“鸡兔同笼”课件.ppt

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1、一只鸡一只兔，一只鸡一只兔，2 2个脑袋个脑袋 6 6 只脚；只脚；两只鸡两只兔，（两只鸡两只兔，（ ）个脑袋（）个脑袋（ ）只脚；）只脚；3 3 只鸡只鸡 3 3 只兔，（只兔，（ ）个脑袋（）个脑袋（ ）只脚；）只脚；4 4 只鸡只鸡 4 4 只兔，（只兔，（ ）个脑袋（）个脑袋（ ）只脚；）只脚；5 5 只鸡只鸡 5 5 只兔，（只兔，（ ）个脑袋（）个脑袋（ ）只脚；）只脚；4 412126 618188 8242410103030n n 只鸡只鸡 n n 只兔，（只兔，（ ）个脑袋（）个脑袋（ ）只脚；）只脚；2n2n6n6n你们瞧：大公鸡和兔子也赶来和大家一起做游戏啦！-鸡兔同笼鸡

2、兔同笼 问题问题数学广角数学广角今有雉兔同笼，上有三十五头，下今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？有九十四足，问雉兔各几何？你是怎么想的你是怎么想的? ? 和同学互相交流一下吧和同学互相交流一下吧! ! 让我们先从简单些的来试一试吧！让我们先从简单些的来试一试吧！8 80 016167 71 118186 62 220205 53 322224 44 42424 26263 35 5鸡兔脚数共8只解法一：列表法列表法按顺序列表试一试。26全班一共有全班一共有3838人，共租了人，共租了8 8条船，每条船都坐满条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？了。大小船各租了几条？用列

3、表法试一试：用列表法试一试：答：大船有答：大船有3 3只，小船有只，小船有5 5只。只。8 80 048487 71 146466 62 244445 53 342424 44 4404038383 35 5大船小船同学数目共8条38共8只 鸡?只兔?只共26只脚假设兔子都假设兔子都抬起两只前脚抬起两只前脚现在从下面数只有( )只脚28你你还还有有其其他他的的解解法法吗吗？解法二：（1）假设兔子都抬起两只前脚，那么）假设兔子都抬起两只前脚，那么 现在从下面数只有现在从下面数只有28=16只脚。只脚。（2）与实际相比，就少了（）与实际相比，就少了（ ） 只脚，是因为每只只脚，是因为每只( )(

4、)少算了少算了( )( )只脚只脚, 因此因此( )( )就有就有( )( )只。只。2616=10（3）那么）那么 （ ）就有（）就有（ ）只。）只。85 = 3 兔兔2 2兔兔102 = 5鸡鸡假设法假设法想一想，还可以怎样假设？想一想，还可以怎样假设？共8只 鸡?只兔?只假设兔子都假设兔子都抬起两只前脚抬起两只前脚现在从下面数只有( )只脚28新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队1212人参加植树活动。男同学每人栽人参加植树活动。男同学每人栽了了3 3棵树，女同学每人栽了棵树，女同学每人栽了2 2棵树，一共栽了棵树，一共栽了3232棵树。男女同学各棵树。男女同学各有几人？有几

5、人？用假设法试一试：答：男同学有答：男同学有8 8人，女同学有人，女同学有4 4人。人。假设：男同学和女同学一样，每人也栽了假设：男同学和女同学一样，每人也栽了2 2棵树。棵树。那么：那么：12人只栽人只栽 2 X12= 24 棵棵 树。与实际少了树。与实际少了32 -24=8棵树。棵树。男同学有：男同学有：8 （3-2）= 8 1= 8（人）（人）女同学有：女同学有：12 8 = 4（人）（人）解：设脚数多的兔有解：设脚数多的兔有X只，那么就有（只，那么就有（ ）只鸡。）只鸡。8 X鸡兔共有鸡兔共有2626只脚，就是：只脚，就是：解法三：用方程解用方程解答：鸡有答：鸡有23只，兔有只，兔有1

6、2只。只。用方程法试一试：解：设脚数多的兔有解：设脚数多的兔有x只，那么就有（只，那么就有（35- x ）只鸡。）只鸡。鸡兔共有鸡兔共有94只脚，就是：只脚，就是：4x + 2（35 - X）= 944X + 70 - 2X = 942X + 70 = 94X = 12鸡有：鸡有：35-12=23（只）（只）抬腿法抬腿法“抬腿抬腿”法简单易操作，法简单易操作，但适用范围较小但适用范围较小有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟和鹤各有几只？条。龟和鹤各有几只？尽你所能：用多种方法解解：设龟有解：设龟有x只，鹤有（只，鹤有（40-x）只）只4x+

7、2(40-x)=112 4x+80-2x=112 2x=32 x=16鹤的只数为：鹤的只数为：40-x=40-16=24答：龟有答：龟有16只，鹤有只，鹤有24只。只。通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？ 拓展练习题组例一：例一：“百僧分馍百僧分馍”是一道中国古代算术名题，原文为：是一道中国古代算术名题，原文为：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚有几丁？小和尚有几丁？”大意如下：大意如下：“一百个和尚分一百个馒头，一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，正好分完。问大、大和

8、尚一人分三个，小和尚三人分一个，正好分完。问大、小和尚各几人？小和尚各几人？”解法一：假设法解法一：假设法假设这假设这100人全是大和尚。人全是大和尚。则共需则共需3100=300个馒头，而实际只有个馒头，而实际只有100个，相差个，相差300-100=200个。个。为什么？是因为为什么？是因为100人中有一部分是小和尚。人中有一部分是小和尚。大和尚人数：大和尚人数：100-75=25（人）（人）18:3()33大和尚和小和尚每吃一顿相差个 。83200=200=75()38小和尚的人数为： 个 。解法二：列方程计算解法二：列方程计算131001003x+-x =解：设有解：设有x个大和尚，则

9、有（个大和尚，则有（100-x）个小和尚，）个小和尚，x=25解得小和尚人数：小和尚人数：100-25=75（人）（人）跟踪练习：跟踪练习：【中国古代僧粥问题中国古代僧粥问题】一百个和尚刚好喝一百一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？大和尚有多少个，小和尚有多少个？【解答解答】：假设都是小和尚，只能喝假设都是小和尚，只能喝1100=100（碗）粥，（碗）粥，有一个大和尚被当成小和尚会少有一个大和尚被当成小和尚会少9-1=8（碗）粥，（碗）粥，一共少了一共少了300-100=200（

10、碗）粥（碗）粥所以大和尚有所以大和尚有2008=25（个）；（个）； 小和尚有小和尚有100-25=75（个）（个）【分析分析】 ：我们把大碗换小碗，换小碗盛粥！如果把一大碗粥分成三我们把大碗换小碗，换小碗盛粥！如果把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥然后仍然用假设法解答。喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥然后仍然用假设法解答。 【要点要点】：转化的思想，把大碗换小碗，换小碗盛粥。：转化的思想，把大碗换小碗，换小碗盛粥。例二：动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚例二：动物园里养了一些梅花鹿和鸵

11、鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？多少只？【解析解析】：方法一：假设鸵鸟数跟梅花鹿一样多，那么总方法一：假设鸵鸟数跟梅花鹿一样多，那么总脚数就得减去多出来脚数就得减去多出来20只鸵鸟的只鸵鸟的40 只脚，新的只脚，新的总脚数就是总脚数就是168只。鸵鸟和梅花鹿一样多，所以只。鸵鸟和梅花鹿一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。那么梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。那么168只就是只就是3倍，所以梅花鹿的腿数是倍，所以梅花鹿的腿数是112条，就由条，就由28只，鸵只，鸵鸟是鸟是48只。只。 方法二：假设梅花鹿数跟鸵鸟一样多，那么总方法二

12、：假设梅花鹿数跟鸵鸟一样多，那么总脚数就得增加脚数就得增加80只脚，新的总脚数就是只脚，新的总脚数就是288只。只。梅花鹿和鸵鸟一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵梅花鹿和鸵鸟一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。那么鸟的两倍。那么288只就是只就是3倍，所倍，所 以鸵鸟有以鸵鸟有96条腿，就有条腿，就有48只，梅花鹿有只，梅花鹿有28只。只。跟踪练习二：鸡兔共跟踪练习二：鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚一共少只，鸡的脚比兔的脚一共少70只。问鸡、兔各有多少只。问鸡、兔各有多少只？只？跟踪练习三：王师傅到家具厂买了桌子和椅子共跟踪练习三：王师傅到家具厂买了桌子和椅子共19件。每张桌子件。每张桌子35元，

13、每把元，每把椅子椅子20 元，共付款元，共付款440元。买桌子和椅子各多少件？元。买桌子和椅子各多少件？ 跟踪练习一：一个饲养组养鸡、兔跟踪练习一：一个饲养组养鸡、兔 共共80只，共有脚只，共有脚220只。那么，饲养组养只。那么，饲养组养鸡和兔各多少只？鸡和兔各多少只？跟踪练习四：用跟踪练习四：用6元钱买元钱买2角的邮票和角的邮票和5角的邮票共角的邮票共18张。问这两种邮票各多张。问这两种邮票各多少张？少张？1、解：设鸡、解：设鸡x只，兔（只，兔（80-x）只。）只。2x+4（80-x）=220解得：解得：x=50兔：兔：80-50=30（只）（只）答：鸡答：鸡50只，兔只，兔30只。只。2、

14、解：设鸡有、解：设鸡有x只只,则兔有则兔有(100-x)只只.2x=4(100-x)-70解得解得 x=55只只. 100-x=45答答:鸡有鸡有55只只,兔有兔有45只只.3、解：假设全是椅子：、解：假设全是椅子：1920=380元元那么桌子有：（那么桌子有：（440-380）（35-20）=4张张椅子：椅子：19-4=15张张4、解：设买、解：设买2角的邮票角的邮票x张，张，5角的邮票角的邮票18-x6元元=60角角2x+5*(18-x)=60 x=10 张张5角的邮票角的邮票=18-10=8 张张例三：工人运青瓷花瓶例三：工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地个，规定完整运到目的地一

15、个给运费一个给运费20元，损坏一个倒赔元，损坏一个倒赔100元运完这批花元运完这批花瓶后，工人共得瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？元，则损坏了多少个？【分析分析】 ：本题中本题中“损坏一个倒赔损坏一个倒赔100元元”的意思是运一个完好的花瓶的意思是运一个完好的花瓶与损坏与损坏1个花瓶相差个花瓶相差100+20=120（元），即损（元），即损1个花瓶不但得个花瓶不但得不到不到20元的运费，而且要赔偿元的运费，而且要赔偿100元元 【解答解答】：假设假设250个花瓶都完好，这样可得运费个花瓶都完好，这样可得运费20250=5000（元）这样比实际多得（元）这样比实际多得5000-4400

16、=600（元）（元） 就是因为有损坏的瓶子，损坏就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差个花瓶相差120元现共相元现共相差差600元，从而求出共损坏多少个花瓶根据以上分析，可元，从而求出共损坏多少个花瓶根据以上分析，可得损坏了得损坏了600120=5个个跟踪练习一：甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得跟踪练习一：甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，分，脱靶一发扣脱靶一发扣12分，两人各打分，两人各打10发，共得发，共得208分，最后甲比乙多分，最后甲比乙多得得64分，乙打中多少发？分，乙打中多少发？【解答解答】：乙得分为（乙得分为（208-64）2=72（分）；（分）；如果乙每发都打

17、中可以得如果乙每发都打中可以得2010=200（分），脱靶一发少（分），脱靶一发少20+12=32（分）；（分）；乙脱靶（乙脱靶（200-72）32=4（发），（发）， 所以乙打中所以乙打中10-4=6（发）。（发）。跟踪练习二：一张数学试卷，只有跟踪练习二：一张数学试卷，只有25道选择题做对一题得道选择题做对一题得4分，分，做错一题倒扣做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分若小明得了分；如不做，不得分也不扣分若小明得了78分，分，那么他做对那么他做对_ 题，题， 做错做错_ 题，没做题，没做_ 题题【解析解析】 这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索小明得了这道题不是普通的鸡

18、兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索小明得了78分，分，而且只有做对了题目才能得分而且只有做对了题目才能得分 78419，所以可以知道小明至少做对，所以可以知道小明至少做对20道题目，否道题目，否则一定低于则一定低于419=76(分分)；再假设他做对；再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有题，发现即使另外四题都错，小明仍然有214-41=80(分分)，超过了，超过了78分，所以小明至多做对分，所以小明至多做对20道题目；综上，可以断定小明做道题目；综上，可以断定小明做对了对了20道题至此本题转化为简单鸡兔同笼问题假设剩下道题至此本题转化为简单鸡兔同笼问题假设剩下5题全部没做，那么小

19、明应题全部没做，那么小明应得得420=80(分分)但是只得了但是只得了78分，说明又倒扣了分，说明又倒扣了2分，说明错了分，说明错了2道题，道题，3道题没做道题没做2023挑战题一：有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共挑战题一：有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿只，共有腿118条，条，翅膀翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓条腿；蜻蜓6条腿，两对翅条腿，两对翅膀；蝉膀；蝉6条腿，一对翅膀）条腿，一对翅膀）【解析解析】：可用假设法来求解：先假设全都是可用假设法来求解：先假设全都是6只脚的蝉，则蜘蛛只脚的蝉，则蜘蛛有：（有：（118-618）（8-6）=5（只），那

20、么蝉和蜻蜓（只），那么蝉和蜻蜓共有共有18-5=13（只）再假设全都是一对翅膀的，则蜻蜓（只）再假设全都是一对翅膀的，则蜻蜓就有：（就有：（20-113）（2-1）=7（只），蝉有：（只），蝉有：13-7=6（只）（只） 【要点要点】：先要脚开始进行假设，求出其中一种动物，在从翅膀先要脚开始进行假设，求出其中一种动物，在从翅膀着手进一步假设求出另两种动物，这其中知识绕了个着手进一步假设求出另两种动物，这其中知识绕了个弯子而已！弯子而已！挑战题二：在一片草地放羊，如果放养挑战题二：在一片草地放羊，如果放养27只羊，则只羊，则6天可以把草天可以把草吃完；如果放养吃完；如果放养23只羊，则只羊，则9

21、天把草吃完。草场的草不是固定不天把草吃完。草场的草不是固定不变的，而是可以不断在生的。问若是放养变的，而是可以不断在生的。问若是放养21只羊，几天可以把这只羊，几天可以把这片草地的草吃尽？片草地的草吃尽？【解析解析】：假设假设1只羊吃的草为只羊吃的草为1.则每天长出来的草是：（则每天长出来的草是：（239-276）（9-6）=15 草地原有的草是：草地原有的草是：276-156=72. 21只羊把草吃尽的天数为：只羊把草吃尽的天数为：72（21-15）=12（天）（天）【要点要点】：在计算此类牛（羊）吃草的问题，必须注意的是草场在计算此类牛（羊）吃草的问题，必须注意的是草场的草它不是固定不变的，而是可以不断在生的，所以的草它不是固定不变的，而是可以不断在生的，所以计算是一定要考虑这点才是关键。计算是一定要考虑这点才是关键。