2022年钢筋混凝土简支T形梁桥方案计算实例 .pdf

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1、个人资料整理仅限学习使用钢筋混凝土简支T 形梁桥设计1 基本资料1.1 公路等级：二级公路1.2 主梁形式：钢筋混凝土T 形简支形梁1.3 标准跨径 :20m 1.4 计算跨径： 19.7m 1.5 实际梁长： 19.6m 1.6 车道数：二车道1.7 桥面净空桥面净空 7m+2 0.75m人行道1.8 设计依据1）公路桥涵设计通用规范JTG D602004），简称桥规。2）公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTG D62-2004）,简称公预规。,简称基规。2 具体设计2.1 主梁的详细尺寸主梁间距： 1.7m 主梁高度： h=）l=）20=1.821.1m）取 1.8 ）主梁肋宽度：

2、 b=0.2m 主梁的根数： 7m+2 0.75m）/1.7=5 2.2 行车道板的内力计算考虑到主梁翼板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋,故行车道板可按两端固接和中间铰接的板计算。已知桥面铺装为2cm 的沥青表面处治 重力密度为 23kN/m ）和平均 9cm 厚混泥土垫层 重力密度为 24kN/m ），C30T梁翼板的重力密度为25kN/m 。2.2.1 结构自重及其内力按纵向 1m宽的板条计算）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页个人资料整理仅限学习使用图 2-1 铰接悬臂板计算图示 尺寸单位： cm）每 M 延

3、板上的恒载沥青表面处治： =0.02 1.0 23=0.46kN/mC25号混凝土垫层： =0.09 1.0 24=2.16kN/m T 梁翼板自重：=0.08+0.14）/2 1.0 25=2.75kN/m 每延 M 板宽自重： g= +=0.46+2.16+2.75=5.37kN/m 每 M 宽板条的恒载内力：弯矩： M=-gl =- 5.37 0.71 =-1.35kN.m 剪力： Q=g l =5.37 0.71=3.81kN 2.2.2 汽车车辆荷载产生的内力公路 II 级：以重车轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载下图：精选学习资料 - - -

4、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页个人资料整理仅限学习使用图 2-2 行车道板计算 尺寸单位： cm）后轴作用力140KN 的着地长度为a2=0.2m,宽度b2=0.6m，铺装层的厚度H=0.09+0.02=0.11m垂直行车方向轮压分布宽度为：a1=a2+2H=0.20+2 0.11=0.42m。b1=b2+2H=0.60+2 0.11=0.82m。最外两个荷载的中心距离d=1.40m，则荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：a=a +d+2l =0.42+1.4+2 0.71=3.24m 由于汽车荷载局部加载在T 梁的翼板上，故冲击系数取1+

5、u=1.292，则作用于每 M 宽板条上的弯矩为：M=-1+ u） =-1.292） =-14.09kN.m 作用于每 M 宽板条上的剪力为：Q=1+u）=1.292 =27.92kN 2.2.3 内力组合 1.承载能力极限状态内力组合计算基本组合）：M=1.2 M+1.4 M=1.2 -1.35）+1.4-14.09）=-21.346kN.m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页个人资料整理仅限学习使用Q=1.2 Q+1.4 Q=1.2 3.81+1.4 27.92=43.66kN 所以，行车道板的设计内力为M=-

6、21.346kN.m Q= 43.66kN 2.正常使用极限状态内力组合计算短期效应组合）：M=M+0.7M=-0.35）+0.7 -14.09） 1.3=-8.94kN.m Q=Q+0.7Q=3.81+0.7 27.92 1.3=18.84kN 2.3 主梁内力的计算2.3.1 结构自重效应计算由计算跨径 L=19.70m，结构重要性系数为1.0，每侧栏杆机人行道构件重量的作用力为 5 kN/m （1） 结构自重集度主 梁：g =0.18 1.30+0.08+0.14）/2 1.60-0.18） 25=9.76 kN/m横隔梁：边主梁 : g=1.00-0.08+0.14）/2 1.60-0

7、.18）/2 5=0.624 kN/m图 2-3 简支 T 梁主梁和横隔梁简图尺寸单位： cm）2 号梁： g =2 g =1.248 kN/m 中主梁： g =2 g =1.248 kN/m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页个人资料整理仅限学习使用桥面铺装层： g =0.02 7.00 23+0.06+0.12） 7 24/5=3.67 kN/m 栏杆和人行道： g =5 =2.00 kN/m 合计：边主梁： g=g +g+2.00=9.76+0.624+3.67+2.00=16.054 kN/m 2 号梁：

8、g =9.76+1.248+3.67+2.00=16.678 kN/m 中主梁：=9.76+1.248+3.67+2.00=16.678kN/m 结构自重内力计算：梁内各截面的弯矩M 和剪力 Q 的计算式：M =. x-gx.=l-x）Q =-gx=l-2x）其中： L 为计算跨径X 为计算截面到支点的距离表 2-1 边主梁自重产生的内力截面位置x 剪力 QkN ）弯矩 MkN.m ）X=0 19.7=158.13 0 X=l/4 19.7-2 ）=79.07 19.7-）=584.1 X=l/2 0 16.054 19.7=778.8 表 2-2 2 号梁自重产生的内力截面位置x 剪力 Qk

9、N ）弯矩 MkN.m ）X=0 19.70=164.28 0 X=l/4 ）=82.14 ）=606.8 X=l/2 0 16.678 19.7 =809.07 表 2-3 中主梁自重产生的内力内力内力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页个人资料整理仅限学习使用截面位置x 剪力 QkN ）弯矩 MkN.m ）X=0 19.70=164.28 0 X=l/4 ）=82.14 19.7-）=606.8 X=l/2 0 16.678 19.7 =809.07 2.3.2 汽车、人群荷载内力计算1）荷载横向分布的计算荷载横

10、向分布系数m 的计算公式：汽 车：m =n2人 群：m =用杠杆原理法计算荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布系数m 。荷载位于指点时 1 号梁相应汽车 -II 级和人群荷载的横向分布系数，如图1-2。图 2-4 杠杆原理法计算横向分布系数尺寸单位： cm）1 号梁：公路 II 级 m=n2=0.438 人群荷载 m=1.422 同样方法计算 2 、3号梁梁端横向分布系数为 : 2号梁：内力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页个人资料整理仅限学习使用公路 II 级 m=0.500 人群荷载 m= -0.422 3号梁

11、：公路 II 级 m= +1.60 +0+(-1.60 +(-2 1.60 =25.60m1号梁在 2个边主梁处的横向影响线的竖标值为：=+=0.60 =-0.20 b）绘制荷载横向分布影响线，并按最不利布载，如图1-3 所示。号号号号号号号号号号号号号人人人人图 2-5 刚性横梁法计算横向分布系数图示/2=0.504 人 群：m =0.620 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页个人资料整理仅限学习使用同样方法计算 2 、3号梁的横向分布系数为 : 2号梁：汽-II: m=0.455 人 群：m =0.391 3号

12、梁：汽-II: m=0.409 人 群：m =0.171 2=0.342 表 2-4 荷载横向分布系数汇总梁号公路 -II 级人群1 跨中0.504 0.620 支点0.438 1.442 续表 1-4 2 跨中0.455 0.391 支点0.500 -0.422 3 跨中0.409 0.342 支点0.594 0.000 （2） 均布荷载和内力影响线的面积计算汽-II 均布荷载kN/m ）人群kN/m ）影响线面积m 或 m）影响线图示M10.5 0.75=7.875 3.0 0.75=2.25 =48.51 Q7.875 2.25 = 2.438 Q7.875 2.25 = 9.85 注：

13、10.5KN/m 为公路 -I 级车道荷载的均布荷载标准值；计算跨径小于 50m 时，人群荷载标准值为3.0kN/m。3）公路 II 级中集中荷载 P的计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页个人资料整理仅限学习使用计算弯矩效应时： P=0.75180+=179.1kN 计算剪力效应时： P=1.2 179.1=214.92kN 注：当计算跨径在 5-50m 之间时， P用直线内插求得。4）计算冲级系数A=0.3902m I =0.066146m G=0.3902 25=9.76 kN/m G/g=9.76/9.81

14、=0.995kN.s /mC混凝土 E取 3 10N/mf= 5.713Hz 1.5Hzf14Hz =0.1767lnf-0.0157=0.292 则 1+=1.292 5）跨中弯矩 M1/2的计算因双车道不折减，故=1。代入下式得：S=1+） m q+m P y S= m q表 2-5 公路 II 级产生的弯矩 1 M1/20.504 1.292 7.875 48.51 179.1 4.925 823.13 2 M1/20.455 48.51 4.925 743.12 3 M1/20.409 48.51 4.925 667.98 表 2-6 人群荷载产生的弯矩 kN.m）精选学习资料 - -

15、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页个人资料整理仅限学习使用梁号内力mqy 弯矩效应m q 1 M1/20.620 0.75 3.00=2.25 48.51 67.67 2 M1/20.391 48.51 42.68 3 M1/20.342 48.51 37.33 按承载能力极限状态，结构重力对结构的承载能力不利时计算弯矩效应组合：=1.2S+1.4S+0.80 1.4S表 2-7 跨中弯矩基本组合表 kN.m）梁号内力恒载人群汽车1M1/2778.867.67823.132162.732M1/2809.0742.68743.12205

16、9.053M1/2809.0737.33667.981947.876）活载跨中剪力 Q计算表 2-8 公路二级产生的跨中剪力 1+(2 (3 (4 (5 (6 (1(2(3(4+(5(6 1 0.504 1.292 7.875 2.438 214.92 0.5 82.48 2 0.455 74.46 3 0.409 66.93 表 2-9 人群荷载产生的跨中剪力 (2 q (3 (1(2(3 1 0.620 2.438 2.25 3.40 2 0.391 2.14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页个人资料整理仅

17、限学习使用3 0.342 1.88 7）支点剪力的计算计算支点截面汽车荷载最大剪力绘制荷载横向分布系数沿桥纵向的变化图形和支点剪力影响线如图7-4所示：图 2-4 m沿跨长变化图在横行分布系数变化区段：m变化区荷载重心处的内力影响线坐标为： 1号梁：=1 19.7- 4.9）/19.7=0.917 同理得 2号梁：=0.333 3号梁：=0.168 由 Q=1+u） q m+m - m ） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页个人资料整理仅限学习使用Q=1+u）m P y 得：1号梁： Q=1.292 1 7.87

18、5 0.504 9.85+0.438-0.504） 0.917=49.00 kNQ=1.292 1 0.438 214.92 1.0=121.62 kN 则，在公路 -II 级作用下， 1 号梁支点的最大剪力为Q = Q+ Q=49.00+121.62=170.62kN 同理得：2 号梁：Q=1.292 1 7.875 0.455 9.85+0.5-0.455） 0.333 =45.64 kN Q=1.292 1 0.5 214.92 1.0=138.84 kN Q = Q+ Q=45.64+138.84=184.48 kN 3 号梁： Q=1.292 1 7.875 0.409 9.85+0

19、.594-0.409） 0.168 =41.76 kN Q=1.292 1 0.594 214.92 1.0=164.94 kN Q = Q+ Q=41.76+164.94=206.70 kN 计算支点截面人群荷载最大剪力Q=m q +m -m ）q 1号梁： Q=0.620 2.25 9.85+1.442-0.620） 2.25 0.917=17.90 kN2号梁： Q=0.391 2.25 9.85+-0.442-0.391） 2.25 0.333=7.14 kN3号梁： Q=0.342 2.25 9.85+0-0.342） 2.25 0.168=7.26 kN表 2-10 剪力效应组合表

20、 kN）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页个人资料整理仅限学习使用梁号效应恒载人群汽车1 158.13 17.90 170.62 448.67 0 3.4 82.48 119.28 2 164.28 7.14 184.48 463.40 0 2.14 74.46 106.64 3 164.28 7.26 206.70 494.65 0 1.88 66.93 95.81 2.4 横隔梁内力计算对于具有多根内横梁的桥梁，由于主梁跨中处的横梁受力最大，横梁跨中截面受力最不利，故通常只需计算跨中横梁的内力，其它横梁可偏安

21、全地访此设计。下列计算横梁在 2 号和 3号主梁之间 r-r 截面上的弯矩 M 和靠近 1 号主梁处截面的剪力 Q。2.4.1 确定作用在中横隔梁上的计算荷载对于跨中横隔梁的最不利荷载布置如图7-7 所示。图 2-5 横隔梁上计算荷载的计算图示纵向一列车轮对于中横隔梁的计算荷载为：计算弯矩时：P=108.65 kN 计算剪力时：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页个人资料整理仅限学习使用P=126.56 kN 2.4.2 绘制中横隔梁的内力影响线按偏心压力法计算1、2 号梁的横向分布系数影响线竖坐标值，M 影响线以

22、及剪力影响线如图 7-8 所示。图 2-6 中横隔梁内力计算尺寸单位： cm）P=1作用在 1号梁轴上时 1.5 1.6+0 0.5 1.6=-0.48 P=1作用在 2号梁轴上时 =0.40，=0.30）= 1.5d+ 0.5d-1 0.5d =0.401.5 1.6+0.30 0.5 1.6-0.51.6=0.40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页个人资料整理仅限学习使用2.4.3 截面内力计算将求得的计算荷载P在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，对于汽车荷载并入冲击影响力 1+），得：表 7-4 截面内

23、力计算表公路-II 级弯矩 MM=1+） P=1.292 1 108.65 0.92+0.29）=169.85 kN 剪力 QQ=1+） P=1.292 1 126.56 0.575+ 0.350+0.188-0.038 ）=175.78 kN 2.4.4 横隔梁内力组合由于横隔梁的结构自重内力甚小，计算中可略去不计。1）承载能力极限状态内力组合基本组合）M=0+1.4 169.85=237.79 kN.m Q=0+1.4 175.78=246.09 kN 2）正常使用极限状态内力组合短期效应组合）M=0+0.7 169.85 1.292=92.02 kN.m Q=0+0.7 175.78 1

24、.292=95.24 kN 图 2-7 行车道板计算 尺寸单位： cm）后轴作用力140KN 的着地长度为a2=0.2m,宽度b2=0.6m，铺装层的厚度H=0.09+0.02=0.11m垂直行车方向轮压分布宽度为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页个人资料整理仅限学习使用a1=a2+2H=0.20+2 0.11=0.42m。b1=b2+2H=0.60+2 0.11=0.82m。最外两个荷载的中心距离d=1.40m，则荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：a=a +d+2l =0.42+1.4+2 0.71=3.24m

25、 由于汽车荷载局部加载在T 梁的翼板上，故冲击系数取1+=1.292，则作用于每 M 宽板条上的弯矩为：M=-1+） =-1.292） =-14.09kN.m 作用于每 M 宽板条上的剪力为：Q=1+）=1.292 =27.92kN 3）内力组合 1.承载能力极限状态内力组合计算基本组合）：M=1.2 M+1.4 M=1.2 -1.35）+1.4-14.09）=-21.346kN.m Q=1.2 Q+1.4 Q=1.2 3.81+1.4 27.92=43.66kN 所以，行车道板的设计内力为M=-21.346kN.m Q= 43.66kN 2.正常使用极限状态内力组合计算短期效应组合）：M=M

26、+0.7M=-0.35）+0.7 -14.09） 1.3=-8.94kN.m Q=Q+0.7Q=3.81+0.7 27.92 1.3=18.84kN 2.5 支座的计2.5.1 确定支座的平面尺寸由于主梁肋宽为 18cm，故初步选定板式橡胶支座的平面尺寸为la=18cm，lb=20cm 顺桥） ，则按构造最小尺寸确定l0a=17cm，l0b=19cm。首先根据橡胶支座的压应力限值验算支座是否满足要求，支座压力标准值R =R0, +R0, +R0, +R0, =157+110.70+44.5+17.7=329.90KN支座应力为 : =10.21MPa 10MPa满足规范要求。精选学习资料 -

27、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页个人资料整理仅限学习使用通过验算可知，混凝土局部承压强度也满足要求过程略），因此所选定的支座的平面尺寸满足设计要求。2.5.2确定支座高度支座的高度由橡胶层厚度和板厚度两部分组成，应分别考虑计算。假设本算例中支座水平放置，且不考 虑混凝土收缩与徐变的影响。温差?t=36引起的温度变形，由主梁两端均摊，则每一支座的水平位移 ?g为：? g=1/2 ?t?l=0.0035m=0.35式中：l 构件计算长度， l =l +la因此，不计制动力时， ?l =?g，te 2?g =2 0.35cm=0.70

28、cm。为了计算制动力引起的水平位移?Fbk，首先要确定一个支座上的制动力标准值Fbk。由于计算跨径为 19.5m，故纵向折减系数 取1.0，由于该桥桥面净宽为 7.0m，按二车道设计，故车道折减系数 取1.0。车道荷载制动力按同向行驶时的车道荷载 10%=(7.875 19.5+178.5 10%=33.21KN由于Fbk小于公路级汽车荷载制动力最低限值90KN，故Fbk取90KN计算。由于本例中有五根 T 梁，每根 T 梁设2个支座，共有 10个支座，且假设桥墩为刚性墩，各支座抗推刚度相同，因此制动力可平均分配，因此一个支座的制动力为：Fbk=9.0KN 因此，计入制动力时，橡胶厚度te的最

29、小值为：t =0.61cm此外，从保证受压稳定考虑，矩形板式橡胶支座的橡胶厚度te应满足：1.8cm t3.6 cm由上述分析可知，按计入制动力和不计入制动力计算的橡胶厚度最大值为0.70cm，小于1.8cm，因此橡胶层总厚度 te的最小值取 1.8cm。由于定型产品中，对于平面尺寸为18cm25cm的板式橡胶支座中， te只有2cm，2.5cm，3.0cm，3.5cm四种型号，te暂取2cm。2.5.3支座偏转情况验算支座的平均压缩变形 c ,m 为：c,m=0.573mm 在恒载、车道荷载和人群荷载作用下， 主梁挠曲在支座顶面引起的倾角应按结构力学方法计算，则有：恒载产生的转角 =0.00

30、44(Rad，小于 c,m，支座不会落空。此外，为了限制竖向压缩变形， 桥规c,m =0.573mm， 因此 c,m满足：c,m 0.07 te条件，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页个人资料整理仅限学习使用验算通过。2.5.4板式橡胶支座抗滑稳定性验算为保证板式橡胶支座和墩台顶面或主梁底面不产生滑移，需对其抗滑稳定性进行验算，计入制动力时：Rck =R0,gk +(R0,qk +R0,pk 0.5 0.5= 234.6KN Rck =0.3 234.6 =70.38KN，而 ：1.4GA +F =1.4 1.0 103 0.18 0.20 3.5/20+9.0=17.82KN ， 小 于 Rck =70.38KN。因此，制动力作用下支座不会滑动。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页