2022年重庆市数学中考试题及答案 .pdf

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1、20XX年重庆市数学中考试卷一、单项选择题（每小题4 分，共 40 分）1据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5 亿元若一年按365 天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（） A 5.4751011（元）B5.4751011（元）C0.54751011（元）D54751011（元）2下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若x2a2，则xa（2）方程 2x（x1）xl的解为x0（3）若直角三角形有两边长分别为3 和 4，则第三边的长为5其中答案完全正确的题目个数为（） A 0 个B1 个C2 个D3 个3函数12xxy的定义域为（）Ax 2 B 2xlC

2、x1 Dx 2 且x1 4若（am1bn2） （a2n1b2m）a5b3，则mn的值为（） A 1 B2 C3 D 3 5 如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图1 所示， 那么化简2baba的结果等于（） 图 1A 2aB2bC 2a D 2b6如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（） 图 2A带去B带去精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页C带去D带和去7已知11aa，则aa1的值为（） A5B5C3D5或 1 8已知：如图3，在矩形ABCD中

3、，BC 2，AEBD，垂足为E，BAE30，那么ECD的面积是（） 图 3 A32B3C23D339如图4，某产品的生产流水线每小时可生产100 件产品生产前没有产品积压生产 3 小时后安排工人装箱，若每小时装产品150 件，未装箱的产品数量（y）是时间（ t）的函数，那么，这个函数的大致图象只能是（） （A）（B）（C）（D）图 4 10已知，在ABC中，C90，斜边长为217，两直角边的长分别是关于x的方程x23（m21）x9m0 的两个根，则ABC的内切圆面积是（） A 4B23C47D49二、填空题 （每小题4 分，共 48 分）11分解因式：x2xy2y2xy精选学习资料 - - -

4、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页12若不等式组3212bxax的解集为lx 1，那么（a 1） （b 1）的值等于13已知，如图5，在ABC中，AB15cm，AC12cm，AD是BAC的外角平分线，DEAB交AC的延长线于点E，那么CEcm图 5 14如图 6，O1与半径为4 的O2内切于点A，O1经过圆心O2，作O2的直径BC交O1于点D，EF为过点A的公切线， 若O2D22，那么BAF度图 6 15若关于x的方程0111xax有增根，则a的值为16如图 7，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边ABD，连结DC，以DC为边作

5、等边DCEB、E在C、D的同侧，若AB2，则BE图 7 17如图 8 所示的是初三某班60 名同学参加初三数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图根据图中可得出该班及格（60 分以上）的同学的人数为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页图 8 18已知，反比例函数xky的图象与直线y2x和yx1 的图象过同一点，则当x0 时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而 （填增大或减小）19已知：如图 9，PT切O于点T，P A交O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD2，AD3，BD6，则PB图 9 2

6、0已知：如图10，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则BGC与四边形CGFD的面积之比是图 10 21已知：如图11，一次函数y 2x3 的图象与x、y轴分别相交于A、C两点二次函数yx2bxc的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B若ACCB 12，那么，这个二次函数的顶点坐标为图 11 22市场调查表明：某种商品的销售率y（销售率进货数量售出数量）与价格倍数x（价格精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页倍数进货价格售出价格）的关系满足函数关系151761xy（0.8x6.8） 根据有关规

7、定，该商品售价不得超过进货价格的2 倍某商场希望通过该商品获取50的利润，那么该商品的价格倍数应定为三、解答题 （解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）23 （8 分）先化简，再求值：2442222yxyxyxyxyx其中c22，y22124 （8 分）解方程：3124122xxxx25 （8 分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图12，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12 级，每远离台风中心20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米时的速度沿北偏东30方向往C移动

8、，且台风中心风力不变 若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响图 12 （1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级? 26 （8 分）若n0，关于x的方程x2（m2n）x41mn0 有两个相等的正实数根求nm的值四、解答题 （解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）27 （10 分）已知：如图13，在矩形ABCD中，正为AD的中点，EF上EC交AB于F，连结FC （ABAE）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5

9、页，共 11 页图 13 （1）AEF与EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设BCABk，是否存在这样的k值，使得AEFBFC若存在，证明你的结论并求出A的值；若不存在，说明理由28 （10 分）如图14，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，C是y轴上的一点ACB90，CAB 30，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为（ 0，3） 图 14 （1）求图象过A、B、C三点的二次函数的解析式（2）求图象过点E、F的一次函数的解析式29 （10 分）阅读下面材料：在计算 357 911 1315171921 时，我们发现，从第一个数

10、开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式dnnnaS2)1(来计算它们的和（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）那么 35 791113 151719211032) 110(102120用上面的知识解决下列问题为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林从1995 年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、 树木成活率、 人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为 1995、1996、1997 三年的坡荒地面积和植树

11、面积的统计数据假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页1995 年1996 年1997 年每年植树的面积（公顷）l 000 1 400 1 800 植树后坡荒地的实际面积（公顷）25 200 24 000 22 400 参考答案一、单项选择题1B （题 1 涉及环保问题， 那触目惊心的数字提醒我们：保护环境，防止土地沙化刻不容缓）2A （题 2（1）应为x土a； （2）应为x0 或x1； （3）第三边长为5 或7，因第三边不一

12、定就是斜边，千万注意，别再出现类似的错误）3D （题 3 的定义域即指自变量x的取值范围 ）4B 5D 6，C （题 6 实质是考查三角形内角和定理，图中有两个角完好，能准确地把破玻璃复原）7B （题 7 中011aa，故排除选择支A，C，而a1 时，11aa，故易选B ）8C 9A （题 9 中变量 t 表示生产开始后的时间，而不是装箱开始后的时间，故前3 个小时未装箱数量平稳上升，3小时后未装箱量逐步减少）10D （ 题10中 若 设Rt ABC中 ， 两 直 角 边 为a，b， 斜 边 为c， 则222222)215(92)21(32)(mmabbacba，解得m3（m 2 舍去） ；又

13、232cbar，故49S ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页二、填空题11 （xy） （x2y1）12 6 1348 （题 13 注意推出AEDE，若设ECxcm，则可列式151212xx ）1467.5 15 1 161 1745 18减小（题 18由题意先解，12xyxy求得公共点的坐标， 再把这个坐标代入xky， 求出k值 ）1915 20 45 21 （41121，）221.8 （题 22 中经济类专业术语较多，又涉及两个陌生的公式，理解清楚这些新知识，才能很好地解题 ）三、解答题23解：原式yxxyxy

14、xyxyxyxyxyx222)()2(22当x22，y221 时，原式234122224解：将原方程变形为31241222xxxx令xxt122，则原方程化为：34tt 整理得：t23t40 解这个方程得： tl 4， t2 1 当 t14 时， 有4122xx 即2x24x10解这个方程得x1126，x2l26当 t2 1 时，1122xx，即 2x2x10解这个方程得：x321，x4 1经检验，它们都是原方程的解原方程的解为：x1126，x2126，x321，x4 125解： （1）如图 1，由点A作ADBC，垂足为DAB220，B30AD110（千米）由题意，当A点距台风中心不超过160

15、 千米时，将会受到台风的影响故该城市会受到这次台风的影响精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页图 1 （2）由题意，当A点距台风中心不超过160 千米时，将会受到台风的影响则AEAF160当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响由勾股定理得：530502701101602222ADAEDEEF6015（千米）该 台 风 中 心 以15 千 米 时 的 速 度 移 动 这 次 台 风 影 响 该 城 市 的 持 续 时 间 为154151560（小时）（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大

16、，其最大风力为12201106.5（级） （题 25 是一道几何应用题，解题时要善于把实际问题抽象成几何图形，并领会图形中的几何元素代表的意义，由题意可分析出，当A点距台风中心不超过160 千米时，会受台风影响，若过A作ADBC于D，设E，F分别表示A市受台风影响的最初，最后时台风中心的位置，则AEAF160；当台风中心位于D处时，A市受台风影响的风力最大）26解：x2（m2n）x41mn0有两个相等的实数根，（m 2n）2mn0整理得：m25mn4n20m4n或mn又x2（m2n）241mn0 的两根均为正根，x1x2m 2n0，x1x241mn0n0，当mn时，x1x2m 2nn0，mn舍

17、去，m4n，即nm4四、解答题27解： （1）相似，如图2，证明：延长EF与CD的延长线交于点G在 RtAEF与 RtDEG中，E是AD的中点，AEEDAEFDEG，AFEDGE AFEDGEE为FG的中点 又CEFG，FCGC CFEG AFEEFC又AEF与EFC均为五角三角形，AEFEFC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页图 2 （2）存在如果BCFAEF，即k23BCAB时，AEFBCF证：当23BCAB时，3DEDC ECG30 ECGECFAEF30， BCF90 60 30又AEF和BCF均为直角三角

18、形AEFBCF因为EF不平行于BC，BCFAFE不存在第二种相似情况28解：（1）如图 3 C点的坐标为（ 0，3） ，且CAB30，A点的坐标为（3，0） ，B点的坐标为（ 1，0） 设这个二次函数的解析式为ya（x 3） （x 1） 将 C 点的坐标代入得：33a这个二次函数的解析式为y33（x3） （x1） ，即y33x2332x3图 3 （2）设E、F所在直线的解析式为ykxb过E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M、NEO23， 故EM433，MO43 点E的坐标为 （43，433） 同理可得点F的坐标为（43，433） 将点E、F的坐标分别代入得，434343343bkbk解这精选学

19、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页个方程组得：，2333bkE、F所在直线的解析式为2333xy29解法一：从表中可知，1995 年植树 1000 公顷，以后每年均比上一年多植树400 公顷1995 年实有坡荒地25200 公顷 种树 1400 公顷后， 实有坡荒地只减少丁25200240001200（公顷），因此，每年新产生的坡荒地为200 公顷，即树木实际存活1200 公顷设从1996 年起 （1996 年算第 1 年） ，n年全县的坡荒地全部植树，有 1400n2) 1(nn400200n25200即：n25n1

20、26估算：当n8 时， 8258104 126当n9 时， 9259126故到 20XX 年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木解法二：从表中可知，1995 年实有坡荒地25200 公顷， 1996 年减少 1200 公顷，以后每年均比上一年多减少400 公顷设第n年的减少为0，则 25200（ 1200n2) 1(nn400）0即 126（n2 5n）0当n9 时，1268l450故到 20XX 年可将全县所有的坡荒地全部种上树木解法三：从表中可知：1996 年荒地实际面积减少1200 公顷，以后每年均比上一年多减少 400 公顷列表：1995 1996 1997 1998 1999 2000

21、 2001 2002 2003 2004 1000 1400 1800 2200 2600 3000 3400 3800 4200 4600 25200 24000 22400 20400 18000 15200 12000 8400 4400 0 从表中可知，到20XX 年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木（题 29 是一道新颖独特的阅读题，它的基本形式可归纳为： “阅读理解应用”，解题时应抓住三点： （1）读：读懂材料，读懂表格；（2）用：把阅读材料提供的结论正确地套用于解题中； （3）活：指解题时的计算，对n25n126 这样的不等式，用估算法求年数n ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页