高一数学 指数函数 人教版 必修1.ppt

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1、y1.1.引入新课引入新课例例1 问题问题1:某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂成个分裂成2个个,2个分裂成个分裂成4个个,一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂 次后次后,得到的细胞分裂得到的细胞分裂的个数的个数 与与 之间之间,构成一个函数关系构成一个函数关系,能写出能写出 与与 之间的函数关系式吗之间的函数关系式吗? xy2xyxxxy21答案答案: 1. 2. 问题问题2：公元前公元前300年左右，中国有位杰出的学者庄子，年左右，中国有位杰出的学者庄子，在他的文章在他的文章天下篇天下篇中写道：一尺之棰，日取其半，中写道：一尺之棰，日取其半，万世不竭。意思是，一尺长的木棍，每天截掉

2、一半，万世不竭。意思是，一尺长的木棍，每天截掉一半，千年万载也截不完！第千年万载也截不完！第 天截得的木棍长度为天截得的木棍长度为 尺。根据这句话，试求尺。根据这句话，试求 与与 之间的函数关系。之间的函数关系。xyyx设问设问1：像像y=2x这样的函数与我们学过的这样的函数与我们学过的y=x，y=x2，y=x-1这样的函数一样吗？有什这样的函数一样吗？有什么区别么区别?答：答：不一样。不一样。前一个函数的自变量在前一个函数的自变量在指数指数位置上，而位置上，而底数为常数底数为常数；后三个；后三个函数的自变量在函数的自变量在底数底数位置上，位置上，指数为指数为常数。常数。指数函数的定义指数函数

3、的定义: 一般地，函数一般地，函数 叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中 x 是自变量是自变量, 函数的函数的定义域是定义域是 R。) 1, 0(aaayx且判断一个函数是否为指数函数的依据判断一个函数是否为指数函数的依据: 是否是形如是否是形如 的的函数函数,其中系数为其中系数为1,底数满足底数满足 ,指数位置上是自变量指数位置上是自变量x。) 1, 0(aaayx且10aa且为什么要规定a0,且a1呢？ 假设a=0，那么当x0时，xa=0；0时，xa无意义. 当x 假设a0 ,且a1在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).1( 2)2

4、xyx 在 时就没有意义 。识记与理解识记与理解 练习：练习：口答判断以下函数是不是指口答判断以下函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？xxxxxyaaayyyyxyaaaxy32)7() 10()6(1)5()3()4()31()3()2() 10() 1 (31且且例例1 指数函数指数函数的图象经过点的图象经过点(2, 4)，求，求f(0), f(1), f(-3)。1且a0,aaf(x)x 解解: 因为因为 的图象经过点的图象经过点(2, 4),所以所以f(2)=4,即即 ,解得解得 a=2 ,于是于是 f(x)= 所以所以, f(0)=1, f(1)=2, f(-3)=1/8

5、.xaxf)(42ax2设问2：得到函数的图象一般用什 么方法？列表、描点、连线作图在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:xy2xy21列表如下：列表如下： x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13xy2xy2187654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246f x x x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13xy2xy21在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：在同

6、一坐标系中分别作出如下函数的图像：练习：练习：xy3xy31列表如下：列表如下： x-2.5-2-1-0.500.5122.5 0.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06xy3xy31161412108642-10-5510g x x x -2.5-2-1-0.500.5122.5 0.060.10.30.611.73915.6 15.6931.710.60.30.10.06161412108642-10-5510161412108642-10-5510f x xxy3xy31( )654321-4-224q x xh x xg x xf x

7、x( )( )通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0a1和a1，图象如下：xy(0,1)y = 1y = a x (a 1)0 xyy = 1 y =a x (0a 1)(0,1)0的图象和性质： (01)xyaaa且图象性质1.定义域：2.值域：3.恒恒过点 ，即x= 时，y=4.在 R上是 函数在R上是 函数1a 01axy01xy01R(0,)(0,1)01增增减减若x0, 则y1若x0, 则0y1若x1若x0, 则0y1小结小结:1.本节课学了哪些知识?指数函数的定义指数函数的图象2.记住两个根本图形:1xoyy=1xY)5 . 0(xY21.以下以x为自变量的函数中,是指数函数的是( ) 10(.4.)4(.2aaayDyCyByAxxxx且xaaay) 13(2 2. 函数 是指数函数,那么a=_