第十三章（狭义相对论基础） (2)-精品文档资料.ppt

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1、第13章 狭义相对论基础 概 述 1919世纪末页，物理学在各个领域里都取得了很大的成功：世纪末页，物理学在各个领域里都取得了很大的成功：在电磁学方面，建立了在电磁学方面，建立了MaxweMaxwell方程；以及力、电、光、方程；以及力、电、光、声声. .等都遵循的规律等都遵循的规律-能量转化与守恒定律能量转化与守恒定律.,.,当时许当时许多物理学家认为物理学已经发展到头了。多物理学家认为物理学已经发展到头了。 正如正如19001900年英国物理学家开尔文在瞻望年英国物理学家开尔文在瞻望2020世纪物理学的世纪物理学的发展的文章中说到：发展的文章中说到： “在已经基本建成的科学大厦中，在已经基

2、本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。就行了。”然而开尔文又说道：然而开尔文又说道：“但是，在物理学晴朗天空的远处，但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，还有两朵令人不安的乌云，-”-”热辐射实验热辐射实验迈克尔逊迈克尔逊- -莫雷实验莫雷实验后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。普朗克量子力学的诞生普朗克量子力学的诞生相对论问世相对论问世经典力学经典力学量子力学量子力学相对

3、论相对论微观领域微观领域高速领域高速领域x xy yvo oz z ss*) , , (),(zyxzyxPx xt vz z yy13.1伽利略变换伽利略变换 牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观x xy yvo oz z ss*) , , (),(zyxzyxPx xt vz z yyvxxuuyyuu zzuu 速度变换公式速度变换公式x xy yvo oz z ss*) , , (),(zyxzyxPx xt vz z yyzzaa yyaa xxaa 加速度变换加速度变换aaamFamF 在两相互作匀速直线运动的惯性系中在两相互作匀速直线运动的惯性系中, ,牛顿运动定律具有相同的形式牛顿

4、运动定律具有相同的形式.x xy yvo oz z ss*) , , (),(zyxzyxPx xt vz z yy二二 经典力学时空观经典力学时空观绝对空间绝对空间:空间与运动无关空间与运动无关, ,空间绝对静止空间绝对静止. 空间的度量与惯性系无关空间的度量与惯性系无关, ,绝对不变绝对不变绝对时间绝对时间: 时间均匀流逝时间均匀流逝, ,与物质运动无关与物质运动无关, ,所有惯性系有统一的时间所有惯性系有统一的时间.牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观牛顿力学的相对性原理牛顿力学的相对性原理注注 意意 牛顿力学的相对性原理牛顿力学的相对性原理, , 在宏观、在宏观、低速的范围内低速的范围内,

5、 ,是与实验结果相一致的是与实验结果相一致的.但在高速运动情况下则不适用但在高速运动情况下则不适用. 对电磁现象的研究表明对电磁现象的研究表明: 电磁现象所遵从的麦克斯韦方程组电磁现象所遵从的麦克斯韦方程组不服从伽利略变换不服从伽利略变换.真空中的光速真空中的光速?vccx xy yvo oz z ssc 当一颗恒星在发生超新星爆发时当一颗恒星在发生超新星爆发时, , 它的外围物质向四面八方飞散它的外围物质向四面八方飞散, , 即有些即有些抛射物向着地球运动抛射物向着地球运动, , 现研究超新星爆发现研究超新星爆发过程中光线传播引起的疑问过程中光线传播引起的疑问 .l = 5000 光年光年c

6、vckm/s1500v物质飞散速度物质飞散速度ABvcltA A 点光线到达点光线到达地球所需时间地球所需时间 B 点光线到达点光线到达地球所需时间地球所需时间cltBl = 5000 光年光年cvckm/s1500v物质飞散速度物质飞散速度ABl = 5000 光年光年cvckm/s1500v物质飞散速度物质飞散速度AB 理论计算观察到超新星爆发的强光理论计算观察到超新星爆发的强光的时间持续约的时间持续约 .实际持实际持续时间约为续时间约为 22 个月个月, , 这怎么解释这怎么解释 ? 年年25 ABttt“以太以太”参考系参考系是绝对静止系是绝对静止系G M1 Gvvclclt122cl

7、tcv设设“以太以太”参考系为参考系为 系系实验室为实验室为 系系ss13.213.2迈克耳孙迈克耳孙- -莫雷实验莫雷实验l12GMGMvsGM1M2T 狭义相对论产生的实验基础和历史条件狭义相对论产生的实验基础和历史条件l12GMGMvsGM1M2T s（从（从 系看）系看）G M2c22v cv-M2 Gcv-22v cG M2 G22212ccltv2222clNvm/s103,nm500,m104vl4 . 0N仪器可测量精度仪器可测量精度01. 0N 实验结果实验结果 未未观察到地球相对于观察到地球相对于“以太以太”的运动的运动. 结论结论：作为绝对参考系的以太不存在：作为绝对参考

8、系的以太不存在. 0N 以后又有许多人在不同季节、时刻、以后又有许多人在不同季节、时刻、方向上反复重做迈克耳孙方向上反复重做迈克耳孙- -莫雷实验近年莫雷实验近年来来, ,利用激光使这个实验的精度大为提高利用激光使这个实验的精度大为提高, ,但结论却没有任何变化但结论却没有任何变化 迈克耳孙迈克耳孙- -莫雷实验测莫雷实验测到以太漂移速度为零到以太漂移速度为零, ,对以对以太理论是一个沉重的打击太理论是一个沉重的打击, ,被人们称为是笼罩在被人们称为是笼罩在1919世纪世纪物理学上空的一朵乌云物理学上空的一朵乌云. 20世纪最伟大的物世纪最伟大的物理学家之一理学家之一, , 1905年、年、1

9、915年先后创立狭义和年先后创立狭义和广义相对论广义相对论, , 1905年提年提出了光量子假设出了光量子假设, , 1921年获得诺贝尔物理学奖年获得诺贝尔物理学奖, , 还在量子理论方面有重还在量子理论方面有重要贡献要贡献 .爱因斯坦爱因斯坦（1879 -1955）13.3.2 13.3.2 洛伦兹变换洛伦兹变换 真空中的光速是常量，沿各个方向真空中的光速是常量，沿各个方向都等于都等于c ，与光源或观测者的运动状态，与光源或观测者的运动状态无关无关.1. 相对性原理相对性原理 物理定律在所有惯性系中都具有相物理定律在所有惯性系中都具有相同的表达形式同的表达形式.2. 光速不变原理光速不变原

10、理13.3.1 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 关键概念：相对性和不变性关键概念：相对性和不变性 . 伽利略变换与伽利略变换与狭义相对论的基本原狭义相对论的基本原理不符理不符. 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理与实验事实与实验事实相符合相符合.这两条基本原理是狭义相对论的基础这两条基本原理是狭义相对论的基础.13.3.2 洛伦兹变换洛伦兹变换符合相对论理论的时空变换关系符合相对论理论的时空变换关系设设 时，时， 重合重合 ; 事件事件 P 的时空坐标如的时空坐标如图所示图所示.0ttoo,z z yx xyvo o ss*) , , , (tzyx),(tzyxP)tx(tx

11、xvv 21yy zz )xct(xctt2221vv 1. 洛伦兹坐标变换式洛伦兹坐标变换式cv 211 )tx(xv yy zz )xct(t2v 正正变变换换)tx(x v yy zz )xct (t 2v 逆逆变变换换注注 意意 时时, 转换为伽利略变换式转换为伽利略变换式. cv1 cv 2. 洛伦兹速度变换式洛伦兹速度变换式正变换正变换xxxucuu21vv xzzucuu21v xyyucuu21v 逆变换逆变换 xyyucuu21v xzzucuu21v xxxucuu 21vv讨论讨论ccccux 21vv光速不变光速不变如在如在S系中沿系中沿x方向发射一光信号方向发射一光信

12、号, ,在在S系中观察系中观察: 光速在任何惯性光速在任何惯性系中均为同一常量，系中均为同一常量，利用它可将时间测量利用它可将时间测量与距离测量联系起来与距离测量联系起来.13.4.1 同时的相对性同时的相对性 事件事件 1 :车厢车厢后后壁接收器接收到光信号壁接收器接收到光信号.事件事件 2 :车厢车厢前前壁接收器接收到光信号壁接收器接收到光信号.13.4 13.4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观v x y o121236912369S 系系 ( 地面参考系地面参考系 )事件事件 2 ),(2222tzyx),(1111tzyx事件事件 1设设 S系中系中x1 1、x2 2两处发生两事件两

13、处发生两事件,时间时间间隔为间隔为 .问问 S系中这两事件系中这两事件发生的时间间隔是多少？发生的时间间隔是多少？12ttt1ttt2 x y o12xyov123691236912369),(1111tzyx 系系 (车厢参考系车厢参考系 ),(2222tzyxS221xcttv 在一个惯性系同在一个惯性系同时发生的两个事件，时发生的两个事件，在另一个惯性系是在另一个惯性系是否同时否同时?讨论讨论221xcttv-不同时不同时-不同时不同时2同地不同时同地不同时0 0tx 1同时不同地同时不同地00tx xcut2时时 -同时同时 -同时同时-不同时不同时讨论讨论221xcttv3同时同地同

14、时同地0 0tx 4不同时不同地不同时不同地00tx 结论结论 同时性具有相对意义同时性具有相对意义 沿两个惯性系运动方向，沿两个惯性系运动方向，不同地点不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中发生的两个事件，在其中一个惯性系中是是同时同时的，在另一惯性系中观察则的，在另一惯性系中观察则不同不同时时，所以同时具有，所以同时具有相对相对意义；只有在意义；只有在同同一地点一地点，同一同一时刻发生的两个事件，在时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是其他惯性系中观察也是同时同时的的.长度长度的测量和的测量和同时性同时性概念密切相关概念密切相关13.4.2 长度的收缩长度的收缩( (动尺变短动尺变

15、短) )xyozs1 x2 x0l y xv o z s1x2x棒沿棒沿 轴对轴对 系静止放置系静止放置,在在系中同时测得两系中同时测得两端坐标端坐标21, xxxO SS120 xxl则棒的则棒的固有长度固有长度为为固有固有长度：物体相对静止时所测得的长长度：物体相对静止时所测得的长度度 .（最长最长）问问 在在S系系中测得棒有中测得棒有多长多长?xyozs1 x2 x0l y xv o z s1x2x22121201)()(ctxtxxxlvvv设设 在在S系中某时刻系中某时刻 t 同时测得同时测得棒两端坐棒两端坐标为标为x1、x2，则，则S系中测得棒长系中测得棒长 l= x2 - x1，

16、 l与与l0的关系为：的关系为：22221211clcxxvv结论结论 长度具有长度具有相对相对意义意义讨论讨论2201cllv1. 长度收缩长度收缩 ll0V2. 如将物体固定于如将物体固定于 系系, ,由由 系测量系测量, ,同同样出现长度收缩现象样出现长度收缩现象.SS物体对观察者向何处运动物体对观察者向何处运动, ,观察者观观察者观测到在该方向上其长度收缩测到在该方向上其长度收缩. 例例1 设想有一光子火箭，设想有一光子火箭， 相对于相对于地球以速率地球以速率 直线飞行，若以火直线飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为箭为参考系测得火箭长度为 15 m ，问以，问以地球为参考系，此火箭有

17、多长地球为参考系，此火箭有多长 ？c95. 0vss火箭参照系火箭参照系地面参照系地面参照系m150lvx xy yo o 例例2 长为长为 1 m 的棒静止地放在的棒静止地放在 平面内，在平面内，在 系的观察者测得此棒与系的观察者测得此棒与 轴成轴成 角，试问从角，试问从 S 系的观察者来看，系的观察者来看，此棒的长度以及棒与此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？轴的夹角是多少？设设 系相对系相对 S 系的运动系的运动 . 23cv45yxOxOSSvx xy yo o xl ylm1l解解 在在 系系,45Sm2/2yxll23cvm79. 022yxlll43.63arctanxyl

18、lm2/2yyll在在 S 系系42122l/cllxxvvx xy yo o xl yl13.4.3 时间的延缓时间的延缓( (动钟变慢动钟变慢) ) yx xyvoossdB12369), (1tx发射光信号发射光信号), (2tx接受光信号接受光信号cdttt212时间间隔时间间隔s系系同一同一地点地点 B 发生两事件发生两事件xyosd12369123691x2x12369在在 S 系中观测两事件系中观测两事件),(),(2211txtx)(211cxttv)(222cxttv)(2cxttv12tttt0 x21ttxyosd12369123691x2x12369 yx xyvoos

19、sdB1236921tt固有固有时间时间 ：同一同一地点地点发生的发生的两两事件的时间事件的时间间隔间隔 .时间延缓时间延缓 ：运动：运动的钟走得慢的钟走得慢 .0ttt 3. 时，时， .cvtt 1. 时间延缓是一种相对效应时间延缓是一种相对效应 . 2. 时间的流逝不是绝对的，运动时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等射性的衰变、寿命等 ）注意注意狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 ( (1) ) 两个事件在不同的惯性系看来，两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也它们的空间关系是相对的，

20、时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义起才有意义. ( (2) )时时空不互相独立，而是不可分空不互相独立，而是不可分割的整体割的整体. ( (3) )光速光速 C 是建立不同惯性系间时空是建立不同惯性系间时空变换的纽带变换的纽带.例例3 3 一静止长度为一静止长度为l0的火箭以恒定速度的火箭以恒定速度u相对参照系相对参照系S运动，运动，如图如图4.10.从火箭头部从火箭头部A发出一光信号，问光信号从发出一光信号，问光信号从A到火箭尾到火箭尾部部B需经多长时间？需经多长时间？(1)对火箭上的观测者；对火箭上的观测者；(2)对对S系中的观测系中的

21、观测者者. 图图4.10相对相对S系飞行的火箭系飞行的火箭解：(1)以火箭为参考系，以火箭为参考系，A到到B的距离等于火箭的距离等于火箭 的静止长度，所需时间为的静止长度，所需时间为/0ltc(2)对对S系中的观测者，测得火箭的长度为系中的观测者，测得火箭的长度为 ，光信号也是以，光信号也是以c传播传播.设从设从A到到B的时间为的时间为t，在此时间内火箭的尾部，在此时间内火箭的尾部B向前推进了向前推进了ut的距离，所以有的距离，所以有20l1l201lutluttcc解得解得2001llcutcucu c例例4 宇宙飞船相对于地面以速度宇宙飞船相对于地面以速度 作匀速直线飞行，某一时作匀速直线

22、飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 （飞（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为：（固有长度为：（c c 表示真空中光速）表示真空中光速）vtvt2)/(1cvtc2)/(1cvtctc (1)(3)(2)(4)分析：在S系（则飞船上）飞船是固定不动的，所以飞船的固有长度为； tctvl答案答案 :(1) 例例5 设想一光子火箭以设想一光子火箭以 速率相对地球作直线运动速率相对地球作直线运动 ，火箭上宇航员，火箭上宇航员的计时器记录他观测星

23、云用去的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则则地球上的观察者测此事用去多少时间地球上的观察者测此事用去多少时间 ？c.950 vmin01.32min95. 0110122tt运动的钟似乎走慢了运动的钟似乎走慢了.min10t解解 设火箭为设火箭为 系、地球为系、地球为 S 系系S ( (1) )相对论动量遵循洛伦兹变换相对论动量遵循洛伦兹变换vvvmmmp0201当当 时时cvvv0mmp13.5.1 相对论质量和动量与速度的关系相对论质量和动量与速度的关系( (2) )相对论质量相对论质量201mm静止质量：静止质量：m013.5 13.5 相对论动量和能量相对论动量和能量相对论

24、质量相对论质量201mm 说明说明质量与速度有质量与速度有关关 .)(vmm0m12340.20.41.000.60.8v c物体相对于惯性系静止时的质量物体相对于惯性系静止时的质量 .0m静质量静质量 :结论结论: 质量具有相对意义质量具有相对意义. , ,可以认为质可以认为质点的质量是一个常量点的质量是一个常量, ,牛顿力学仍然牛顿力学仍然适用适用. .当当 时时cv0mm 13.5.2 狭义相对论力学的基本方程狭义相对论力学的基本方程)m(ttpF201dddd vtmFmmcdd0vv 当当 时时变为牛顿第二定律变为牛顿第二定律.即即amF0 0 iiF当当时时,不变不变 iiiiim

25、p201 v相对论动量守恒定律相对论动量守恒定律13.5.3 13.5.3 相对论能量相对论能量动能定理动能定理pxxxpxtpxFE000kdddddv设设 201vmppp)p(dddvvv vvvvv022020kd11cmmE 2积分积分202020k11cmcmmE 2222cvcvv0mm 202020k11cmcmmE 2222cvcvv)(cmcmmcE111220202k 相对论相对论动能动能20k21vvmEc当当 时，时，静能量静能量200cmE 物体物体静止静止时所具有的时所具有的能量能量.2mcE 相对论相对论质能质能关系关系 质能关系质能关系指出指出：物质的质量和能

26、量之间有密切的联系物质的质量和能量之间有密切的联系 .总能量总能量 相对论能量和质量守恒是一个相对论能量和质量守恒是一个统一统一的物理规律的物理规律.22mccmEE 0K物理意义物理意义2mcE 2)(cmE 惯性质量的增加和能量的增加相联惯性质量的增加和能量的增加相联系，能量的改变必然导致质量的相应变系，能量的改变必然导致质量的相应变化，这是相对论的又一极其重要的推论化，这是相对论的又一极其重要的推论. 相对论的质能关系为开创原子能时相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础代提供了理论基础 , 这是一个具有划时这是一个具有划时代意义的理论公式代意义的理论公式 .解两个质子和两个中子的

27、质量为解两个质子和两个中子的质量为形成一个氦核质量亏损形成一个氦核质量亏损 例例6 6 已知质子和中子的静止质量分别为已知质子和中子的静止质量分别为 amu为原子质量单位，为原子质量单位，1 amu1.660 kg，两个质子和两个中，两个质子和两个中子结合成一个子结合成一个 核，实验测得它的静止质量核，实验测得它的静止质量 4.001 50 amu.计算形成一个氦核放出的能量计算形成一个氦核放出的能量.PnM1.00728amuM1.00866amu271042He氦AMPnM=2M2M4.03188amuAMMM0.03038amu则相应的能量改变量为22-27811E= Mc0.03038

28、 1.660 103 100.4539 10J这就是形成一个氦核放出的能量这就是形成一个氦核放出的能量.若形成若形成1 mol氦核氦核(4.002 g)时放出的能量为时放出的能量为112312E0.4539 106.022 102.733 10 J这相当于燃烧这相当于燃烧100吨煤时放出的热量吨煤时放出的热量.13.5.4相对论能量与动量的关系相对论能量与动量的关系222021ccmmcEv 2201cmmpvvv 22222022cm)cm()mc(v E200cmE pc22202cpEE 极端相对论近似极端相对论近似pcE,EE 0光子光子c,m v00mccEp 光的波粒二象性光的波粒

29、二象性 /hphE MeV1250)(2202cmEcpcpMeV1250动量也可如此计算动量也可如此计算 例例7 设一质子以速度设一质子以速度 运动运动. 求其总能量、动能和动量求其总能量、动能和动量.c80. 0v例例8. 把一个静止质量为把一个静止质量为 m0 的粒子，由静的粒子，由静止加速到止加速到 v=0.6c（c为真空中光速为真空中光速）需作需作的功等于的功等于 200.18m (A)c200.25m (B)c200.36m (C)c201.25m (D)c B a 粒子在加速器中被加速，当其质粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的量为静止质量的 3 倍时，其动能为静止倍时，其动能为静止能量的：能量的：（A）2倍（倍（B）3倍倍.（C）4倍（倍（D）5倍倍 A