2022年重点中学小升初分班考试题及详解二十一 .pdf

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1、1 / 5 重点中学入学模拟试卷及分析二十一一、填空题：1满足下式的填法共有种? 口口口口 - 口口口 =口口【答案】 4905。【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于 100的算式有多少种。 a=10 时， b在 9099之间，有 10种； a=11时， b在 8999之间，有 11种；a=99时， b在 199之间，有 99种。共有 10+11+12+ 99=4905(种) 。【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。4在足球表面有五边形和六边形图案( 见右上图 ) ，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与 3个五边形相连。那么五边形和六边形

2、的最简整数比是_ 。【答案】 3 5。【解】设有 X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与 3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有53X个。5:3:53XX6用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 / 5 【答案】 19. 【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7) ，(6) ，(5) ，(1) ；(7

3、) ，(6) ，(4) ， (1) ；(7) ，(6) ，(3) ，(1) 组成的面积是16的正方形：显然，编号和最大的是图1，编号和为 765119，再验证一下，并无其它拼法【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（）（），再涂出（），经过适当变换，可知，只能利用（）了。而其它情况，用上（）（），和（），则只要考虑（）（）这两种情况是否可以。10设上题答数是 a，a的个位数字是 b七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A 的圆内应填入_【答案】 A 【解】如图所示：BA4, CB，所以 CA。D=C 3，所以 DA。而A

4、D 14。所以 A（ 142） 26. 【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，从而得到最后的和差关系来解题。13某个自然数被 187除余 52，被 188除也余 52，那么这个自然数被22除的余数是 _【答案】 8 【解】这个自然数减去52后，就能被 187和 188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用 M 表示，因 1871711，故 M 能被 11整除；因 M 能被 188整除，故， M 也能被 2整除，所以， M 也能被 11222整除，原来的自然数是M 52，因为 M 能被 22整除，当考虑M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

5、 - - - - -第 2 页，共 5 页3 / 5 52被 22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数5222 28这个自然数被22除余826有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球( 不超过 9个) ，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走 9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 29 8 9 9连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了次操作。共添加了个球. 【答案】 189次； 802 个。【解】这个数共有189位，每操作一次减少

6、一位。操作188次后，剩下 2，再操作一次，剩下1。共操作 189次。这个 189位数的各个数位上的数字之和是 (1+2+3+ +9)20=900 。由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添 1个球。所以共添球 1899-900+1=802(个) 。30有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是_【答案】977【解】把 693分解质因数：693337 11为了保证分子、分母不能约分( 否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母分子从大到小排列是11，

7、9，7，1，8. 从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有 _ 种取法. 【答案】 2500 【解】设选有 a、b两个数，且 ab，当a为1时， b只能为 100，1种取法；当a为2时， b可以为 99、100， 2种取法；当a为3时， b可以为 98、99、100，3种取法；当a为4时， b可以为 97、98、99、100，4种取法；当a为5时， b可以为 96、97、98、99、100，5种取法；当a为50时， b可以为 51、52、 53、 99、100，50种取法；当a为51时， b可以为 52、53、 99、100，49种取法；当a为52时， b可以为

8、53、 99、100，48种取法；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5 当a为99时， b可以为 100，1种取法所以共有 1+2+3+4+5+49+50+49+48+2+15022500种取法【拓展】从 1-100 中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有 12种，余数为 2-8 的为 11种，余数为 0的有 11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、 18+18，要减掉11。而余数为1的是 12

9、种，多了 11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。11 1002=550种。除以 2是因为 1+8和8+1是相同的情况。二、解答题：1小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱 3个，白球原价是 2元钱 5个新年优惠，两种球的售价都是4元钱 8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？【答案】 150个【解】用矩形图来分析，如图。容易得，22125352xxx解得 : 75x所以 2x=150 222名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老

10、师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？【答案】 5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于 12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人女老师比妈妈多2人，女老师不少于729( 人) 女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有 1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7 5( 人) 在这 22人中，爸爸有 5人【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。正反结合讨论的方法也有

11、体现。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5 3甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？【答案】 32岁【解】如图。设过 x年，甲 17岁，得：(17)2238xxx解得 x=10, 某个时候，甲 17-10=7 岁，乙 72=14岁，丙 38岁，年龄和为 59岁，所以到现在每人还要加上（113-59 ） 3=18（岁）所以乙现在 14+18=32（岁）。7.甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修

12、课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3 ，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的 1/4 。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几? 【答案】89【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x 3x=2y x:y=2:3 因此 4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的89【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（ 1-x ）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x ）, 可列方程：（1-x ）/4=1-3x 求x=3/11 。【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页