第3章 电阻电路的一般分析-精品文档资料整理.ppt

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1、第第 三三 章章电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析l线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。和结点电压法。 元件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。 电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l方法的基础方法的基础 系统性：计算方法有规律可循

2、。系统性：计算方法有规律可循。抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路543216有向图有向图65432178R4R1R3R2R6uS+_iR53.1 电路的图电路的图图的定义图的定义(Graph)G=支路，结点支路，结点 电路的图是用以表示电路几何结构的图电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。应。每条支路的两端都必须连接到相应的结点上；每条支路的两端都必须连接到相应的结点上；移去图中的支路，与它所联接的结点依然移去图中

3、的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。接的全部支路同时移去。结论2、有向图：、有向图：赋予支路方向的图（通常指定每一条支路的赋予支路方向的图（通常指定每一条支路的 电流方向，电压一般取关联参考方向）电流方向，电压一般取关联参考方向） （电流方向和结点号必须与原图一一对应）（电流方向和结点号必须与原图一一对应）3、平面图：、平面图：画在平面上的图，其各条支路除结点外不再画在平面上的图，其各条支路除结点外不再相交。相交。再次强调：再次强调：支路与结点的移去：支路与结点的移去：

4、支路必须终止支路必须终止在结点上，移去支路不意味着移去结点，但移去在结点上，移去支路不意味着移去结点，但移去结点必须移去与之相连的所有支路结点必须移去与之相连的所有支路，因此可以存，因此可以存在在孤立结点孤立结点。312456每个结点每个结点KCL方程：方程：0641 iii0321 iii0652 iii0543 iii不是相互独立不是相互独立任一方程可由剩下的三个方程推导出来任一方程可由剩下的三个方程推导出来 独立方程数为：独立方程数为：3结论：对于结论：对于n个结点的电路，个结点的电路，独立独立KCL方程数为方程数为(n-1)个，与这个，与这 些独立方程对应的些独立方程对应的(n-1)个

5、结点叫做个结点叫做独立结点独立结点。 没有列方程的结点选取为没有列方程的结点选取为参考结点参考结点。3.2 KCL3.2 KCL和和KVLKVL的独立方程数的独立方程数KVL的独立方程数的独立方程数13212-对网孔列对网孔列KVL方程方程： 可以证明通过对以上三个网孔方程进可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程方程：注意注意3124561340uuu2350uuu4560uuu12450uuuu从图从图G的一个结点出发沿着一些支的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路支路构成

6、路径径。(2)路径路径 (3)连通图连通图图图G的任意两结点间至少有一条路的任意两结点间至少有一条路径径时称为连通图，非连通图至少时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。存在两个分离部分。312456(4)(4)子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称中的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。由由图图G中支路中支路、结点结点的集合构成的集合构成的闭合路径称为回路。的闭合路径称为回路。12345678253124578不不是是回回路路回路回路明明确确1）回路是图回路是图G G的一个子图；的一个子图；2）此子图是一个连通图；此子图是一个连通图

7、；3）每个结点关联每个结点关联2条支路条支路；4）若移去回路子图中的任意一条支路或结点，若移去回路子图中的任意一条支路或结点，则闭合路径便遭破坏。则闭合路径便遭破坏。(5)(5)回路回路(Loop) (6)(6)树树(Tree) 包含图包含图G的的全部结点全部结点且且不包含任不包含任何回路何回路的的连通连通子图。子图。不不是是树树树树树支：树支：构成树的支路构成树的支路连支：连支：属于属于G而不属于而不属于T的支路的支路123456781234556781234513567812345245712345例题：例题：判断树判断树256781234525812345树支的数目是一定的树支的数目是一

8、定的连支数：连支数：对应一个图有很多的树对应一个图有很多的树明确明确对任一个树，每加进一个连支便形成一个只对任一个树，每加进一个连支便形成一个只 包含包含该连支的回路。该连支的回路。56781234532478651(7)(7)单连支回路（基本回路）单连支回路（基本回路）仅包含一条连支的回路仅包含一条连支的回路基本回路的数目是一定的，为连支数基本回路的数目是一定的，为连支数；平面图的全部网孔就是一组独立回路，数目恰好是平面图的全部网孔就是一组独立回路，数目恰好是该图的独立回路数。该图的独立回路数。即即网孔数网孔数为：为：（bn1）个个(8)(8)网孔网孔平面图的一个自然的平面图的一个自然的“孔

9、孔”，它，它所限定的区域内不再有支路。所限定的区域内不再有支路。例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。应的基本回路。876586438243注意注意网孔为基网孔为基本回路。本回路。3.3 支路电流法支路电流法0R1R2R3R4R5R6+uS1iS5i1i6i2i4i3i5+u6+u1+u2+u4+u3+u51231260iii 0432 iii0654 iiiKCL:2b法：法：以以支路电流和支路电压支路电流和支路电压为未知量，列写电路方程为未知量，列写电路方程KVL：0321 uuu0543 uuu0642 uuu111

10、1SuiRu 222iRu 333iRu 444iRu 55555SiRiRu 666iRu VCR:独立结点为独立结点为n-1=3，独立回路为，独立回路为b-n+1=3各支路方程各支路方程未知量为未知量为2b个，称为个，称为2b法法0R1R2R3R4R5R6+uS1iS5i1i6i2i4i3i5+u6+u1+u2+u4+u3+u51230432 iii0654 iiiKCL:支路电流法：支路电流法：以以支路电流支路电流为未知量，列写为未知量，列写KCL和和KVL电路方程电路方程KVL：0321 uuu0543 uuu0642 uuu1111SuiRu 222iRu 333iRu 444iRu

11、 55555SiRiRu 666iRu VCR:独立结点为独立结点为n-1=3，独立回路为，独立回路为b-n+1=3各支路方程各支路方程利用利用VCR将电压以支路电流将电压以支路电流表示，带入表示，带入KVL方程，得到方程，得到b个以支路电流为变量的方个以支路电流为变量的方程。程。1260iii 03322111 iRiRiRuS055554433 SiRiRiRiR0664422 iRiRiR习惯将电源移到等式右端习惯将电源移到等式右端1332211SuiRiRiR 55554433SiRiRiRiR 0664422 iRiRiR0432 iii0654 iii支路支路电流电流方程方程VCR

12、代入代入KVL中中1260iii 利用利用VCR将电压以支路电流表示，带入将电压以支路电流表示，带入KVL方程，得方程，得到到b个以支路电流为变量的方程。个以支路电流为变量的方程。支路法的一般步骤：支路法的一般步骤：(1) 标定标定各支路电流（电压）的各支路电流（电压）的参考方向参考方向；(2) 选定选定(n1)个结点个结点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3) 选定选定b(n1)个独立回路（习惯选取网孔），个独立回路（习惯选取网孔）， 列写其列写其KVL 方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流个支路电流；(5) 如有受控源，则要将控

13、制量用支路电流表示，然后将其如有受控源，则要将控制量用支路电流表示，然后将其暂时看作独立源列入方程。暂时看作独立源列入方程。参考方向与回路方向一致时参考方向与回路方向一致时 取取“”，电压源，电压源 在方在方程右侧，即与回路方向一致时，前面取程右侧，即与回路方向一致时，前面取“”；电流源；电流源 方向与绕行方向一致时，方向与绕行方向一致时， 前面取前面取“”kik kR iskuskik skR i注：注：在步骤（在步骤（3）中若消去支路电流，保留支路电压，得到关于支路电压的方程，）中若消去支路电流，保留支路电压，得到关于支路电压的方程，就是就是支路电压法支路电压法。I6I2I4I3I5I1R

14、4-US2+US1-US3+R5R3R1R6R2abcd例例1：写出所有独立的节点电流方程和回路电压方程。写出所有独立的节点电流方程和回路电压方程。解：解：4 4个结点，个结点，6 6条支路，条支路，3 3个网孔个网孔。0413 III0524 III0635 III0S2S1442211 UUIRIRIR0S2225566 UIRIRIR0554433S3 IRIRIRU123例例 已知已知US1=130V， US2=117V， R1=1 ， R2=0.6 ， R3=24 。求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。21I1I3US1US2R1R2R3ba+I2

15、解：解：结点结点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个个KCL方程：方程：(2) bn+1=2个个KVL方程：方程：R2I2+R3I3= US2R1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=13I1I2+I3=0(3) 联立求解联立求解I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A解之得解之得(4) 功率分析功率分析PU S1发发=US1I1=130 10=1300 WPU S2发发=US2I2=117 (5)= 585 W验证功率守恒：验证功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600

16、 WP发发=715 WP吸吸=715 WP发发= P吸吸I1I3US1US2R1R2R3ba+I2例例3：已知已知：US1、US2、R1、R2、R3、IS 求求：I1、I2、I3解：解：2个节点，个节点，4条支路，但条支路，但其中一个支路电流已知其中一个支路电流已知为为IS，列，列3个方程即可。个方程即可。I1I2I30321S IIII22112S1SIRIRUU 33222SIRIRU US1US2ISR1R2R3+-注意：注意：(1)(1) 当支路中含有恒流源时当支路中含有恒流源时，若，若所选回路中不含恒流源所选回路中不含恒流源，则有几，则有几条支路含有恒流源，可少列几个条支路含有恒流源

17、，可少列几个KVL方程。方程。(2)(2) 若若所选回路中含恒流源所选回路中含恒流源，因恒流源两端的电压未知，有一个，因恒流源两端的电压未知，有一个恒流源就出现一个未知电压，此情况下不可少列恒流源就出现一个未知电压，此情况下不可少列KVL方程方程。例例 列写如图电路的支路电流方程列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源情况含理想电流源情况)。b=5, n=3KCL方程：方程：- - i1- - i2 + i3 = 0 (1)- - i3+ + i4 - - i5 = 0 (2)R1 i1- -R2i2 = uS (3)KVL方程：方程：解：解：i5 = iS (6)- - R4 i4+ +u

18、= 0 (5)R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0 (4)R1 i1- -R2i2 = uS (3)i5 = iS (5)R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0 (4)i1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4cR4213+u即：即：* * 理想电流源的处理：由于理想电流源的处理：由于i i5 5 = = i iS S，所，所以在选择独立回路时，可不选含此支路以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。的回路。对此例，可不选回路对此例，可不选回路3 3，即去掉方程，即去掉方程(5)(5)，而只列而只列(1)(4)(1)(4)及及(6)(6)。 解：解：例例 列写

19、下图所示列写下图所示含受控源电路含受控源电路的支路电流方程。的支路电流方程。方程列写分两步：方程列写分两步：(1) 将受控源看作独立源列将受控源看作独立源列方程；方程；(2) 将控制量用变量表示。将控制量用变量表示。并代入并代入(1)中所列的方程，中所列的方程，消去中间变量。消去中间变量。KCL方程：方程：- -i1- - i2+ i3 + i4=0 (1)- -i3- - i4+ i5 - - i4=0 (2)i4i1i3i2i6i5uS i1R1R2R3ba+cR4+R5 u2+u24123KVL方程：方程：R1i1- - R2i2= uS (3)R2i2+ R3i3 + +R5i5= 0

20、 (4)-R3i3+ +R4i4=u2 (5)-R5i5= -u (6)补充方程：补充方程：i6= i1 (7)u2= R2i2 (8)也可去掉方程也可去掉方程(6)，所得方程组仍为支路电流方程，所得方程组仍为支路电流方程+ui4i1i3i2i6i5uS i1R1R2R3ba+cR4+R5 u2+u2支路电流法的优缺点支路电流法的优缺点优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据电流定律、欧方法之一。只要根据电流定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。姆定律列方程，就能得出结果。缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个电路中支路数多时，所需方程的

21、个 数较多，求解不方便。数较多，求解不方便。支路数支路数 B=4须列须列4个方程式个方程式ab网孔电流：网孔电流： 主观设想在网孔回路中流动的电流。主观设想在网孔回路中流动的电流。一、定义：一、定义：以网孔电流为待求量求解电路的方法。以网孔电流为待求量求解电路的方法。Im13.4 网孔电流法Im2Im3二、二、网孔电流变量的完备性和独立性网孔电流变量的完备性和独立性完备性完备性: 可由网孔电流求得任一条支路电流。可由网孔电流求得任一条支路电流。 I1 = Im1 I2 =- Im2 I3 = -Im3 I4 = Im1- Im3 I5= Im1- Im2 I6 = Im3- Im2独立性：独立

22、性：网孔电流彼此独立，不能互求。网孔电流彼此独立，不能互求。1 节点节点1: -I1 +I4- I3 =0用网孔电流表示用网孔电流表示: - Im1 + (Im1- Im3 ) (-Im3) =0 网孔电流的流向是在独立回路中闭合的，对每个相网孔电流的流向是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足自动满足。Im1Im2Im3三、网孔电流法： R1 I1 + R5 I5 + R4 I4 = US1 -R2 I2 - R5 I5 - R6 I6 = -US2 -R3 I3 + R6 I6 - R4 I4 = US3 (R1 + R5

23、 + R4 ) Im1- R5 Im2 R4 Im3= US1 -R5 Im1+ (R2 + R5 + R6 )Im2 R6 Im3= -US2 - R4 Im1- R6 Im2 + (R3 + R4 + R6 ) Im3=US3自电阻自电阻互电阻互电阻互电阻互电阻回路电压源电压升代数和回路电压源电压升代数和 方程数方程数 = 网孔数；网孔数； I1 = Im1 I2 =- Im2 I3 = -Im3 I4 = Im1- Im3 I5= Im1- Im2 I6 = Im3- Im2标准形式的方程：标准形式的方程：一般情况下，对于具有一般情况下，对于具有 l=b- -n1 个网孔的电路，有个网孔

24、的电路，有Rjk:互电阻互电阻+ : 流过互阻两个网孔电流方向相同流过互阻两个网孔电流方向相同- - : 流过互阻两个网孔电流方向相反流过互阻两个网孔电流方向相反0 : 无关无关特例：不含受控源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。R11il1+R12il2+ +R1l ill=uS11 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSll(实质实质： UR 降降= Us升升 )Rkk:自电阻自电阻(为为正正) k=1,2,l ( 绕行方向与网孔电流参考方向同绕行方向与网孔电流参

25、考方向同)。I1I2I3解：解：（1）标定）标定 网孔绕网孔绕行方向行方向（2）列网孔方程）列网孔方程105020)2060(21 II整理得：整理得：408040104060204020803232121 IIIIIII（3）解方程得：）解方程得：I1=0.786A I2=1.143A I3=1.071A （4）各支路电流：）各支路电流： Ia=I1=0.786A Ib=-I1+I2=0.357A Ic=I2- I3=0.072A Id=-I3=-1.071A6060 +50V+10VIaIbId-+ 40VIc2020 4040 4040 1040)4020(20321 III40)404

26、0(4032 II例题：例题：如图如图所示电路，所示电路，用网孔法求各支路电流用网孔法求各支路电流。例例用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i解解选网孔为独立回路：选网孔为独立回路：i1i3i2无受控源的线性网络无受控源的线性网络Rjk=Rkj , , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺（或逆）当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，时针方向时，Rjk均为负。均为负。RSR5R4R3R1R2US+_i表明1411 24 3()SSRRR iRiR iU1 112525 3()0RiRRR iR i4 15 23453()0R iR iRRR i23iii网孔法的一般步骤：网

27、孔法的一般步骤：(1) 选定选定l=b- -(n- -1)个独立网孔，标明个独立网孔，标明网孔电流及方向网孔电流及方向；(2) 以以网孔电流为变量网孔电流为变量，列写其，列写其KVL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个网孔电流；个网孔电流；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路电流求各支路电流(用用网孔网孔电流表示电流表示)；网孔电流同为顺时针或同为逆时针时，互阻为负网孔电流同为顺时针或同为逆时针时，互阻为负。网孔电流法网孔电流法：（仅适用于平面电路仅适用于平面电路）回路电流法：回路电流法：以回路电流为变量，列写以回路电流为变量，列写KVL方程。不方程。不仅适用于

28、平面电路，也适用于非平面电路。仅适用于平面电路，也适用于非平面电路。1R2R4R6R5R3R1su5su1234561lI2lI3lI选择支路选择支路4、5、6为树。为树。1lI2lI3lI=1lI2lI3lI)(4561RRRR)(54RR +)(65RR 1lI2lI3lI=)(54RR +)(542RRR+5R1lI2lI3lI=)(65RR 5R)(653RRR+1su5su5su5su+ + +回路电流法列方程回路电流法列方程例例4 列写回路电流方程列写回路电流方程uS1R1R2R3ba+uS3+il1il2121121SlluiRi )RR( 解：解： 选取回路入图所示选取回路入图

29、所示3123111SSlluui )RR(iR 例例5 用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。解：解： (1) 标出回路电流参考方向标出回路电流参考方向(顺时针顺时针)(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia - -R2Ib = US1- - US2- -R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(3) 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路电流：求各支路电流：IaIcIb+_US2+_US1R1R2R3+_ US4R4

30、I1I2I3I4I1=Ia, I2=Ib- -Ia, I3=Ic- -Ib, I4=- -Ic（1 1）将）将VCVSVCVS看作独立电压源建立方程；看作独立电压源建立方程；（2 2） 找出控制量和回路电流的关系。找出控制量和回路电流的关系。4Ia- -3Ib=2 （1）- -3Ia+6Ib- -Ic=- -3U2 （2）- -Ib+3Ic=3U2 （3）U2=3(Ib- -Ia) （4）例例6 用回路法求含有用回路法求含有受控电压源电路受控电压源电路的各支路电流。的各支路电流。IaIbIc解：解：+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5解题解题 步骤：步骤：回路回路电流

31、电流方程方程4Ia- -3Ib=2- -12Ia+15Ib- -Ic=09Ia- -10Ib+3Ic=0Ia=1.19AIb=0.92AIc=- -0.51A各支路电流为：各支路电流为：I1= Ia=1.19A解得解得由于含受控源，方程的由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称系数矩阵一般不对称。将（将（4）代入方程组）代入方程组I2= Ia- - Ib=0.27AI3= Ib=0.92AI4= Ib- - Ic=1.43AI5= Ic=0.52AIaIbIc+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5例例7 列写含有列写含有无伴电流源支路的电路无伴电流源支路的电路的回路电流方

32、程。的回路电流方程。解法解法1： 引入引入电流源电压电流源电压为变量，为变量，补充回路电流和补充回路电流和 电流源电流的约束方程。电流源电流的约束方程。(R1+R2)I1- -R2I2=US1+US2+Ui- -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2- -R4I2+(R3+R4)I3=- -UiIS=I1- -I3I1I2I3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+(补充方程）补充方程）解法解法2：选取：选取独立回路独立回路时时，使使无伴无伴电流源支路仅仅属于一个电流源支路仅仅属于一个独立回路独立回路, 该回路电流即该回路电流即 IS 。回路电流为变量。回路

33、电流为变量。I1=IS- -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=- -US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+(1) 对对含有并联电阻的电流源，可先做电源等效变换再列含有并联电阻的电流源，可先做电源等效变换再列 回路方程：回路方程： IRIS+_RISIR转换转换(2) 对含有对含有受控电流源受控电流源支路的电路，可先按理想电流支路的电路，可先按理想电流源处理，再将控制量用回路电流表示。源处理，再将控制量用回路电流表示。说明：说明：例例8：求图示电路网孔电流求图示电路网孔电流. .解：设受控电流源端电压为解：设

34、受控电流源端电压为u u，则，则IaIbIc+ u -+U-练习：练习：IaIbIc解：解：设设8A8A理想电流源端电压为理想电流源端电压为U U，则，则联立求得各网孔电流：联立求得各网孔电流：I3 I3练习练习:合理选择回路电流，使得回路方程最简合理选择回路电流，使得回路方程最简.3 2 2 1 3A1A I1 I2I1=3AI2=1A(3+2+1+2)I3+(2+1)I2-(2+1)I1=0作业：作业：311，133.6 结点电压法结点电压法基本思想：以基本思想：以结点电压结点电压为未知量，并对独立结点用为未知量，并对独立结点用KCL列出用列出用结点电压表达的有关支路电流方程。结点电压表达

35、的有关支路电流方程。i1i6i5i4i3i20表示为：表示为：unj un1 un2 un3+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4推导结点电压方程：推导结点电压方程：0641 iii0542 iii0653 iiiKCL：参考结点参考结点0，其余结点为，其余结点为独立结点独立结点1，2，3结点电压：结点电压：选择参考结点后，其余结点选择参考结点后，其余结点对参考结点的电压。结点电压也是一种对参考结点的电压。结点电压也是一种假想的电压。假想的电压。i1i6i5i4i3i20+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4支路支路电压电压与与结结点电点电压压的的关系关系 011uuun111

36、11SniRiRu 022uuun222iRun 033uuun3333SnuiRu 4u4421iRuunn 5u5532iRuunn 6u666631SnniRiRuu 1121316146()()()0nnnnnSSuuuuuiiRRR21223245()()()0nnnnnuuuuuRRR3323136356()()()0nSnnnnsuuuuuuiRRR列写结点方程：列写结点方程：6136241641SSnnniiuGuGu)GGG( 035254214 nnnuGu)GGG(uG63336532516SsnnniuGu)GGG(uGuG i1i6i5i4i3i20+_uS3iS1R

37、1R2R3R6R5iS6R4自电导自电导互电导互电导互电导互电导流入节点电流源电流代数和流入节点电流源电流代数和11112213311nnnsG uG uG ui21122223322nnnsG uG uG ui31132233333nnnsG uG uG ui一般情况：一般情况：G11un1+G12un2+G1(n- -1)un,(n- -1)=iS11G21un1+G22un2+G2(n-1)un(n-1)=iS22 G(n- -1)1un1+G(n- -1)2un2+G(n-1)(n-1)un(n- -1)=iS(n-1)(n- -1)其中其中 Gii 自电导，自电导，等于接在结点等于接

38、在结点i上所有支路的电导之上所有支路的电导之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为总为正正。 * 当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。iSii 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij = Gji互电导，互电导，等于接在节点等于接在节点i与节点与节点j之间的所有之间的所有支路的电导之和，总为支路的电导之和，总为负负。（。（无受控源无受控源）实质实质: iR出出= iS入入KCL：通过电阻流出结点：通过电阻流出结点的电流代数和的电流代数和=各电流源各电流源流入结点的电流代数和流入结点的

39、电流代数和结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1) 选定选定参考结点参考结点，标定，标定n- -1个独立结点；个独立结点；(2) 对对n- -1个独立结点，以个独立结点，以结点电压结点电压为未知量，为未知量，列写其列写其KCL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n- -1个结点电压；个结点电压；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路电流求各支路电流(用用结点电压结点电压表示表示)；1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对结点对结点1：un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-

40、is13is4-+例例11R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对结点对结点2：un1un2 un3un4=-G1+(G1+G2+G5)-G2+001R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对结点对结点3：un1 un2 un3 un4=0-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列结点电压方程列结点电压方程对结点对结点4：un1 un2 un3 un4=-G4-G3+0+(G3+G

41、4+G7)-is4+G3us3+G7us7un1 un2 un3 un4=un1un2 un3un4=un1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+-G1+(G1+G2+G5)-G2+000-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7电路的结点电压方程：电路的结点电压方程：un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+- -例例2: 列结点方程列结点方程变换变换(G1+G2+G3+G4)un1- -(G3+G4)

42、un2 = G1 uS1 - -iS2+iS3- -(G3+G4) un1 + (G3+ G4+ G5)un2= - -iS3un1un2012G1uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4等效电流源等效电流源写出如图电路中写出如图电路中a、b、c三点的节点电位方程。三点的节点电位方程。+-4V6A3s 3s4s2s2s5s2s8sabc视为不视为不存在存在解：解：例例3(2352)524 2abcuuu 5(532)20abcuuu 22(224)6abcuuu电路中含有电流源和电阻串联支路的处理方法：电路中含有电流源和电阻串联支路的处理方法：练习：练习：11170()1.6

43、10422uI1I2I3 u701.62111()1042uV588.43 若电路只有一个独立节点，其节点电若电路只有一个独立节点，其节点电位方程为：位方程为： 选择参考节点，选择参考节点，列写方程：列写方程：1skksknkkIG uuGG( 弥尔曼定理弥尔曼定理)电路中含有受控源的处理方法电路中含有受控源的处理方法1R3R2R2u1si2gu021un1un2=(G1+G2)-G1is1un1un2=-G1+(G1+G3)-gu2 is1u2 = un1解题步骤：解题步骤：(2) 用用结点电压结点电压表表示示控制量控制量；(1) 先先把受控源当作把受控源当作独立源独立源处理列方程；处理列方

44、程；例例3注意：若需进行等效变换，切记：注意：若需进行等效变换，切记： 控制支路保留控制支路保留电路中含有受控源的处理方法电路中含有受控源的处理方法1R3R2R2u1si2gu021整理有：整理有：系数矩阵不对称系数矩阵不对称un1un2=(G1+G2)-G1is1un1un2=(g-G1)+(G1+G3)is1Ix试列写下图试列写下图含理想电压源含理想电压源电路的节点电压方程。电路的节点电压方程。方法方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系方法方法2： 选择合适的参考点选择合适的参考点,使参考点在理想电压源的一端使参考点

45、在理想电压源的一端G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1- -G1U2= -Ix - -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3 =IxU1- -U3 = US (补充方程补充方程)U1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231例例4思考：思考： 电路中含电路中含受控电压源受控电压源时，节点方程如何处理？时，节点方程如何处理？(1)先作先作变换变换（2）-+RabRab-+ab先当理想电压源处理先当理想电压源

46、处理 即：引入该支路电流即：引入该支路电流Ix，或选择参，或选择参考节点在受控电压源的一端考节点在受控电压源的一端补充控制量方程补充控制量方程ACDBIE练习练习：1Au 选节点选节点E E为参考节点为参考节点232ABCuuu2BCuuuI3ADuuI4CDuuiBAuuuDAiuu联立方程，可解得：联立方程，可解得：171711933ABCCuVuVuVuV 1、自导总是正的，互导总是负的，、自导总是正的，互导总是负的，注意注入各结点的电流项前的正负号。注意注入各结点的电流项前的正负号。2、如电路中含有受控源、如电路中含有受控源 暂把受控电流源当作独立电流源。暂把受控电流源当作独立电流源。

47、把控制量用有关的结点电压表示把控制量用有关的结点电压表示3、如电路中含有无伴电压源、如电路中含有无伴电压源把电压源的电流作为变量。把电压源的电流作为变量。说明：说明：或：选择合适的参考点或：选择合适的参考点支路法、回路法支路法、回路法和和结点法结点法的比较：的比较：(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。可由树的概念确定基本回路作为独立回路。容易。可由树的概念确定基本回路作为独立回路。(3) 回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用结

48、点法较多。采用结点法较多。支路法支路法回路法回路法结点法结点法KCL方程方程KVL方程方程n- -1b- -n+ +100n- -1方程总数方程总数b- -n+ +1n- -1b- -n+ +1b(1) 方程数的比较方程数的比较重点掌握重点掌握：1. 图论有关概念、独立结点、独立回路图论有关概念、独立结点、独立回路。2. 电路三大分析法：电路三大分析法： 支路电流法支路电流法 回路电流法（含网孔电流法）回路电流法（含网孔电流法） 结点电压法结点电压法第三章第三章 小小 结结1.KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数独立独立KCL方程方程（n1)独立独立KVL方程方程(bn1)支路数支路数b2

49、.支路电流法支路电流法对对n-1个独立结点，按个独立结点，按KCL列写方程，形如列写方程，形如对对b-n+1个独立回路，按个独立回路，按KVL列写方程，形如列写方程，形如0i K KSKK SKR iuR i第三章第三章 小小 结结3.回路电流法（网孔电流法）回路电流法（网孔电流法）R11il1+R12il2+ +R1l ill=uS11 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSll4.结点电压法结点电压法G11un1+G12un2+G1(n- -1)un,(n- -1)=iS11G21un1+G22un2+G2(n-1)un(n-1)=iS22 G(n- -1)1un1+G(n- -1)2un2+G(n-1)(n-1)un(n- -1)=iS(n-1)(n- -1)