106 差分方程的基本概念-精品文档.ppt

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1、差分方程的基本概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第六节差分方程是一种最常见的离散变量模型。差分方程是一种最常见的离散变量模型。 在经济中经常使用离散变化的量，比如以年、在经济中经常使用离散变化的量，比如以年、月、日为单位的产量、贷款利率等。月、日为单位的产量、贷款利率等。 第十章 定义1：设函数差分的概念差分的概念机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( )yf t中的自变量t取所有的非负整数，并且记其函数值为ty，则其值可以排列成一个数列012,nyy yy称1(1)( )ttyyf tf t为函数ty的一阶差分，记为ty称2121()()2tttttttyyyyyyy 为函数ty的二

2、阶差分，类似的，可以定义n阶差分111!()nnnnttttyyyy 例例1. 设ttye解解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ，求2ty2212112 2tttttttyyyyeee含自变量、未知函数及其差分的方程叫做微分方程微分方程 .出现在差分方程中未知函数下标的最大差，称为差分379ttyy差分方程的基本概念差分方程的基本概念方程的阶阶.例如：机动 目录 上页 下页 返回 结束 是3阶差分方程.22357nnyn yn是2阶差分方程. 使差分方程成为恒等式的函数.001111(0),(1),(1)nnyfayfayf nan 阶差分方程的初始条件初始条件( (或初值条件或初值条件) ):4tytC是差分方程14ttyy差分方程的解解 确定通解中任意常数的条件.定解条件定解条件 通解通解 解中所含独立的任意常数的个数与方程的阶数相同.特解特解 不含任意常数的解,机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( )( )y tf t例:的通解.