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1、 风险与不确定性：风险与不确定性： 弗兰可奈特（弗兰可奈特（KnightF）爵士在他）爵士在他1921年的年的名著名著风险、不确定和利润风险、不确定和利润中提出，世界演进中提出，世界演进环境有三种形态，即：确定的，存在风险的和不环境有三种形态，即：确定的，存在风险的和不确定的。确定的。 确定性排除了任何随机事件发生的可能。确定性排除了任何随机事件发生的可能。 在在0、1的时间轴上，从现在的的时间轴上，从现在的a到未来的到未来的r，只有，只有一种情形。一种情形。 存在风险则意味着，我们对于未来发生的所存在风险则意味着，我们对于未来发生的所有事件，以及它们发生概率的大小，有准确的认有事件，以及它们

2、发生概率的大小，有准确的认识，但对于究竟哪一种事件会发生事先却一无所识，但对于究竟哪一种事件会发生事先却一无所知。知。 在在0、1的时间轴上，从现在的的时间轴上，从现在的a到未来的到未来的r，有，有n种情种情形。形。r1、r2、r3、rn我们都知道，同时还知道我们都知道，同时还知道P（ r1 ）、）、 P（ r2 ）、）、 P（ r3 ）、）、 、 P（ rn ）. 不确定是指，即使我们可以知道未来世界的可能状不确定是指，即使我们可以知道未来世界的可能状态（结果），但它们发生的概率是不清楚的。态（结果），但它们发生的概率是不清楚的。 在在0、1的时间轴上，从现在的的时间轴上，从现在的a到未来的

3、到未来的r，有，有n种情种情形。形。r1、r2、r3、rn我们都知道，但是我们不知我们都知道，但是我们不知道道P（ r1 ）、）、 P（ r2 ）、）、 P（ r3 ）、）、 、 P（ rn ）. 未来是未知的，表达的意思是未来的情况（结果）未来是未知的，表达的意思是未来的情况（结果）我们是可以知道的，起码我们是可以想象的。但每我们是可以知道的，起码我们是可以想象的。但每种情况发生的概率我们是不知道的。也就是未来情种情况发生的概率我们是不知道的。也就是未来情况的概率分布是未知的。况的概率分布是未知的。 从上面的引述，我们知道风险和不确定的相同之从上面的引述，我们知道风险和不确定的相同之处是我们

4、知道未来世界可能的状态（结果），分歧是处是我们知道未来世界可能的状态（结果），分歧是概率分布的准确与否。未来世界可能状态（结果）的概率分布的准确与否。未来世界可能状态（结果）的概率分布来自于客观事物本身的规律和我们的经验，概率分布来自于客观事物本身的规律和我们的经验，一些事物的概率分布是我们已经掌握的，但很多事物一些事物的概率分布是我们已经掌握的，但很多事物的概率分布还是未知的，是人们所不断探求的。为了的概率分布还是未知的，是人们所不断探求的。为了在现有的情况下对世界了解的基础上，很好的阐释问在现有的情况下对世界了解的基础上，很好的阐释问题、分析问题，我们经常对于一些事物的概率进行主题、分析问

5、题，我们经常对于一些事物的概率进行主观评价，也就是主观概率，即人为的为每一种状态分观评价，也就是主观概率，即人为的为每一种状态分配一个概率。主观概率的引入使得风险与不确定统一配一个概率。主观概率的引入使得风险与不确定统一起来了起来了 。 金融学者主要的工作就是研究各种金融现象发生金融学者主要的工作就是研究各种金融现象发生的概率，而研究得出的概率就是主观概率。因为人们的概率，而研究得出的概率就是主观概率。因为人们认识世界的能力必定有限，同时我们不要想着能够精认识世界的能力必定有限，同时我们不要想着能够精准的计算出金融现象出现的概率，试图改变其结果的准的计算出金融现象出现的概率，试图改变其结果的发

6、生，那么必然会被世界所愚弄。发生，那么必然会被世界所愚弄。 人不能改造自然，只能在逐步了解自然的基础上人不能改造自然，只能在逐步了解自然的基础上顺应自然。顺应自然。 1952年马科维茨发表了他的博士论文年马科维茨发表了他的博士论文投资组合投资组合.在这篇文章中在这篇文章中, 马科维马科维茨最大的贡献就是把收益与风险这两茨最大的贡献就是把收益与风险这两个原本含糊的概念明确为具体的数理个原本含糊的概念明确为具体的数理概念概念.由于投资收益是不确定由于投资收益是不确定, 马科维马科维茨首先把投资收益率看作一个随机变茨首先把投资收益率看作一个随机变量量,而收益定义为这个随机变量的均值而收益定义为这个随

7、机变量的均值(数学期望数学期望),风险则定义为这个随机变风险则定义为这个随机变量的标准差量的标准差.因此我们可以用收益率的因此我们可以用收益率的标准差这个数理概念来度量风险问题标准差这个数理概念来度量风险问题. 1952年马克维兹在他的博士论文中，年马克维兹在他的博士论文中，第一次的把证券投资的两个核心问第一次的把证券投资的两个核心问题用数学表达出来了题用数学表达出来了 收益：收益：E(r)= 风险：风险：iinip r2r E(r) *iinip 何谓蝴蝶效应？先从美国麻省理工学院气象学家何谓蝴蝶效应？先从美国麻省理工学院气象学家洛伦兹（洛伦兹（Lorenz）的发现谈起。为了预报天气，）的发

8、现谈起。为了预报天气，他用计算机求解仿真地球大气的他用计算机求解仿真地球大气的13个方程式。为个方程式。为了更细致地考察结果，他把一个初始值取出，提了更细致地考察结果，他把一个初始值取出，提高精度再送回。而当他喝了杯咖啡以后回来再看高精度再送回。而当他喝了杯咖啡以后回来再看时竟大吃一惊：本来很小的差异，结果却偏离了时竟大吃一惊：本来很小的差异，结果却偏离了十万八千里！计算机没有毛病，于是，洛伦兹十万八千里！计算机没有毛病，于是，洛伦兹（Lorenz）认定，他发现了新的现象：）认定，他发现了新的现象：“系统的系统的结果对初始值变动具有高度敏感的结果对初始值变动具有高度敏感的 依赖性依赖性”，这，

9、这将导致最终系统长期行为表现出现极端不稳定性将导致最终系统长期行为表现出现极端不稳定性,即：即：“混沌混沌 CHAOS”，又称，又称“蝴蝶效应蝴蝶效应”，亚洲，亚洲蝴蝶拍拍翅膀，将使美洲几个月后出现比狂风还蝴蝶拍拍翅膀，将使美洲几个月后出现比狂风还厉害的龙卷风！厉害的龙卷风！ 系统的系统的混沌混沌 特性使得系统的结果或者是状态具有特性使得系统的结果或者是状态具有级高的不稳定性，也就是说系统构成的变量稍微级高的不稳定性，也就是说系统构成的变量稍微变化可以导致系统的结果天翻地覆的变化。这种变化可以导致系统的结果天翻地覆的变化。这种系统的不稳定性就是我们一般所说的风险问题。系统的不稳定性就是我们一般

10、所说的风险问题。 人类总是想试图对一些现象进行解释，比如天气人类总是想试图对一些现象进行解释，比如天气情况、水流情况、股价情况进行科学的解释。这情况、水流情况、股价情况进行科学的解释。这些情况的出现肯定不只是一个因素造成的，有很些情况的出现肯定不只是一个因素造成的，有很多因素共同作用的，而这些共同的因素就形成了多因素共同作用的，而这些共同的因素就形成了世界上各种现象背后的各自的系统。因此我们必世界上各种现象背后的各自的系统。因此我们必须对系统进行分析。须对系统进行分析。 系统的差异决定了世界上万千的现象。系统的差异决定了世界上万千的现象。 对系统的分析、模拟我们一般使用的工具是对系统的分析、模

11、拟我们一般使用的工具是方程组，在数学上一般我们用矩阵这个工具方程组，在数学上一般我们用矩阵这个工具来研究。因此一些高级计算软件的数据分析来研究。因此一些高级计算软件的数据分析和处理是针对矩阵来进行的，比如和处理是针对矩阵来进行的，比如MATLAB。 比如，我们关心市场中的价格，而价格是由比如，我们关心市场中的价格，而价格是由市场的各种因素决定的，因此要分析市场市场的各种因素决定的，因此要分析市场（市场有很多形式）。经济学研究的理想世（市场有很多形式）。经济学研究的理想世界是完全竞争市场，而完全竞争市场的在数界是完全竞争市场，而完全竞争市场的在数学上的表达式就是一个满秩的矩阵，而满秩学上的表达式

12、就是一个满秩的矩阵，而满秩的矩阵我们有唯一解，因此在完全竞争市场的矩阵我们有唯一解，因此在完全竞争市场中价格向量是唯一的，不存在价格套利，剔中价格向量是唯一的，不存在价格套利，剔除了无效的商品、价格和行为，所以认为是除了无效的商品、价格和行为，所以认为是有效率的。我们想知道一种证券的风险，有效率的。我们想知道一种证券的风险， 而单个证券风险的大小衡量是在整个市场证券而单个证券风险的大小衡量是在整个市场证券风险环境下测量的。市场风险的表示我们一般风险环境下测量的。市场风险的表示我们一般用市场中每个证券的协方差矩阵来表示。单个用市场中每个证券的协方差矩阵来表示。单个风险的表示我们用贝塔系数，它表示

13、的就是在风险的表示我们用贝塔系数，它表示的就是在整个协方差矩阵中单个证券与其他证券的协方整个协方差矩阵中单个证券与其他证券的协方差比重来表示的。差比重来表示的。 系统是我们面临的真实世界，而矩阵是我们模系统是我们面临的真实世界，而矩阵是我们模拟真实世界的虚拟世界，因此骇客帝国的第三拟真实世界的虚拟世界，因此骇客帝国的第三集是矩阵的革命。这是西方电影世界的一个永集是矩阵的革命。这是西方电影世界的一个永恒的话题，或者说是人类认识世界的永恒的话恒的话题，或者说是人类认识世界的永恒的话题，真实与虚拟。真实的世界我们无法改变，题，真实与虚拟。真实的世界我们无法改变，只能顺从，但在虚拟中我们的思想、意志、

14、企只能顺从，但在虚拟中我们的思想、意志、企图都可以最大的满足。图都可以最大的满足。 “蝴蝶效应蝴蝶效应”在社会学界用来说明：一个坏的在社会学界用来说明：一个坏的微小的机制，如果不加以及时地引导、调节，微小的机制，如果不加以及时地引导、调节，会给社会带来非常大的危害，戏称为会给社会带来非常大的危害，戏称为“龙卷风龙卷风”或或“风暴风暴”；一个好的微小的机制，只要正确；一个好的微小的机制，只要正确指引，经过一段时间的努力，将会产生轰动效指引，经过一段时间的努力，将会产生轰动效应，或称为应，或称为“革命革命”。 “星星之火可以燎星星之火可以燎原原” 蝴蝶效应告诉我们：我们面对的世界是不同系蝴蝶效应告

15、诉我们：我们面对的世界是不同系统组成的，系统的表现是由内部多方面因素引统组成的，系统的表现是由内部多方面因素引起的，而且相互之间的演绎关系是非线性的。起的，而且相互之间的演绎关系是非线性的。而这种非线性是导致蝴蝶效应的本质原因。而这种非线性是导致蝴蝶效应的本质原因。 世界是非线性的世界是非线性的 我们经常接触的线性关系是无法解释我们我们经常接触的线性关系是无法解释我们所处的世界，也意味着无法解释风险问题，所处的世界，也意味着无法解释风险问题，它的可取之处在于使我们一目了然，或者它的可取之处在于使我们一目了然，或者说我们现在无法找到他们之间的关系，只说我们现在无法找到他们之间的关系，只能用线性的

16、关系近似表达。能用线性的关系近似表达。 Y=AX+B 现在该效应是我们认识风险问题的视角。现在该效应是我们认识风险问题的视角。 风险问题的研究必须用系统的观点来研究，风险问题的研究必须用系统的观点来研究，任何风险都离不开它所生存的环境，都是任何风险都离不开它所生存的环境，都是由它所处的环境决定，因此是客观由它所处的环境决定，因此是客观 存在的。存在的。 风险问题的研究可以说是整个金融领域最风险问题的研究可以说是整个金融领域最复杂的问题，可以这么认为谁可以精确的复杂的问题，可以这么认为谁可以精确的计量风险因素，谁就具有统治地位。计量风险因素，谁就具有统治地位。 几乎所有的金融模型中都会出现风险这

17、个几乎所有的金融模型中都会出现风险这个变量，我们一般称为波动率（变量，我们一般称为波动率（volatility） 一些我们熟悉的金融模型中的波动率的精一些我们熟悉的金融模型中的波动率的精确模拟过程，至今是大多金融机构的核心确模拟过程，至今是大多金融机构的核心秘密。秘密。 波动率的精确模拟过程有很多方式，这些波动率的精确模拟过程有很多方式，这些方式或许在某个时期，某个地区是成立，方式或许在某个时期，某个地区是成立，但没有是相对绝对的。这也是它的复杂性。但没有是相对绝对的。这也是它的复杂性。 这些都是由于世界是非线性本质造成的。这些都是由于世界是非线性本质造成的。 这节我们探讨我们对风险的态度问题

18、这节我们探讨我们对风险的态度问题 风险是客观存在，是我们经常所要面临的事风险是客观存在，是我们经常所要面临的事物，尤其在金融世界，因此我们必须首先研物，尤其在金融世界，因此我们必须首先研究我们对它的态度究我们对它的态度偏好问题，也就是喜偏好问题，也就是喜爱与否，以及程度问题，这也是新古典经济爱与否，以及程度问题，这也是新古典经济学分析问题的出发点。学分析问题的出发点。 风险在我们这里是中性的风险在我们这里是中性的(既有损失也有收既有损失也有收益益)，风险是一种波动性，是收益随时间变，风险是一种波动性，是收益随时间变化的路径，有正的也有负的。化的路径，有正的也有负的。 效用函数的建立是现代经济学

19、中分析人们偏效用函数的建立是现代经济学中分析人们偏好某种事物程度的工具。好某种事物程度的工具。 效用函数与期望效用函数：效用函数与期望效用函数： 由于资源的稀缺性，当我们拥有一定资源由于资源的稀缺性，当我们拥有一定资源时，我们将面临很多种选择，为了使我们时，我们将面临很多种选择，为了使我们的选择合理，经济学家的观点是每一种选的选择合理，经济学家的观点是每一种选择都会带给我们一定效用，我们可以利用择都会带给我们一定效用，我们可以利用效用函数来为我们的选择提供依据。效用函数来为我们的选择提供依据。 但不确定因素的考虑，我们仍然有很种选但不确定因素的考虑，我们仍然有很种选择，但每一种选择在未来有很多

20、种情况，择，但每一种选择在未来有很多种情况，这样使得每一种选择的效用不唯一，有一这样使得每一种选择的效用不唯一，有一个概率分布问题。经济学家，又利用期望个概率分布问题。经济学家，又利用期望效用函数来分析每一种选择的效用平均数，效用函数来分析每一种选择的效用平均数，以便我们选择。以便我们选择。 1、期望效用的提出、期望效用的提出 传统的经济学是在确定的条件下分析我们传统的经济学是在确定的条件下分析我们面临的经济环境和经济现象。面临的经济环境和经济现象。 而现代经济是把不确定作为分析的前提条而现代经济是把不确定作为分析的前提条件，或者是考虑到了时间因素。件，或者是考虑到了时间因素。 但本质上都是各

21、种经济人追求自身效用最但本质上都是各种经济人追求自身效用最大化的过程。大化的过程。 A、效用函数、效用函数 U（W） B、期望效用函数、期望效用函数 最简单的分析框架，买彩票最简单的分析框架，买彩票 P，W1，W2，分别是中奖的概率，中奖，分别是中奖的概率，中奖和没有中奖后购买者的财富量和没有中奖后购买者的财富量 购买彩票的期望效用函数为购买彩票的期望效用函数为 EU（p;w1,w2）=pU(w1)+(1-p)U(w2) 简单表示：简单表示： EU（w1,w2）=pU(w1)+(1-p)U(w2) 2、人们对风险的态度、人们对风险的态度 有的人买彩票，有的人不买，还有一些人有的人买彩票，有的人

22、不买，还有一些人买不买无所谓买不买无所谓 一般分为风险规避者、风险爱好者和风险一般分为风险规避者、风险爱好者和风险中性者中性者 科学语言描述：科学语言描述： 假定消费者在无风险条件下（即不买彩票）假定消费者在无风险条件下（即不买彩票）可以持有的货币财富为：可以持有的货币财富为： p (w1)+(1-p) (w2)，相对带来的效用：，相对带来的效用： U p (w1)+(1-p) (w2) 在风险条件下（买彩票）的货币财富期望在风险条件下（买彩票）的货币财富期望为：为： p (w1)+(1-p) (w2)，相对应的期望效，相对应的期望效用为：用为： EU（p;w1,w2）=pU(w1)+(1-p

23、)U(w2) 如果你认为如果你认为 U p (w1)+(1-p) (w2) pU(w1)+(1-p)U(w2) 你就属于风险规避者你就属于风险规避者 简单的说，你们以后上班工作了，在银行工简单的说，你们以后上班工作了，在银行工作，做柜员每月可以挣作，做柜员每月可以挣2000元，如果刚开元，如果刚开始做营销，收入是不确定的，有时一月挣始做营销，收入是不确定的，有时一月挣500元，有时一月挣元，有时一月挣3500元，假设概率相等。元，假设概率相等。这两项工作的期望收入是一样的。那么你偏这两项工作的期望收入是一样的。那么你偏好那个？好那个？ 如果你认为，如果你认为， U（2000） 0.5U（500

24、）+0.5U（3500） 那么，你就选择当柜员，你就是一个风险规那么，你就选择当柜员，你就是一个风险规避者避者 U p (w1)+(1-p) (w2) pU(w1)+(1-p)U(w2）) 你将是风险爱好者你将是风险爱好者 U p (w1)+(1-p) (w2) = pU(w1)+(1-p)U(w2）) 二者相等，你就是风险中性者二者相等，你就是风险中性者 图示：用效用函数的特征来判断图示：用效用函数的特征来判断U（W） w2 W1 W风险规避者的图形是严格凹的风险规避者的图形是严格凹的风险规避者的效用函数具有这样的特性：风险规避者的效用函数具有这样的特性：F (x)0 增函数增函数F (x)

25、 0,函数的斜率是递减的函数的斜率是递减的常见的有：常见的有：y=x y=Inx y=Logax风险爱好者的图形是严格凸的风险爱好者的图形是严格凸的风险爱好者的效用函数具有这样的特性：风险爱好者的效用函数具有这样的特性：F (x)0 增函数增函数F (x) 0,函数的斜率是函数的斜率是递增的递增的常见的有：常见的有：y=x y=ax风险中性者的图形是射线风险中性者的图形是射线 Y=x 一般我们认为投资者的风险态度是规避的或者说是一般我们认为投资者的风险态度是规避的或者说是厌恶的。厌恶的。 假定确定收入与不确定收入在数值上相等，一般人假定确定收入与不确定收入在数值上相等，一般人们认为确定收入的效

26、用大于不确定收入的效用的概们认为确定收入的效用大于不确定收入的效用的概率平均。因此一般人们的期望效用函数是凹的。率平均。因此一般人们的期望效用函数是凹的。 这点早在十八世纪得到一些数学家的证实，可以说这点早在十八世纪得到一些数学家的证实，可以说是金融思想史上关于风险决策的第一篇论文。是金融思想史上关于风险决策的第一篇论文。 证实来源于一个游戏，被称为证实来源于一个游戏，被称为“圣彼德堡悖论圣彼德堡悖论” 例子：连续抛硬币的抽奖游戏，主办方定如下规则：例子：连续抛硬币的抽奖游戏，主办方定如下规则：玩者，第一次得到正面，得到玩者，第一次得到正面，得到1元，第二次得到正元，第二次得到正面，得到面，得

27、到2元，正面晚出现一次，奖金加倍一次，元，正面晚出现一次，奖金加倍一次，但一出现反面游戏结束。但一出现反面游戏结束。 问题是人们愿意为这个游戏付多少门票钱？问题是人们愿意为这个游戏付多少门票钱？ 参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬表参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬表 正面正面 概率概率 报酬报酬 概率概率报酬报酬 1 1/2 1 1/2 2 1/4 2 1/2 3 1/8 4 1/2 4 1/16 8 1/2 . . . . n (1/2)n 2n-1 1/2 如果如果n为为1，他可以得到的报酬为，他可以得到的报酬为20=1元，元，期望报酬为期望报酬为1/2；如果；如果n为为2，他可以得

28、到的，他可以得到的报酬为报酬为21=2元，期望报酬仍为元，期望报酬仍为1/2；余此类；余此类推，如果推，如果n为为n，他可以得到的全部期望报，他可以得到的全部期望报酬为酬为 E(R)=Pr(n)R(n)=1/2+1/2+=。 这种游戏在理论上获利期望值是无穷这种游戏在理论上获利期望值是无穷的，但实践中人们愿意支付的费用为的，但实践中人们愿意支付的费用为多少呢？多少呢？ 一般人们只愿意支付一般人们只愿意支付2、3元的费用。元的费用。 理性个人对这种游戏所愿支付的有限价格，理性个人对这种游戏所愿支付的有限价格，与其无穷数学期望之间的矛盾就构成了所谓与其无穷数学期望之间的矛盾就构成了所谓的的“圣彼德

29、堡悖论圣彼德堡悖论”。 伯努利利用边际效用递减的原理解释了该问伯努利利用边际效用递减的原理解释了该问题。人们真正关心的是奖励的效用而非它的题。人们真正关心的是奖励的效用而非它的价值量；而且额外货币增加提供的额外效用，价值量；而且额外货币增加提供的额外效用，会随着奖励的价值量的增加而减少。会随着奖励的价值量的增加而减少。 克莱默在此基础上，选择了幂函数形式的效克莱默在此基础上，选择了幂函数形式的效用函数。用函数。 U(x)=x 然后用期望效用最大化方法来解然后用期望效用最大化方法来解“圣彼德堡悖圣彼德堡悖论论”。 Eu(x)= = 理性个人为参加该游戏的最大支付理性个人为参加该游戏的最大支付 为

30、为 解解 Eu(x)=u( ) = = Eu(x)* Eu(x)= =2.914122xxxxx21()221111( ) ( )22nnxxp x u x 这里有一个金融界广泛运用的一个投资效这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计算公式，资产组合的期望收益为用计算公式，资产组合的期望收益为E(rE(r) )，其收益方差为其收益方差为 2 2，其效用值为：，其效用值为： U=E(r)-0.005AU=E(r)-0.005A 2 2 其中其中A A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值，程度不同的投资者可以有不同的指数值，A A值越大

31、，即投资者对风险的厌恶程度越强，值越大，即投资者对风险的厌恶程度越强，这种投资的效用就越小。在风险厌恶指数这种投资的效用就越小。在风险厌恶指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越值不变的情况下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。大；收益的方差越大，效用越小。 例子：如果股票的期望收益率为例子：如果股票的期望收益率为10%10%，标准差，标准差 为为21.21%21.21%，国库券的收益率为，国库券的收益率为4%4%，尽管股票有，尽管股票有6%6%的风险的风险溢价，一个厌恶风险的投资者会选择全部购买国库券溢价，一个厌恶风险的投资者会选择全部购买国库券的投资策略。的投资策略。 投资

32、者投资者A=300A=300时，股票效用值为：时，股票效用值为： 0.1-(0.0050.1-(0.0053003000.21210.21212 2)=3.25%)=3.25%，比无风险报酬，比无风险报酬率稍低，在这种情况下，投资者会放弃股票而选择国率稍低，在这种情况下，投资者会放弃股票而选择国库券。库券。 如果投资者的如果投资者的A A为为3030，股票效用值为：，股票效用值为： 10-(0.00510-(0.0052 20.21210.21212 2)=9.325%)=9.325%，高于无风险报酬，高于无风险报酬率，投资者就会接受这个期望收益，愿意投资于股票。率，投资者就会接受这个期望收益

33、，愿意投资于股票。 所以，投资者对风险的厌恶程度十分关键。所以，投资者对风险的厌恶程度十分关键。 一个核心概念的提出，风险溢价的提出一个核心概念的提出，风险溢价的提出 案例：你初始财富案例：你初始财富W0有有1万，你面临一项万，你面临一项投资项目，该项目根据历史经验有如下结投资项目，该项目根据历史经验有如下结果：果： 形势形势 概率概率 期末总价期末总价 收益率收益率 繁荣繁荣 0.25 13000元元 30% 正常增长正常增长 0.50 11000元元 10 萧条萧条 0.25 9000元元 -10 E( r )=p(s)r(s) E( r )=(0.250.30)+(0.500.10)+0

34、.25(-0.10)=0.075+0.05-.025=0.10=10% 2=p(s)r(s)-E(r)2 2=0.25(30-10 )2+0.50(10 -10 )2+0.25(-10 -10 )2=0. 2 2 =14.14%14.14% 人们首先就会考虑这项投资是否可行呢，因此存在人们首先就会考虑这项投资是否可行呢，因此存在一个比较问题，比较一般我们利用的相对数来比较。一个比较问题，比较一般我们利用的相对数来比较。我们一般用投资的期望收益减去同时期的无风险利我们一般用投资的期望收益减去同时期的无风险利率得到风险溢价率得到风险溢价,用投资项目的风险溢价进行相互用投资项目的风险溢价进行相互的比

35、较的比较. 我们定义我们定义Ri-Rf=Rp(risk premium) 我们一般用每项投资的我们一般用每项投资的Rp相互之间进行比相互之间进行比较，来判断各种投资的收益状态。尤其在较，来判断各种投资的收益状态。尤其在比较不同时间段的投资收益问题时使用，比较不同时间段的投资收益问题时使用，因为无风险利率经常变动，如果完全市场因为无风险利率经常变动，如果完全市场化的条件下，无风险利率每时每刻都在变化的条件下，无风险利率每时每刻都在变化中。化中。 Rf，简单的说是无风险利率，基准利率。，简单的说是无风险利率，基准利率。 注意金融学一般把利率和收益率视为等同注意金融学一般把利率和收益率视为等同的，都

36、为货币资金的价格问题。的，都为货币资金的价格问题。 Rf也是我国中央银行进行货币政策的调整也是我国中央银行进行货币政策的调整工具，是我们了解投资环境的一个重要因工具，是我们了解投资环境的一个重要因素，因此是我们关注的一个经济指标。素，因此是我们关注的一个经济指标。 Rf的取得：的取得： 切记是没有风险投资的回报率。切记是没有风险投资的回报率。 在一个经济体中，谁的信用最高，谁取得在一个经济体中，谁的信用最高，谁取得资金的回报率我们可以视为资金的回报率我们可以视为Rf。 在中国，中央政府的信用最高，因此它融在中国，中央政府的信用最高，因此它融资的利率我们看做资的利率我们看做Rf，也就是国债的收益

37、，也就是国债的收益率率(国债一级自营商制度国债一级自营商制度)。同时基于我国的。同时基于我国的利率没有完全市场化，政府出于一定原因利率没有完全市场化，政府出于一定原因会主动确定基准利率，政府的确定一年期会主动确定基准利率，政府的确定一年期存款利率作为基准利率。同时，我国在存款利率作为基准利率。同时，我国在90年代就建立了同业拆借市场，这个市场的年代就建立了同业拆借市场，这个市场的利率也被看作一种基准利率的参考。利率也被看作一种基准利率的参考。 市场化国家：以美国为例：市场化国家：以美国为例： 美联储定期都会宣布联邦基金利率，这是美国的基美联储定期都会宣布联邦基金利率，这是美国的基准利率。准利率

38、。 同时对市场的了解，我们会发现美国的商业银行是同时对市场的了解，我们会发现美国的商业银行是很多，多达数千家，因此我们怀疑他的资信整体情很多，多达数千家，因此我们怀疑他的资信整体情况。在美国一些知名的大公司可以直接发行短期的况。在美国一些知名的大公司可以直接发行短期的债务凭证（债务凭证（CP），由于这些公司一般信用级别要），由于这些公司一般信用级别要高出银行，因此在复杂的美国金融市场这些高出银行，因此在复杂的美国金融市场这些CP的的回报率也可以作为基准利率的参考，称为优惠利率回报率也可以作为基准利率的参考，称为优惠利率（prime rate）。）。 美国政府为了市场的构建以及自己融资的需求，定

39、美国政府为了市场的构建以及自己融资的需求，定期的发放各种期限的政府债券，各期债券的发行就期的发放各种期限的政府债券，各期债券的发行就有新的收益率形成，这也可以作为基准利率。有新的收益率形成，这也可以作为基准利率。 作为市场的参与者，我们无不想知道基准作为市场的参与者，我们无不想知道基准利率的未来情况，但同业拆借利率或者是利率的未来情况，但同业拆借利率或者是有市场资金变化决定，或者由决策层决定，有市场资金变化决定，或者由决策层决定，优惠利率也是市场行为，只能获知当前的优惠利率也是市场行为，只能获知当前的利率问题，一年期存款利率也是政府的决利率问题，一年期存款利率也是政府的决策，使我们很难预测。策

40、，使我们很难预测。 掌故：人们总是期望从格林斯潘的入场到掌故：人们总是期望从格林斯潘的入场到公布联邦基金利率的时间段中，了解未来公布联邦基金利率的时间段中，了解未来联邦基金利率的上与下，从表情到服饰，联邦基金利率的上与下，从表情到服饰，以及是左手夹包还是右手夹包，试图找到以及是左手夹包还是右手夹包，试图找到信息，但这些都是失败的。参与者只能是信息，但这些都是失败的。参与者只能是预期，无法得到内幕消息。预期，无法得到内幕消息。 国债的发行有期限性，数轴可知。国债的发行有期限性，数轴可知。 这为我们预测未来基准利率提供了工具，因这为我们预测未来基准利率提供了工具，因此大多研究着把国债利率作为基准利

41、率。此大多研究着把国债利率作为基准利率。 一个更为广阔的空间，国际金融市场，公认一个更为广阔的空间，国际金融市场，公认的基准利率，的基准利率，L（S、N）IBOR 例子：在国际金融市场上资金的借贷利率确例子：在国际金融市场上资金的借贷利率确定经常是这样的：定经常是这样的： 贷款利率基准利率加息率贷款利率基准利率加息率 贷款利率贷款利率marginspread基准利率，资金的机会成本，无风险利率基准利率，资金的机会成本，无风险利率 加息率，风险补偿或风险溢价加息率，风险补偿或风险溢价美国的同业拆借市场就是联邦基金市场（美国的同业拆借市场就是联邦基金市场（federal fund）。）。 企业和个

42、人的帐款结算是通过银行来企业和个人的帐款结算是通过银行来完成的，前提是在银行有帐户银行完成的，前提是在银行有帐户银行的帐款也需要结算，这是通过在中央的帐款也需要结算，这是通过在中央银行来完成的，因此银行在中央银行银行来完成的，因此银行在中央银行开有资金帐户，称为准备金帐户分开有资金帐户，称为准备金帐户分为法定准备金和超额准备金。由于法为法定准备金和超额准备金。由于法定准备金率和银行的存款总是在变化定准备金率和银行的存款总是在变化中，一般银行在央行都有超额准备金，中，一般银行在央行都有超额准备金，以作缓冲，同时也便于央行完成银行以作缓冲，同时也便于央行完成银行间的帐款清算。间的帐款清算。 在经营

43、活动中，若法定存款准备金率一定，在经营活动中，若法定存款准备金率一定，而银行的存款不停的变化，这些存款的变而银行的存款不停的变化，这些存款的变化反映了中央银行的超额准备金的多寡，化反映了中央银行的超额准备金的多寡，有多余的头寸，银行就需要把它借出去，有多余的头寸，银行就需要把它借出去，因为超额准备是不付息的，缺少头寸的导因为超额准备是不付息的，缺少头寸的导致他的超额准备降低，不利于他与其他银致他的超额准备降低，不利于他与其他银行的结算，有时严重的会导致自己的法定行的结算，有时严重的会导致自己的法定准备金不足，对于不足，央行会惩罚的，准备金不足，对于不足，央行会惩罚的，因此需要借贷这样就形成同业

44、拆借市因此需要借贷这样就形成同业拆借市场我们可以看出同业拆借是通过银行在场我们可以看出同业拆借是通过银行在中央银行的准备金帐户完成中央银行的准备金帐户完成 Ri=+Rp(risk premium)的解析：的解析： Rf反映市场的每时资金整体的供求情况。反映市场的每时资金整体的供求情况。 Rp反映投资项目的特质，最明显的就是风反映投资项目的特质，最明显的就是风险的程度，因此称为风险回报，你投资于险的程度，因此称为风险回报，你投资于一项项目，必须承担一定的风险，但你的一项项目，必须承担一定的风险，但你的回报是回报是Rp。 资产和资产组合的风险与收益初步：资产和资产组合的风险与收益初步： 运用基本的

45、统计知识了解一些简单的规则运用基本的统计知识了解一些简单的规则 案例：案例：A公司的股票价值对雨水的多寡是敏感的，公司的股票价值对雨水的多寡是敏感的，雨水多的收益要好于雨水少的时期。有如下分布：雨水多的收益要好于雨水少的时期。有如下分布： 雨较多的年份雨较多的年份 少雨年份少雨年份 股市的牛市股市的牛市 股市的熊市股市的熊市 需求大减需求大减 概率概率 0.4 0.3 0.3 收益率收益率 30% 12% -20% 1、在如何情况下，资产的平均或预期收益、在如何情况下，资产的平均或预期收益就是其收益的概率加权平均数。就是其收益的概率加权平均数。 E(r) = Pr(s)r(s) s代表某种情况

46、代表某种情况 E(rA)= )=(0.430)+(0.312)+0.3(-20)=9.6% 2、资产收益的方差是每种情况收益与预期、资产收益的方差是每种情况收益与预期收益的平方差的预期值。收益的平方差的预期值。 =Pr(s)r(s)-E(r) A=0.4(30-9.6)2+0.3(12-9.6)2+0.3(-20-9.6)2=431.04 A=431.041/2=20.76 或或20.76% a a投资者将资金一半投资于投资者将资金一半投资于A A公司，为了降低自身公司，为了降低自身的风险，剩余一半资金投资于收益率为的风险，剩余一半资金投资于收益率为3%3%的国库的国库券。券。 3 3、资产组

47、合的收益率为构成资产组合的每个资产、资产组合的收益率为构成资产组合的每个资产的收益率的加权平均数，权数为在资产组合的比的收益率的加权平均数，权数为在资产组合的比例。例。 E E（r r）=wi=wi* *E(riE(ri) i) i为某种资产为某种资产 E E（rara）= 0.5E(r= 0.5E(rA A)+0.5r)+0.5r国库券国库券=(0.5=(0.59.6%)+(0.59.6%)+(0.53%)=6.3%3%)=6.3% 4 4、当一种风险资产与一种无风险资产相组合，当一种风险资产与一种无风险资产相组合，资产组合的标准差为风险资产的标准差乘以该资资产组合的标准差为风险资产的标准差

48、乘以该资产在组合中的比率。产在组合中的比率。 p=wr*r a=wA*A = 0.50.520.76%=10.38%20.76%=10.38% 投资者投资者A A的风险减少了一半，但相对应的收益减少的风险减少了一半，但相对应的收益减少了了34%34%，是全投资于，是全投资于A A还是分散的投资取决于风险还是分散的投资取决于风险态度问题。态度问题。 另一种组合：另一种组合：a a投资者将资金一半投资于投资者将资金一半投资于A A公司，公司，剩余一半资金剩余一半资金B B公司。公司。 B B公司的股票价值分布为：公司的股票价值分布为： 雨较多的年份雨较多的年份 少雨年份少雨年份 股市的牛市股市的牛

49、市 股市的熊市股市的熊市 冷饮需求大增冷饮需求大增 概率概率 0.4 0.3 0.3 收益率收益率 4% -10% 30% 新组合的收益与标准差为多少呢？新组合的收益与标准差为多少呢？ 新组合的期望收益为新组合的期望收益为8.6%，标准差为，标准差为7.03%。 资产组合资产组合 期望收益期望收益 标准差标准差全部投资于伞公司股票全部投资于伞公司股票 9.6% 20.76%一半一半A股票一半国库券股票一半国库券 6.3% 10.38%一半一半A股票一半股票一半B饮股票饮股票 8.6% 7.03% 新组合的效果比与无风险资产构成的组合新组合的效果比与无风险资产构成的组合还好。还好。 原因的寻找：

50、协方差问题。原因的寻找：协方差问题。 测度两种资产互补程度的指标是协方差测度两种资产互补程度的指标是协方差(covariance)(covariance)，它测度的是两个风险资产，它测度的是两个风险资产收益相互影响的方向与程度。正的意味着收益相互影响的方向与程度。正的意味着资产收益同向变动，有加剧资产组合波动资产收益同向变动，有加剧资产组合波动程度的作用，负的则是反方向变动，有相程度的作用，负的则是反方向变动，有相互抵补波动程度的作用。互抵补波动程度的作用。协方差的计算公式为协方差的计算公式为 Cov(rCov(rA A,r,rB B)=Pr(s)r)=Pr(s)rA A(s)-E(r(s)-