层次分析法.ppt

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1、 层次分析法层次分析法(AHP) 第一节第一节 思想和原理思想和原理 第二节第二节 AHP的基本方法与步骤的基本方法与步骤 第三节第三节 多层次分析法基本步骤多层次分析法基本步骤第一节第一节 思想和原理思想和原理 层次分析法层次分析法（The Analytical Hierarchy Process ,简称简称AHP)是美国匹兹堡大学运筹学家是美国匹兹堡大学运筹学家萨萨迪（迪（A.L.Saaty）于）于20世纪世纪70年代提出的一种年代提出的一种在处在处理理复杂的决策复杂的决策问题中，进行方案比较排序的方法问题中，进行方案比较排序的方法。 将复杂系统分为若干个相互联系的子系统将复杂系统分为若干

2、个相互联系的子系统 ，然，然后对同一子系统内部不同要素对于后对同一子系统内部不同要素对于上一层上一层因素的重因素的重要性做出评价要性做出评价 例：购例：购买汽车买汽车价格价格（万元）（万元）油耗油耗（升（升/公里）公里）舒适度舒适度引擎引擎奔驰奔驰2819豪华、自动档、多媒体豪华、自动档、多媒体6缸缸本田本田2110普通、自动档、多媒体普通、自动档、多媒体4缸缸桑坦纳桑坦纳1313标准、手动、音响标准、手动、音响4缸缸AHP基本思想基本思想u 把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。素按支配关

3、系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。u通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。选择最满意的汽车选择最满意的汽车价格价格油耗油耗舒适度舒适度动力动力奔驰奔驰本田本田桑坦纳桑坦纳选择汽车价格油耗舒适度动力价格油耗舒适度动力判断判断尺度尺度定义定义1A和和B同样重要同样重要3A比比B稍微重要稍微重要5A比比B重要重要7A比比B重要的多重要的多9A比比B绝对重要绝对重要2、4、6、8介于上述两个相邻介于上述两个相邻判断尺度之间判断尺度之间倒

4、数倒数A比比B的重要性比的重要性比为为 ，则，则B比比A的重要性的重要性1/ 12541/21421/51/411/21/41/222选择最满意的汽车选择最满意的汽车价格价格油耗油耗舒适度舒适度动力动力奔驰奔驰本田本田桑坦纳桑坦纳价格奔驰 本田 桑坦纳奔驰11/31/5本田311/2桑坦纳521判断判断尺度尺度定义定义1A和和B同样重要同样重要3A比比B稍微重要稍微重要5A比比B重要重要7A比比B重要的多重要的多9A比比B绝对重要绝对重要2、4、6、8介于上述两个相邻介于上述两个相邻判断尺度之间判断尺度之间倒数倒数A比比B的重要性比的重要性比为为 ，则，则B比比A的重要性的重要性1/ 第二节第

5、二节 AHP的基本方法与步骤的基本方法与步骤运用运用AHPAHP进行决策时，大体可分为进行决策时，大体可分为4 4个步骤进行：个步骤进行：分析系统中各元素之间的关系，建立系统的分析系统中各元素之间的关系，建立系统的递阶层析结构递阶层析结构；对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较，构造两两比较判断矩阵；两两比较判断矩阵；由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重相对权重；计算各层元素对系统目标的计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。合成权重，并进行排序。一、递阶层

6、次结构的建立一、递阶层次结构的建立最高层最高层：问题的预定目标或理想结果，也称：问题的预定目标或理想结果，也称目标层目标层；中间层中间层：包括为了实现目标所涉及的中间环节，也可以由若干：包括为了实现目标所涉及的中间环节，也可以由若干层次组成，包括所考虑的准则、子准则，也称为层次组成，包括所考虑的准则、子准则，也称为准则层准则层；最底层最底层：实现目标的各种措施、决策方案等，也称为：实现目标的各种措施、决策方案等，也称为方案层方案层。递阶层次结构示意图递阶层次结构示意图选择最满意的汽车选择最满意的汽车价格价格油耗油耗舒适度舒适度动力动力奔驰奔驰本田本田桑坦纳桑坦纳例：选购汽车例：选购汽车目标层目

7、标层准则层准则层方案层方案层u1u2unu1a11a12a1nu2a21a22a2nunan1an2ann判断矩阵判断矩阵()ijn nAaaij 是元素是元素 ui 与与 uj 相对于相对于C的重要性的比例标度的重要性的比例标度判断矩阵具有下述性质：判断矩阵具有下述性质：101ijjiiiijaaaaikijjkaaa二、构造两两比较判断矩阵二、构造两两比较判断矩阵三、单一准则下元素相对权重的计算三、单一准则下元素相对权重的计算Cu1u2unu1u2unu1a11a12a1nu2a21a22a2nunan1an2ann求出各元素相对于准则求出各元素相对于准则 C 的相对权重：的相对权重：12

8、,n 12(,)Tn 向量形式：向量形式：（一）权重计算方法（一）权重计算方法1、和法（每一列归一化后近似权重）、和法（每一列归一化后近似权重）第一步：第一步：A 的元素按列归一化；的元素按列归一化；111212122212nnnnnnaaaaaaaaa12111nnniiiniiiaaa第一步：第一步：A的元素按列归一化；的元素按列归一化；111121211122122121111212111nnnniiiniiinnnniiiniiinnnnnnniiiniiiaaaaaaaaaaaaaaaaaa第二步：第二步：将归一化后的将归一化后的 各行相加；各行相加；1111212111221221

9、21111212111nnnniiiniiinnnniiiniiinnnnnnniiiniiiaaaaaaaaaaaaaaaaaa第三步：第三步：将相加后的将相加后的结果除以结果除以 n 即得权重即得权重向量。向量。例：各型号汽车对于动力指标的权重例：各型号汽车对于动力指标的权重动力奔驰 本田 桑坦纳奔驰128本田1/216桑坦纳 1/81/611281/2161/81/61A按列归一化按列归一化8/1312/198/154/136/192/51/131/191/15各行相加各行相加171/9112/8510/51相加后的向量除以相加后的向量除以n=30.5930.3410.0652、方根法（

10、推荐、方根法（推荐1-9标度）标度）第一步第一步：将判断矩阵：将判断矩阵A的每一行元素相乘后求其的每一行元素相乘后求其 1/n 次根即：次根即：第二步第二步：对矩阵进行归一化处理，即：对矩阵进行归一化处理，即：1/1,1,2,nniijjain1iinjj例：各型号汽车对于动力指标的权重例：各型号汽车对于动力指标的权重动力动力奔驰奔驰 本田本田 桑坦纳桑坦纳奔驰奔驰128本田本田1/216桑坦纳桑坦纳 1/8 1/611281/2161/81/61A按行相乘求按行相乘求1/n方方归一处理归一处理0.5930.3410.065275. 0442. 1520. 2imax. .1nC In（二）一

11、致性检验（二）一致性检验 一致性检验一致性检验：只有当矩阵完全一致时，判断矩：只有当矩阵完全一致时，判断矩阵阵A才存在才存在 ，而不一致时，而不一致时， 即可用即可用 这个差值大小来检验一致性这个差值大小来检验一致性的程度，一般用的程度，一般用 这个一致性指标表示这个一致性指标表示 越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大；愈小，说明矩阵的一致性愈好。度越大；愈小，说明矩阵的一致性愈好。 （consistency index）maxnmaxnmax()n. .C I. .C I. .C I 考虑到一致性偏差还可能是随机原因造成的，考虑到一致性偏差还可能是随

12、机原因造成的，在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还得将得将 与平均随机一致性指标与平均随机一致性指标 进行进行比较，得出检验数比较，得出检验数 ，即，即 R.I.（random index） 与判断矩阵的阶数有关，与判断矩阵的阶数有关，一般阶数愈大，出现一致性随机偏离的可能性一般阶数愈大，出现一致性随机偏离的可能性也愈大，一般有如下数据。也愈大，一般有如下数据。. .C I. .C R. . .0.1. .C IC RR I. .R I维数：维数：12345678910R.I.000.580.901.121.241.321.411.451.49单层次

13、判断矩阵一致性检验步骤单层次判断矩阵一致性检验步骤1.maxnnIC（a）计算一致性指标计算一致性指标C.I.： ，式中式中n为判断矩阵阶数。为判断矩阵阶数。（b）计算平均随机一致性指标计算平均随机一致性指标R.I.（c）计算一致性比例计算一致性比例C.R.： C.R. C.I./ R.I.当当C.R.0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。以接受的。四、层次单排序四、层次单排序选择最满意的汽车选择最满意的汽车价格价格油耗油耗舒适度舒适度动力动力奔驰奔驰本田本田桑坦纳桑坦纳价格奔驰 本田 桑坦纳奔驰11/31/5本田311/2桑坦纳52111/31/53

14、11/2521A0.1090.3090.582max3.004. .0.018C I . .0.003C R . .0.0030.1C R 五、层次总排序五、层次总排序选择最满意的汽车选择最满意的汽车价格价格油耗油耗舒适度舒适度动力动力奔驰奔驰本田本田桑坦纳桑坦纳12541/21421/51/411/21/41/221A0.5000.2810.0790.140max4.028. .0.009C I . .0.010C R . .0.0100.1C R 总目标 价格 油耗舒适度动力价格1254油耗1/2142舒适度 1/51/411/2动力1/41/221因素及权重组合权重 V(2)C1C2Ck

15、P1P2Pn综合重要度的计算综合重要度的计算(2)11(2)21(2)1n(2)12(2)22(2)2n(2)1k(2)2k(2)nk(1)1(1)2(1)k(2)(1)(2)111kjjjv (2)(1)(2)221kjjjv (2)(1)(2)1knjnjjv 总目标方案层总排序价格油耗舒适度动力0.5000.2810.0790.140奔驰0.1090.0850.6350.593 0.212本田0.3090.6440.2870.341 0.406桑坦纳0.5820.2710.0780.065 0.382汽车选择问题中综合重要度的计算汽车选择问题中综合重要度的计算(2)1. .C I(2)1

16、. .R I(2)2. .C I(2)2. .R I(2)3. .C I(2)3. .R I(2)4. .C I(2)4. .R I(2). .C I(2). .R I链接：软件系统操作第三节 多层次分析法基本步骤多层次分析法基本步骤1 构造判断矩阵构造判断矩阵2 2 判断矩阵一致性检验判断矩阵一致性检验3 3 层次单排序层次单排序4 4 建立层次分析结构建立层次分析结构 层次总排序层次总排序5 5 决策决策6 6 （1）递阶层次结构）递阶层次结构决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2子准则m方案1方案2方案n目标层目标层准则层准则层子准则层子准则层方案层方案层（2）计算单一准则下元素的相

17、对重要性）计算单一准则下元素的相对重要性 这一步是计算各层中元素相对于上层各目标元素的相这一步是计算各层中元素相对于上层各目标元素的相对重要性（层次单排序），参见前面的单层次模型。对重要性（层次单排序），参见前面的单层次模型。例：如图例：如图相对于目标相对于目标A1而言，而言，C1、C2、C3、C4相对重要性相对重要性权值为权值为w11、w12、w13、w14，同理相对目标同理相对目标A2， C1、C2、C3、C4相对重要性权相对重要性权值为值为w21、w22、w23、w24。A1A2C1C2C3C4w11w12w13w14（3）计算各元素的总权重）计算各元素的总权重A1A2Am 层次 A 权

18、重 层次 Ba1a2amB 层次元素组合权重B111b21bmb1miiibab111B212b22bmb2miiibab122Bn1nb2nbmnbmiininbab1（4）评价层次总排序计算结果的一致性）评价层次总排序计算结果的一致性设：设：CI为层次总排序一致性指标：为层次总排序一致性指标：RI为层次总排序随机一致性指标。为层次总排序随机一致性指标。其计算公式为：其计算公式为：CIi为为Ai相应的相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。层次中判断矩阵的一致性指标。RIi为为Ai相对应的相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标层次中判断矩阵随机一致性指标并取并取当当 ，认为层次总排序的结果具有满意的认为层次总排序的结果具有满意的一致性。一致性。miiiCIaCI1miiiRIaRI1RICICR10. 0CR