以下问题思考以下问题:2520tth解：解：当当h=20m，则，则220205tt2440tt122tt当球飞行当球飞行2s时时,它的高度为它的高度为20m.为什么只有一个时间为什么只有一个时间球的高度为球的高度为20m呢呢?(2)球的飞行高度能否达到球的飞

3、行高度能否达到20m?如能如能, 需要多少飞行时间需要多少飞行时间? 以以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向击角的方向击出时出时,球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻如果不考虑空气阻力力,球的飞行高度球的飞行高度h(单位单位:m)与飞行时间与飞行时间t (单位单位:s)之间具之间具有关系有关系:思考以下问题思考以下问题:2520tth解：解：假设假设h=20.5m，则，则220.5205tt244.10tt2( 4)4 1 4.10.40 方程无实数解，所以球飞行高度达不到方程无实数解，所以球飞行高度达不到20.5m.(3) 球

4、的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m?为什么为什么? 以以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向击角的方向击出时出时,球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻如果不考虑空气阻力力,球的飞行高度球的飞行高度h(单位单位:m)与飞行时间与飞行时间t (单位单位:s)之间具之间具有关系有关系:思考以下问题思考以下问题:2520tth解：解：当当h=0m，则，则20205tt240tt120,4tt(4)球从飞出到落地要用多少时间球从飞出到落地要用多少时间?当球飞行当球飞行0s和和4s时时,它的高度为它的高度为0m,即即0s时球从地

5、面飞出时球从地面飞出, 4s时球落回地面时球落回地面. 以以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向击角的方向击出时出时,球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻如果不考虑空气阻力力,球的飞行高度球的飞行高度h(单位单位:m)与飞行时间与飞行时间t (单位单位:s)之间具之间具有关系有关系:2520tth解：解： 当当h=15m，则，则252015tt 0342 tt121,3tt当球飞行当球飞行1s和和3s时时,它的高度为它的高度为15m.(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m?如能如能, 需要多少飞行时间需要多少飞行时间

6、?当当h=20m，则，则解：解：220205tt2440tt122tt当球飞行当球飞行2s时时,它的高度为它的高度为20m.(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m?如能如能, 需要多少飞行时间需要多少飞行时间?解：解：当当h=20.5m，则，则220205tt244.10tt2( 4)4 1 4.10.40 方程无解，所以球飞行高度达不到方程无解，所以球飞行高度达不到20.5m.(3) 球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m?为什么为什么?解：解：当当h=0m，则，则20205tt240tt120,4tt(4)球从飞出到落地要用多少时间球从飞出到落地要用多少时间?当球

7、飞行当球飞行0s和和4s时时,它的高度为它的高度为0m,即即0s时球从地面飞出时球从地面飞出, 4s时球落回地面时球落回地面.当二次函数当二次函数 给定给定y的值时，的值时，则二次函数转化成一元二次方程。则二次函数转化成一元二次方程。)0(2acbxaxy 观察观察 y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2图象与图象与x x轴有轴有2 2个个交点交点图象与图象与x x轴轴没有没有交点交点问各图象与问各图象与x轴分别有几个交点，交点坐标轴分别有几个交点，交点坐标是什么？是什么？图象与图象与x x轴有轴有1 1个个交点交点(-2,0) (0,0)(1,0)x2+2x=0 x2-2x+1=

8、0 x2-2x+2=00, 221xx121xx无实数根无实数根下列二次方程的根分别是多少？下列二次方程的根分别是多少？你能从中得到什么启发？你能从中得到什么启发？无无没有实数根没有实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根有两个不等的实数根有两个不等的实数根w当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) )的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时, ,交点的横坐标交点的横坐标就是当就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值, ,即一元二次即一元二次方程方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0) )的的根根. .w二次函数二次函数y=axy

9、=ax2 2+bx+c +bx+c (a0)的图象和的图象和x x轴的交轴的交点情况点情况(1) 有两个交点有两个交点(2)有一个交点有一个交点(3)没有交点没有交点w一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)的的根根的情况的情况0=00 随堂练习随堂练习-3-3 -2-2 -1 -10 01 12 23 3-1 -1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 41 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) )的图的图象如右图，则一元二次方程象如右图，则一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根是的根

10、是( ).( ).0yx132 2、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) )的图的图象如右图，则一元二次方程象如右图，则一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根是的根是( ).( ).3 3、一元二次方程、一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两的两个根分别是个根分别是-3-3和和1 1，则二次函数，则二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0) )图象的对称轴是图象的对称轴是 ( ).( ).1, 221xx-1121,3xx1x 直线(1)求证：对于任意实数求证：对于任意实数m，该二次函数的图象与，该

11、二次函数的图象与x轴总轴总有交点。有交点。证明：证明：例例1 1、已知二次函数、已知二次函数222yxmxm2, 2mcmbaacb4222()4 2()mm 29m0所以对于任意实数所以对于任意实数m，该二次函数的图象，该二次函数的图象与与x轴总有交点。轴总有交点。 ? 例例题题分分析析(2)若该二次函数的图象与若该二次函数的图象与x轴有两个公共点轴有两个公共点A、B，且，且A的坐标为的坐标为(1,0),求求B的坐标。的坐标。解：解：202mm121,2mm 解得:222yxmxm将将A(1,0)代入代入 得：得：例例1 1、已知二次函数、已知二次函数222yxmxm1m 当时,221yxx

12、20210yxx 令,则121,12xx 解得:)0 ,21(B202240yxx令,则121,2xx 解得:( 2,0)B2m 当时,2224yxx ? 例例题题分分析析例例2 2：已知二次函数：已知二次函数 的图像与的图像与X X轴有两个不同的交点；轴有两个不同的交点；（1 1）求）求k k的取值范围的取值范围解：解：,6,9ak bc acb422( 6)4( 9)k 3636k因为二次函数的图象与因为二次函数的图象与x轴有两个不同的交点。轴有两个不同的交点。036360k 即1k 解得 ?962xkxy0k 又10kk 且 例例题题分分析析例例2 2：已知二次函数：已知二次函数 的图像

13、与的图像与X X轴有两个不同的交点；轴有两个不同的交点；（1 1）求）求k k的取值范围的取值范围2ykx6x9（2 2）若二次函数的图像与）若二次函数的图像与X X轴交于轴交于A A，B B两两点，点，O O是坐标原点，线段是坐标原点，线段OAOA与与OBOB的长的积等的长的积等于于3 3，求，求K K的值。的值。解：解：12( ,0),(,0)AxBx设 的坐标为的坐标为12|OAxOBx则，10kk 且因为线段因为线段OA与与OB的长的积等于的长的积等于312| 3x x9| 3k即3k 10kk 又且3k ? 例例题题分分析析3|21xxOBOA则二次函数与一元二次方程有密切关系：二次

14、函数与一元二次方程有密切关系：二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,当当y=0y=0时时, ,即得方程即得方程axax2 2+bx+c=0.+bx+c=0.(1) b(1) b2 2-4ac-4ac0,0,方程有两不等实根方程有两不等实根, ,抛物线与抛物线与x x轴有二个交点；轴有二个交点；(2) b(2) b2 2-4ac-4ac0,0,方程有两相等实根方程有两相等实根, ,抛物线与抛物线与x x轴有一个交点；轴有一个交点；(3) b(3) b2 2-4ac-4ac0,0,方程方程没没有实根有实根, ,抛物线与抛物线与x x轴没有交点。轴没有交点。小结小结 做一做做一做第四象限第三象限第二象限第一象限的顶点在抛物线则没有实数根的一元二次方程2、关于.).(,022DCBAnxynxxxx1 1、抛物线、抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象全部在）的图象全部在x x轴下方轴下方的条件是（的条件是（ ）（A A）a a0 b0 b2 2-4ac0 -4ac0 （B B）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 0（C C）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 (D0 (D）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 0DA0yx谢谢谢谢指指导导谢谢大家，再会谢谢大家，再会!