静力学-第二章 平面力系-精品文档整理.ppt

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1、2022-7-161第二章平面力系2022-7-162平面力系2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法2-3 力对点的矩、合力矩定理2-4 力偶及平面力偶系2-6 平面一般力系的平衡方程及应用2-5 力的平移定理、平面一般力系的简化2-7 物体的平衡、静定与超静定的概念2022-7-163一.多个汇交力的合成力多边形规则2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法2022-7-164211FFFR31312iiRRFFFFiniinRnRFFFFF11.31312iiRRRFFFF211FFFR力多边形力多边形2022-7-165 对于平衡情形下，显然有力系的合力

2、为零，其力多边形自行封闭。故平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。即0121RniinFFFFF其几何条件是力多边形自行封闭其几何条件是力多边形自行封闭。 二.平面汇交力系平衡的几何条件2022-7-166已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计；求：CD杆及铰链A的受力.解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图.用几何法，画封闭力三角形.按比例量得 kN4 .22,kN3 .28ACFF例2-1或2022-7-167Fq 24cm 6cmACBDO(a)E 图a所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与水平面成q = 45角。当平衡时，DA铅直，

3、BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24 cm， DE=6 cm点E在铅直线DA上 ，又B ，C ，D都是光滑铰链，机构的自重不计。例2-22022-7-168ABD(b)OqFFBFDEJFDKFBFIq(c) 1.取制动蹬ABD作为研究对象，并画出受力图。2.作出相应的力三角形。几何法几何法解：解：cm 24 EAOE41246 tanOEDE01.1441arctanN 750 sin180sin FFBq3. 由图b几何关系得： 4 .由力三角形图c可得：2022-7-169 水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2 kN，方向与梁的轴线成60角，支承情况如图a 所示，试求固定铰

4、链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。 A60FB30aaC例2-32022-7-1610FBFADC6030FEFFBFA6030HK 1.取梁AB作为研究对象。 FA = F cos30=17.3 kN FB = F sin30=10 kN2.画出受力图。3.作出相应的力三角形。BA解：解：4.由力多边形解出：2022-7-1611 如图轧路碾子自重P = 20 kN，半径 R = 0.6 m，障碍物高h = 0.08 m碾子中心O处作用一水平拉力F，试求: (1)当水平拉力F = 5 kN时，碾子对地面和障碍物的压力；(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)力F

5、沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F为多大。ROAhFBq例2-42022-7-1612ABOPFFAFB(b)FPqFAFB(c) 1. 选碾子为研究对象，受力分析如图b所示。30866.0 cosqqRhR 各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条件，力P ， F ， FA和FB组成封闭的力多边形。由已知条件可求得再由力多边形图c 中各矢量的几何关系可得PFFFFBABqqcossinkN, 10sinqFFBkN 34.11 cosqBAFPF解得解：解：ROAhFB(a)qP例2-42022-7-1613 2. 碾子能越过障碍的力学条件是 FA=0， 得封闭力三角形abc。aFFminPq

6、FBbckN 5 .11 tanqPFkN 09.23cosqPFB3. 拉动碾子的最小力为kN 10sinminqPF由此可得ABOPFFAFBFPqFAFB例2-42022-7-1614 两个汇交力可以合成一个合力，其结果是唯一的。反之，若将一个力分解成两个力，如果没有足够的附加条件，则其解答是无穷多的（是不定的）。但一般将它分解为两个正交的分力FRx、FRy，如图所示：则 jiFFFyxyxFF RRR而 cos , cosRRRRqFFFFyxjFiFFx和Fy称为力FR在x和y轴上的投影i, j 分别是x和y轴方向的单位矢量2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法一.力在坐标轴上的投影

7、与力沿轴的分解2022-7-1615由此可知，利用力在轴上的投影，可以表示力沿直角坐标轴分解时分力的大小和方向。 不过应注意的是：分力是矢量，而力的投影是代数量。确定不出力矢作用位置，它们是两个不同的概念。只有对于正交坐标系它们之间的才有关系： jiFFFyxyxFF RRR其中jFiFyyxxFFRR , RRRR),cos( , ),cos(FFFFyxjFiF22RyxFFF如果已知力FR在x和y轴上的投影，则可求得力FR的大小和方向余弦为上式也称为力的解析表达形式力的解析表达形式2022-7-1616定义：定义：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。即（二）（二） 合力

8、投影定理合力投影定理 xixnxxxFFFFF21yiynyyyFFFFF212022-7-1617FRF1F2F3FnyxijO2、平面汇交力系合成的解析法 设由n个力组成的平面汇交力系，如图所示。其合力FR可表示为分力的矢量和 niin121RFFFFF由力的解析表达式jiFFFyxyxFF RRRjiFFFyixiyixiiFF可得)(11RniyixiniiyxFFFFjiFjiF由上式可得合力投影定理：合力在任一轴上的投影，合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。2022-7-1618这个定理也可很直观地理解，如下图表

9、示adFcdFbcFabFxxxx,321因 ,故 cdbcabad321xxxxFFFF同理可得321yyyyFFFFyoxbdCABDcaFF3F1F2oF2F3F12022-7-1619合力矢F FR的大小和方向余弦为 niyiynyyynixixnxxxFFFFFFFFFF1211212222R)()(yixiyxFFFFFRyiRyRxiRxFFFFFFFF),cos()cos(RjFi ,FR其数学表达式为2022-7-1620oxy3F1F2FyFxFnFF2022-7-16213. 3. 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 0)()(22RyixiFFF0, 0yix

10、iFF由前节知，平面汇交力系平衡条件，该力系合力FR等于零，即 欲使上式成立，必须同时满足 于是，平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立方程，可以求解也只能求解两个求知数。2022-7-1622Fq 24cm 6cmACBDO(a)E 图a所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与水平面成q = 45角。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24 cm， DE=6 cm点E在铅直线DA上 ，又B ，C ，D都是光滑铰链，机构的自重不计。例2-52022-

11、7-1623O qFFDxyFBABD 1.取制动蹬ABD作为研究对象。 2.画出受力图，并由力的可传性化为共点力系。解解: 3.列出平衡方程：， 0 0yxFF 0 sin sin 0 cos cosqqFFFFFDDB 969. 0 cos , 243. 0 sin,03.14联立求解得N 750BF已知：用解析法求解例2-52022-7-1624 求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N，F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。N 3 .12945 cos45 cos60 cos30 cos4321RFFFFFxN 3 .11245 cos45

12、cos30 cos60 cos4321RFFFFFy解：解： 根据合力投影定理，得合力在轴x，y上的投影分别为：60F245F430F1xyO45F3例2-62022-7-1625N 3 .1712R2RRyxFFF656.0),cos(754.0),cos(RRRRRRFFFFyxjFiF01.49),(99.40),(RRjFiF合力的大小：合力与轴x，y夹角的方向余弦为：所以，合力与轴x，y的夹角分别为：60F245F430F1xyO45F3例2-62022-7-1626利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一货物重P = 20 kN，滑轮由两端铰接的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B 。如两杆

13、与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小， 试求杆AB和BC所受的力。30BPAC30a例2-72022-7-1627yFBCFFABPx3030bB1.取滑轮 B 轴销作为研究对象。2.画出受力图。3.列出平衡方程：联立求解得,0,0yxFF030 sin30 cosFFFABBC030 cos60 cosFPFBCkN 45. 5ABFkN 5 . 47BCF解：解： 约束力约束力FAB为负值，说明该力实际指向与为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。实际上受拉力。例2-72022-7-1628 如图所示，重物P =20 kN，用钢丝绳挂在支架

14、的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。ABD3060CP例2-82022-7-1629列写平衡方程060 cos30 cos, 0030 cos60 cos, 02121FFFFFFFFBCyABx解方程得杆AB和BC所受的力:kN 32.27366.1kN 321.7366.0PFPFBCBA解：解： 取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的大小，画受力图。xyB3060FABF2F1FBCABD3060CP显然，F1=F2=P例2-82022-7-1630 梯长AB =l ，重P

15、 =100 N，重心假设在中点C，梯子的上端A靠在光滑的端上，下端B放置在与水平面成40角的光滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水平面的夹角。40ACBP例2-92022-7-1631 梯子受三力平衡，由三力汇交定理可知,它们交于D点。1.求约束力。解：解：列平衡方程：联立求解，考虑到 q = 5 ，得FA=83.9 N， FB=130.5 N，00yxFF0sin0cosqqBBAFPFFyxFAFBPACEBD40q40q例2-92022-7-1632角可由三力汇交的几何关系求出。 antq EBECEDEC21 596. 050 ant21ant21 ant

16、qq8 .30q 已知C是AB中点，DE是平行四边形ADBE的对角线，所以C也是DE的中点。2.求角。由直角三角形BEC和BED，有qant EBEDyxFAFBPACEBD40q40q例2-9 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明：解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负

17、值，说明物体受压力。2022-7-1634一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向两个要素：hFFM0FrFM0 力力对点之矩对点之矩是是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为证，反之为负.常用单位Nm或kNm2-3 力对点的矩、合力矩定理2022-7-1635 力力F的作用点沿其作用线移动，的作用点沿其作用线移动，不改变这力对不改变这力对O点的矩。点的矩。2022-7-1636（1）力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变；（2）力的作用线如通过矩心

18、，则力矩为零；反之，如果一个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通过该点；（3）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。力矩的性质：力矩的性质：2022-7-1637表达式：)()(FMFMoRo证明：由图得)sin()(0qFrFdFM)cossincos(sinqqFr)sincoscossinqqrFrF而yrxrFFFFyxqqsin,cossin,cosqqrxydoxyFxF Fy yF FA2022-7-1638二、汇交力系的合力矩定理niRFFFFF21nRFrFrFrFr21即 iOROFMFMnRFFFF21平面汇交力系iRFMFM002022-7-1639

19、则( )xyoyFxFFM)(a 若作用在 A 点上的是一个汇交力系（ 、 、 ）， 则可将每个力对 o 点之矩相加，有nF2F1F( b )xyoFyFxFM)( c )xyRxRyRFyFxyFxFFM)(0 由式（ a ），该汇交力系的合力 ，它对矩心的矩FFR比较（ b ）、（ c ）两式有)()(FMFMoRo2022-7-1640三、力矩与合力矩的解析表达式 xyxOyOOFyFxFyFxFMFMFMqqcossinixiiyiROFyFxFM iOROFMFMFxFy2022-7-1641例2-10求: .FMO解: mN93.78cosrFhFFMO按合力矩定理mNrFFMFM

20、FMrOtOO93.78cos,20mm60r已知:F=1400=1400N, , 直接按定义2022-7-1642例2-11求：解：qlxqqlxqlxPl21d0由合力矩定理xqlxxxqhPlldd020 得lh32已知：q,l；合力及合力作用线位置.取微元如图2022-7-1643一.力偶和力偶矩1.力偶由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶力偶，记作FF,2-4 力偶及平面力偶系2022-7-1644两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶矩ABCdFdFM2212力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂2.力偶矩2022-

21、7-1645二. 力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.2022-7-1646dFM FdxFxdFFMFMFFMOOO11111,FddFxFxdFFFMO 22,2力矩的符号 FMO力偶矩的符号 M2022-7-16473.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任 意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力 臂的长短，对刚体的作用效果不变.=2022-7-1648ABDABCABDdFFFMRRiR21，ABCFdFFMi2,2022-7-1649=4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.2022-7-1650=已知：;

22、,21nMMM任选一段距离d11FdMdFM1122FdMdFMnnnnFdMdFM22三.平面力偶系的合成和平衡条件= =2022-7-1651nRFFFF21nRFFFF21=2022-7-1652dFMRdFdFdFn21nMMM21iniiMMM1平面力偶系平衡的充要条件 M M = 0= 0，有如下平衡方程0iM 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.2022-7-1653例2-12;200,20,10321mmmNmNlMMM求： 光滑螺柱AB所受水平力.已知： 0M0321MMMlFA解得N200321lMMMFFBA解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力

23、图为2022-7-1654例2-13 ：求：平衡时的 及铰链O，B处的约束力.2M解（1）取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.0M0sin1qrFMA解得 kN8AOFF;30,5 . 0,21rOAMmmkN已知2022-7-1655（2）取杆BC，画受力图.0M0sin2MrFAq解得 mkN82MkN8ABFF2022-7-1656为讨论力系的等效和简化问题，引入力系的两个基本为讨论力系的等效和简化问题，引入力系的两个基本特征量：主矢和主矩。特征量：主矢和主矩。设刚体受到力系设刚体受到力系Fi (i=1, 2,n)作用，诸作用点相对固作用，诸作用点相对固定点定点O的矢径依次为的矢

24、径依次为ri (i=1, 2,n)。力系。力系Fi的矢量和，称的矢量和，称为力系的主矢。记为为力系的主矢。记为FR，即，即nii1RFF 主矢仅取决于力系中各力的大小和方向，而不涉及主矢仅取决于力系中各力的大小和方向，而不涉及作用点，是一个自由矢量。主矢通常不是力。作用点，是一个自由矢量。主矢通常不是力。（2.1.1）2-5 2-5 力的平移定理、平面一般力系的简化力的平移定理、平面一般力系的简化2022-7-1657niiiO1FrMO计算力系计算力系Fi对固定点对固定点O的力矩的矢量和，称为力的力矩的矢量和，称为力系对点系对点O的主矩。记为的主矩。记为MO，即，即 它不仅取决于力系中各力的

25、大小、方向和作用点，它不仅取决于力系中各力的大小、方向和作用点，还取决于矩心还取决于矩心 的选择。因此，主矩是定位矢量。的选择。因此，主矩是定位矢量。 利用动力学理论，可以证明，不同力系对刚体运利用动力学理论，可以证明，不同力系对刚体运动效应相同的条件是不同力系的主矢以及对相同点动效应相同的条件是不同力系的主矢以及对相同点的主矩对应相等。因此，主矢和主矩的引入为判断的主矩对应相等。因此，主矢和主矩的引入为判断力系的等效提供了依据。力系的等效提供了依据。一一. 力的平移定理力的平移定理rFr怎样才能将力怎样才能将力F从从A点平行移动到点平行移动到O点？点？2-5 2-5 力的平移定理、平面一般力

26、系的简化力的平移定理、平面一般力系的简化 力向一点平移力向一点平移FrFF F 可以将作用于刚体上可以将作用于刚体上A A点上的点上的M 力线平移的逆过程力线平移的逆过程FF FMFrFMdO图中：图中：二二. 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化F1F2F3OyxOF1/M1F2/M2F3/M3=xOFR/Moy= 332211F F FoooMMMMMM平面任意力系平面任意力系平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系niiR1FFniiooMM1F平面任意力系向平面任意力系向O点简化结果：点简化结果：即简化结果为一个力和一个力偶。即简化结果为一个力和一个力偶。合

27、力合力 该力系的该力系的主矢主矢，通过通过O点点。RF 合力偶合力偶 该力系对于该力系对于O 点的点的主矩主矩。OMxOMoyRF三三. 主矢和主矩主矢和主矩主矢的解析表达式：主矢的解析表达式：jFiFyxRyRxRFFFRyRRxRyxRFF,cosFF,cosFFFjFiF22主矩的解析表达式：主矩的解析表达式： nixiiyiiniiooFyFxMM11FxOMoyRF2022-7-1665若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？主矢主矢主矩主矩作为平面一般力系简化结果的一个应用作为平面一般力系简化结果的一个应用,我们来分析另一种常见约束我

28、们来分析另一种常见约束-固定端约束固定端约束的反力。的反力。FRMA FYAMA FXA简图：固定端约束反力有三个分量：固定端约束反力有三个分量：两个正交分力，一个反力偶两个正交分力，一个反力偶2022-7-1668三、平面任意力系的简化结果分析 2022-7-1669其中其中2022-7-1670若为若为O1点，如何点，如何?2022-7-1671 任意力系简化的结果任意力系简化的结果任任 意意 力力 系系汇汇 交交 力力 系系力力 偶偶 系系 合合 力力 FR=Fi 合合 力力 偶偶 MO= MO ( Fi )2022-7-1672平面任意力系已向中心O简化，简化结果得到力F和力偶，该力偶

29、的矩等于主矩mO =4Fa。试求由旧简化中心O移向新简化中心A时，该力系的主矩。新简化中心与旧简化中心沿x轴的距离OA=a。FFMA2022-7-1673图示等边三角形，沿其各边作用三个大小相等的力F1=F2=F3=F。三角形的边长为a，试将力系化简为最简单形式。一绞盘有三个等长的柄，长度为L，相互夹角为1200如图所示。每个柄端作用一垂直于柄的力P。将该力系向BC连线的中点简化结果为（ ）。 A、R=P，M=3PL； B、R=0，M=3PL； C、R=2P M=3PL； D、R=0，M=2PL。2022-7-1675一、平面力系的平衡条件一、平面力系的平衡条件 平面力系平衡的充分与平面力系平

30、衡的充分与必要条件为：力系向任必要条件为：力系向任一点简化得到的主矢量一点简化得到的主矢量及 主 矩 都 等 于 零 。 即及 主 矩 都 等 于 零 。 即 可得平面力系的平衡方程可得平面力系的平衡方程 2200 xyooRFFMmF000 xyoFFmF即在平面力系中所有力任一轴的投影代数和为零及对即在平面力系中所有力任一轴的投影代数和为零及对任一点的力矩代数和为零。任一点的力矩代数和为零。 2-6 平面一般力系的平衡方程及应用2022-7-1676伸臂式起重机如图所示，匀伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂质伸臂ABAB 重重G =G =2 2002 200 N，吊，吊车车D D，E E连同吊

31、起重物各重连同吊起重物各重F F1 1= = F F2 2= =4 000 N4 000 N。有关尺寸为：。有关尺寸为：l l = = 4.3 m4.3 m，a = a = 1.5 m1.5 m，b = b = 0 . 9 m0 . 9 m， c c = = 0 . 1 5 m0 . 1 5 m，=2525。试求铰链。试求铰链A对臂对臂AB的水平和铅直约束力，以及的水平和铅直约束力，以及拉索拉索BFBF 的拉力。的拉力。2022-7-1677解：解：1. .取伸臂取伸臂ABAB为研究对象。为研究对象。2.2.受力分析如图。受力分析如图。2022-7-16783.3.选如图坐标系，列平衡方程。选

32、如图坐标系，列平衡方程。2022-7-16794. .联立求解。联立求解。 FB = 12 456 N FAx = 11 290 N FAy = 4 936 N2022-7-1680如图所示为一悬臂梁，如图所示为一悬臂梁，A A为固定端，设梁上受强度为为固定端，设梁上受强度为q q的均布载荷作用，在自由端的均布载荷作用，在自由端B B受一集中力受一集中力F F和一力偶和一力偶M M作作用，梁的跨度为用，梁的跨度为l l，求固定端的约束力。，求固定端的约束力。q452022-7-16812. 2. 列平衡方程列平衡方程3. 3. 解方程解方程1. . 取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，

33、受力分析如图解q45q452022-7-1682 lq60G2022-7-1683B 60 q60G2022-7-1684B 602022-7-1685B 602022-7-1686 二力矩式：二力矩式： A A、B B两点的连线应不垂直两点的连线应不垂直于投影轴于投影轴x x。 三力矩式：三力矩式： A A、B B、C C必须是平面内必须是平面内不共线的任意三点不共线的任意三点 。2022-7-1687二矩式的平衡方程二矩式的平衡方程 0, 0, 0 xBAFMMFF条件：条件：连线连线AB不垂不垂直投影轴直投影轴 x 2022-7-1688三矩式的平衡方程三矩式的平衡方程 0, 0, 0F

34、FFCMMMBA条件：条件：A、B、C是平面内是平面内不共线的任意三点不共线的任意三点 2022-7-16891)1) 选取研究对象；选取研究对象；2)2) 画受力图；画受力图；3)3) 建立坐标轴；建立坐标轴；4)4) 列平衡方程求解未知量。列平衡方程求解未知量。注意注意: :列平衡方程时矩心应选在多个未知力的交点列平衡方程时矩心应选在多个未知力的交点上，坐标轴应当与尽可能多的未知力垂直；上，坐标轴应当与尽可能多的未知力垂直；利用合力矩定理求力对点之矩。利用合力矩定理求力对点之矩。2022-7-16901.1. 平面平行力系的定义：如平面平行力系的定义：如果平面力系中各力的作用果平面力系中各

35、力的作用线相互平行，则称该力系线相互平行，则称该力系为平面平行力系为平面平行力系 。2.2. 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直A A、B B两点连线不能与两点连线不能与力的作用线平行力的作用线平行 2022-7-1691塔式起重机如图所示。机架塔式起重机如图所示。机架重重G G1 1=700 kN=700 kN，作用线通过塔架的，作用线通过塔架的中心。最大起重量中心。最大起重量G G2 2=200 kN=200 kN，最，最大悬臂长为大悬臂长为12m12m，轨道，轨道ABAB的间距的间距为为4m4m。平衡荷重。平衡荷重G G3 3到机身中心线

36、到机身中心线距离为距离为6 m6 m。试问：。试问： (1)(1)保证起重机在满载和保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重空载时都不翻倒，求平衡荷重G G3 3应为多少应为多少? ? (2) (2)当平衡荷重当平衡荷重G G3 3=180 kN=180 kN时，求满载时轨道时，求满载时轨道A A，B B给起重机给起重机轮子的约束力？轮子的约束力？AFBF2022-7-16921. 1. 起重机不翻倒。起重机不翻倒。满载时不绕满载时不绕B点翻倒，临界情况点翻倒，临界情况下下F FA A=0=0，可得可得取塔式起重机为研究对象，受力取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。分析如图所示。解：

37、解：AFBF2022-7-1693 空载时，空载时，G G2 2 = 0= 0，不绕不绕A点翻倒，临界情况下点翻倒，临界情况下F FB B = 0= 0，可得可得保证起重机在满载和空保证起重机在满载和空载时都不翻倒，则有载时都不翻倒，则有AFBF75 kN75 kNG G3 3350 kN350 kN2022-7-16942. . 取取G G3 3=180 kN=180 kN，求满载时轨，求满载时轨道道A A ，B B给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。列平衡方程列平衡方程解方程得解方程得AFBF2022-7-1695 一种车载式起重机，车重一种车载式起重机，车重G G1 1= 26

38、kN= 26 kN，起重机伸臂重，起重机伸臂重G G2 2 = 4.5 kN = 4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重，起重机的旋转与固定部分共重G G3 3 = 31 kN= 31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量G Gmax。2022-7-16961. .取汽车及起重机为取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。研究对象，受力分析如图。2. .列平衡方程。列平衡方程。解：解：2022-7-16974.4.不翻倒的条件是：不翻倒的条件是：所以由上式可

39、得所以由上式可得故故最大起吊重量为最大起吊重量为G Gmaxmax3. .联立求解。联立求解。 2022-7-1698 图示图示简支梁简支梁上作用一上作用一分布载荷分布载荷，其单位长度上受力的大小称为，其单位长度上受力的大小称为载荷集度载荷集度(单位为牛顿单位为牛顿/米米)，其左端的集度为零，右端集度为，其左端的集度为零，右端集度为 q。载荷的长度为载荷的长度为 l，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束力，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束力。 首先在首先在 O 点建立参考系点建立参考系第二步作受力分析第二步作受力分析 主动力为分布载荷（忽略重主动力为分布载荷（忽略重力），且为一平行力系

40、力），且为一平行力系 约束反力：约束反力： O 为固定铰支座，为固定铰支座，A 为活动铰为活动铰支座。支座。 q l dx x xqyqO A oxFoyFAF 画出其反力画出其反力2022-7-1699 q l dx x xqyqO A oxFoyFAF第三步，求主动力的合力第三步，求主动力的合力 在坐标在坐标 x 处的载荷集度为处的载荷集度为 qx/l。在此处取的一微元。在此处取的一微元dx，梁，梁在微元段在微元段d x 受的力近似为受的力近似为 F(x) = qxdx/l。梁由。梁由 x=0 到到 x=l 的分的分布载荷合力为布载荷合力为 Fqxlxqlld02将该力系中心的位置坐标将该

41、力系中心的位置坐标记为记为 xC FcxxFqxlxqlqllCl13223202dniiixFFx1)(2022-7-16100oxFoyFAFFcxxyl最后，利用平面力系的平衡方程求最后，利用平面力系的平衡方程求得得 3 个未知的约束反力：个未知的约束反力：01niiOz)F(M0322lqllFFxlFAyCAyFixin10FOx 0Fiyin1002qlFFFFFAyOyAyOy3/qlFAy6/qlFOy由：由：由：由：由：由：2022-7-16101 由若干个物体通过适当的约束相互连接而组成的系统，称为物体系统。内力组成系统的各个构件之间的相互作用力，称为该系统的内力。特点是成

42、对出现。外力外界物体作用于这个系统的力，称为该系统的外力。静定问题：未知数=平衡方程数超静定问题：未知数平衡方程数超静定次数=未知数-平衡方程数2-7 2-7 物体系的平衡、静定与超静定的概念物体系的平衡、静定与超静定的概念2022-7-16102三个独立方程，只能求三个独立未知数。三个独立方程，只能求三个独立未知数。 0iM平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程：0)(iOFM平面任意力系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程：平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程：;0,0yxFF两个独立方程，只能求两个独立未知数两个独立方程，只能求两个独立未知数一个独立方程，只能求一个独立未知数。一

43、个独立方程，只能求一个独立未知数。;0,0yxFF2022-7-16103独立的平衡方程数： 3未知力数：3独立的平衡方程数=未知力数独立的平衡方程数： 3未知力数：4未知力数独立的平衡方程数静定问题超静定问题2022-7-16104独立的平衡方程数： 6未知力数：6独立的平衡方程数=未知力数独立的平衡方程数： 6未知力数：7未知力数独立的平衡方程数静定问题超静定问题2022-7-16105静定问题静定问题超静定问题超静定问题物体受平面汇交力系作用 未知量数 2= 独立平衡方程数 2 静定问题未知量数 3 独立平衡方程数 2静不定问题 物体受平面平行力系作用 未知量数 2= 独立平衡方程数 2

44、 静定问题未知量数 3 独立平衡方程数 2静不定问题 静不定问题在变形体力学（材力,结力,弹力）中，除列出静力学平衡方程外，还需考虑变形谐调条件，列出补充方程来联合求解。静定问题 未知量数 3 = 独立平衡方程数 3 静不定问题 未知量数 4独立平衡方程数 3 物体受平面一般力系作用2022-7-16109静定问题静定问题1 1次超静定次超静定2 2次超静定次超静定选取适当的研究对象，进行受力分析，并列出响应的平衡方程。选取适当的研究对象，进行受力分析，并列出响应的平衡方程。物体系统平衡物体系统平衡组成物体系统的各个构件也是平衡的组成物体系统的各个构件也是平衡的如每个单体可列如每个单体可列3

45、3个平衡方程，设物系中有个平衡方程，设物系中有n n 个物体，个物体，整个系统可列整个系统可列 3 3n n 个方程。个方程。解物系问题的一般方法解物系问题的一般方法： 由整体由整体 局部（常用）局部（常用），由局部由局部 整体（用较少）整体（用较少） 解物系问题的一般方法解物系问题的一般方法 由整体由整体 局部局部 或或 由局部由局部 整体整体 物系平衡的特点物系平衡的特点 物系平衡物系平衡 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3 3个平衡方个平衡方程，整个系统可列程，整个系统可列3 3n n个方程（设物系中有个方程（设物系中有n n个物体个物体, ,

46、每个物体都每个物体都受有平面一般力系作用）受有平面一般力系作用） 由由n n个刚体组成的物系，其中个刚体组成的物系，其中n n1个刚体为二力体或受有平个刚体为二力体或受有平面力偶系作用，面力偶系作用，n n2个刚体受有平面汇交力系或平行力系作用，个刚体受有平面汇交力系或平行力系作用，n n3 3个刚体受有平面一般力系作用，且：个刚体受有平面一般力系作用，且：n = nn = n1+n n2+n n3 ，则整个系统，则整个系统可列出可列出m m个独立的平衡方程，而个独立的平衡方程，而 m = nm = n1 1+ +2n n2 2+ +3n n3 3 ，可求解，可求解m m个未个未知量。知量。2

47、022-7-16111ABFFBFAxFAy(静定）FBxABFFAxFAyFBy(静不定）ABCPBCPFBFcxFcyACMFcxFcyMAFAxFAyPMABC（静不定）（静定）2022-7-16112 2022-7-16113FAyFAxFCxFCyG 2022-7-16114FAyFAxFCxFCyGFBxFAyFAxFByFE2022-7-16115如如图所示为曲轴冲床简图，由图所示为曲轴冲床简图，由轮轮I I ，连杆，连杆ABAB和冲头和冲头B B组成。组成。A A，B B两处为铰链连接。两处为铰链连接。OAOA= =R R，ABAB= =l l。如。如忽略摩擦和物体的自重，当忽

48、略摩擦和物体的自重，当OAOA在水在水平位置，冲压力为平位置，冲压力为F F时系统处于平时系统处于平衡状态。求：（衡状态。求：（1 1）作用在轮）作用在轮I I 上上的力偶之矩的力偶之矩M M的大小；（的大小；（2 2）轴承）轴承O O处的约束反力；（处的约束反力；（3 3）连杆）连杆ABAB受的受的力；（力；（4 4）冲头给导轨的侧压力。）冲头给导轨的侧压力。2022-7-161161. 1. 取冲头为研究对象，受取冲头为研究对象，受力分析如图所示。力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程解方程得解方程得2022-7-161172. 2. 取轮取轮I I为研究对象，受力分析如图所示。为研究对象，

49、受力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程解方程得解方程得2022-7-16118如图所示组合梁由如图所示组合梁由ACAC和和CDCD在在C C处铰接而成。处铰接而成。梁的梁的A A端插入墙内，端插入墙内，B B处处铰接一二力杆。已知：铰接一二力杆。已知：F F=20 kN=20 kN，均布载荷，均布载荷q q=10 =10 kN/mkN/m，M M=20 =20 kNkNm m，l l=1 m=1 m。试求插入端。试求插入端A A及及B B处的约束力。处的约束力。30602022-7-161191. 1. 以梁以梁CDCD为研究对象，为研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。列平衡方程列平

50、衡方程解方程可得解方程可得306030602022-7-161202. 2. 以整体为研究对象，以整体为研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程3060联立求解方程可得联立求解方程可得2022-7-16121如图所示，已知重力如图所示，已知重力G G，DC=CE=AC=CBDC=CE=AC=CB=2=2l l；定；定滑轮半径为滑轮半径为R R，动滑轮半，动滑轮半径 为径 为r r， 且， 且R = 2 r = lR = 2 r = l, , =45=45 。试求：。试求：A A，E E支座的约束力及支座的约束力及BDBD杆所杆所受的力。受的力。q2022-7-1612