高考数学备考方法.ppt

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1、兰州新区舟曲中学2015高考数学的规律和学习方法主讲人：张博高考：2015高考数学特点： 高考注重考查中学数学的三基和六大能力。 三基：基础知识、基本技能、基本思想方法； 能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据梳理、分析 和解决问题。其中抽象概括和推理论证是核心。 思想：化归与转化、函数与方程、数形结合、分类讨论、特殊与一般、 有限与无限、或然与必然。其中前五种更常见。高考：2015高考数学特点：二、考试范围与结构 文科范围：教材必修1-5、选修系列1-1 1-2 理科范围：教材必修1-5、选修系列2-1、2-2、2-3 、 考试时长与分值等稳定，全卷包括三部分，共24题，分为单项

2、选择题、填空题和解答题三种题型，个数分别为12、4、8；分值分别为60、20、70。试卷由简单题、中等题和难题组成，并以中等题为主，总体难度适当。 大题六个大题：三角函数或数列、概率统计或计数原理系列、立体几何、导数与函数综合、圆锥曲线、选讲三选一高考：2015高考数学特点： 三、各知识点要求掌握程度 文科：共包含124个知识点，重点掌握C类41个，理解B类53个，了解A类30个。 理科：共包含162个知识点，重点掌握C类52个，理解B类75个，了解A类35个。 理科比文科多出两个知识模块：排列组合和空间向量2015高考六大模块-三角函数一、三角函数 重点：三角函数图像与性质，解三角形，同角/

3、两角和差/二倍角/辅助角公式。 难点：变形时方向的选择，图像变换。 考法一：三角函数图像性质，包括对三角函数的对称轴，最小正周期 单调区间，值域的考察 解题方法从3步入手：1.倍角公式 2.辅助角公式 3.两角和差化积公式 最终把复杂的式子变换总公式 f（x）=Asin（wx+）进而解决问题 2015高考六大模块-三角函数（2012全国卷高考文，理） ）最大值和最小值（）求（增区间）最小正周期和单调递（）求（已知xfxfxxxf21sin2cos2)(22015高考六大模块-三角函数 考法二：解直角三角形 考察利用正弦定理和余弦定理求三角函数的边长， 角度，三角形面积以及三角形面积的最值 （2

4、011年全国卷高考）的面积求（的值；求的对边分别为，中，角在ABC)2sin) 1 (3,54cos,3,CBAABCCbABcba2015高考六大模块-立体几何 二、立体几何 重点难点：三视图，空间元素的位置关系（，）和数量关系（角） 考法一：证明直线和平面平行，平面和平面平行 解题方法：1.构造三角形平面，利用中位线证明 2.构造平行四边形，利用平行四边形的性质证明 3.利用相似比证明平行 4。利用平面与平面平行的性质证明 2015高考六大模块-立体几何 考法二：证明直线和平面垂直，直线和直线垂直，平面和平面垂直 解题方法：1.利用线面垂直的性质得到线线垂直 2.利用正方形和菱形对角线相互

5、垂直得到线线垂直 3.利用等腰三角形三线合一得到线线垂直 4.利用勾股定理逆定理得到线线垂直 5.利用面面垂直的性质得到线面垂直，进而 得到线线垂 直 考法三：利用空间直角坐标系求二面角和线面夹角的正弦值 2015高考六大模块-立体几何（2013年北京高考文科） 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点，求证： （）PA底面ABCD; （）BE平面PAD （）平面BEF平面PCD. 2015高考六大模块-统计概率 三、统计概率 重点：互斥事件的概率加法公式，古典概型，离散型随机变量的分布列，n次独立重复试验与

6、二项分布，数学期望和方差，解题过程的规范表述（字母表示事件，分布列中每个概率的求解过程）；随机抽样，数据表示（频率分布直方图，茎叶图，条形图）以及从数据中读取信息，分析数字特征，样本估计总体。 难点：读取信息，数据分析能力，识别概率模型，用已知概率的时间表示复杂事件。 建议：几何概型，条件概率，超几何分布，正态分布，回归方程，要合理控制轻重，避免过分深挖。2015高考六大模块-统计概率 （2010年全国卷高考文科） （17）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p， q( pq ， 且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记

7、为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； （）求 p，q 的值； （）求数学期望 。540123 P a d 1256125242015高考六大模块-导数 四、导数 重点：概念和几何意义，运算，用导数分析单调性，极、最值，含参分类讨论。 难点：图像分析意识，总体把握命题的转化方向，含参问题分类讨论。 分类讨论的方法：1.导数为一次函数型分类讨论包括一次项系数分类 讨论和极值点与定义域或者是给定区间端点分类 讨论2015高考六大模块-导数 2.导数为二次函数型分类讨论： （1）二次项系数分类讨论 （2）极值点大小分类讨论 （3）判别根式分类讨论 （4）极

8、值点与给定区间端点分类讨论 要强调导数的工具意识，结合导数够了函数增减变化的草图，让直观引导思维，注重通法解决。2015高考六大模块-导数 （2010年高考理科） 已知函数f (x )=In(1+ x)- x+ ( k0)。 （）当 k=2时，求曲线 y=(x)在点(1， f(1)处的切线方程； （）求 f( x)的单调区间。22xk2015高考六大模块-解析几何 五、解析几何 重点：椭圆，圆，直线，直线与椭圆、圆的位置关系，曲线与方程的概念 难点：把握解析几何两大特征：一是几何，二是解析化。注意计算的选择策略，挖掘几何特征有效代数化，整体把握解题的主干思路，实现多个条件的联动，优化代数化过程

9、。 考法一：求圆锥曲线的的标准方程 考法二：利用垂直平分线性质解决与坐标轴交点取值范围问题 2015高考六大模块-解析几何 考法三：求直线方程，定点定值问题，三角形面积问题 解题思路：建立关于直线斜率K的等量关系 （1）直线与圆锥曲线相切时，利用联立方程组以及判别根式为0 建立等量关系求K （2）利用点差法求K （3）利用面积比和向量等式求得 （4）利用向量垂直之积为0建立等量关系 （5）利用斜率互补建立等量关系2121nyynxx或者2015高考六大模块-解析几何（2012年全国一卷高考理科）2015高考六大模块-数列 六、数列 重点：等差等比的概念、通项、求和公式 难点：对数列变化规律的探

10、究和表述，数列求和（自变量的特殊性带来的表述上的变化，如求和的最值，确定数列的项数） 建议：递推数列不宜太难，不要刻意去做递推变形，数列与不等式慎重对待。2015高考六大模块-数列 六、数列 重点：等差等比的概念、通项、求和公式 难点：对数列变化规律的探究和表述，数列求和（自变量的特殊性带来的表述上的变化，如求和的最值，确定数列的项数） 建议：灵活运用等差等比的性质以及辅助数列的应用，培养倒退的思想解决问题2015高考基础知识考察-选择题 选择题一：集合-利用解不等式数轴解决集合的交集，并集和补集运算 如：（2010年全国卷高考） 选择题二：复数-复数运算和复数与复平面坐标的对应关系 如：(2

11、013年北京高考) 2015高考基础知识考察-选择题 选择题三：命题与逻辑；不等式；函数性质，古典概型与几何概型 （2011年高考-命题与逻辑） （2012北京高考-几何概型）2015高考基础知识考察-选择题 选择题四：框图 （2012年全国高考理科）2015高考基础知识考察-选择题 选择题五：函数零点问题，三角函数 （2010年北京高考） 选择题六：圆锥曲线，数列2015高考基础知识考察-选择题 选择题七：三视图 （2011年陕西高考） 选择题八：函数综合题，立体几何动点距离问题2015高考基础知识考察-填空题 填空题九：直线与圆，参数方程，极坐标方程 （2013年陕西高考） 填空题十：数列-求项数的值和前N项的和 （2011年陕西高考）2015高考基础知识考察-填空题 填空题十一：向量-利用向量垂直，平行关系求字母的值，求数量积 （2011年北京高考题） 填空题十二：线性规划求截距最值，距离最值，斜率最值2015高考基础知识考察-填空题 填空题十二：圆与直线：垂经定理，切割线定理，相交线定理，双割线定 理 （2011年全国二卷高考）2015高考基础知识考察-填空题 填空题十三：分段函数，利用数形结合的思想解决字母取值范围 （2010年全国卷高考） 填空题十四：新函数的定义题目，函数性质综合题目 谢 谢