第五章 弯曲应力(2周).ppt
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1、121 1 平面弯曲的概念及梁的计算简化图;平面弯曲的概念及梁的计算简化图;2 2 梁的梁的剪力剪力和和弯矩;弯矩;3 3 剪力方程剪力方程和和弯矩方程弯矩方程剪力图剪力图和和弯矩图;弯矩图;4 4 截面四步法截面四步法求内力;求内力;5 5 叠加原理叠加原理做内力图;做内力图; (不做考试要求!)(不做考试要求!) 6 6 平面刚架和曲杆的内力。平面刚架和曲杆的内力。(不做考试要求!)(不做考试要求!) 回顾上一章的内容回顾上一章的内容3已学习已学习弯曲内力弯曲内力弯矩弯矩、剪力剪力(计算内力、画内力图);(计算内力、画内力图);目的:为解决目的:为解决弯曲强度弯曲强度问题做铺垫;问题做铺垫
2、;弯曲现象弯曲现象是建筑结构中最常见的变形,是是建筑结构中最常见的变形,是最重要的变形最重要的变形。如何解决如何解决弯曲强度问题?弯曲强度问题?是本章重点学习内容。是本章重点学习内容。4 弯曲问题的整个分析过程:弯曲问题的整个分析过程:弯曲内力弯曲内力 弯曲变形弯曲变形( (刚度刚度问题问题) )。应力应力?弯曲弯曲弯矩弯矩M剪力剪力Fs拉(压)拉(压)轴力轴力FNAFN应力应力内力内力变形形式变形形式构件构件扭转扭转扭矩扭矩TpIrT 思路思路 应力从内力出发!(应力从内力出发!(内力是应力的综合效果!内力是应力的综合效果!)即:由弯曲内力即:由弯曲内力 弯曲应力弯曲应力强度问题;强度问题;
3、弯曲应力是怎样的应力?如何求出弯曲应力?弯曲应力是怎样的应力?如何求出弯曲应力?55.1 5.1 纯弯曲纯弯曲(最简单的模型)(最简单的模型); ; 5.2 5.2 纯弯曲时梁横截面上的纯弯曲时梁横截面上的正应力正应力; ;5.3 5.3 横力弯曲横力弯曲时的正应力、弯曲正应力时的正应力、弯曲正应力强度条件强度条件; ;5.4 5.4 梁横截面上的梁横截面上的切应力切应力; ;5.5 5.5 提高梁弯曲强度的措施提高梁弯曲强度的措施. .第五章第五章 弯曲应力弯曲应力 5.5.纯弯曲纯弯曲-弯曲变形中最简单的模型弯曲变形中最简单的模型1 1、弯曲梁横截面上的内力:、弯曲梁横截面上的内力:弯曲内
4、力弯曲内力剪力剪力FS 切应力t dA形成,分布在横截面上 的所有dA的合力合力。弯矩弯矩M 正应力 dA形成,所有与横截面垂直 的正应力产生的合力偶矩合力偶矩。(转动轴为 中性层中性层与横截面横截面的交线!)对称弯曲对称弯曲:外力作用在纵向对称平面内,梁发生弯曲变形后,轴线仍保持轴线仍保持在此对称平面内在此对称平面内,并由直线变成一条平面曲线由直线变成一条平面曲线,也称为平面弯平面弯曲曲。(本章只解决本章只解决对称弯曲对称弯曲问题问题)非对称弯曲非对称弯曲:梁虽然具有纵向对称面但外力并不作用在纵向对称面内,或梁不具有纵向对称面。(第八章组合变形将解决部第八章组合变形将解决部分非对称弯曲问题分
5、非对称弯曲问题)2 2、研究方法:、研究方法: 纯弯曲纯弯曲 梁横截面上只有只有M而无无FS 横截面只受只受 ; 横力弯曲横力弯曲横截面上既有既有FS又有又有M 横截面既受既受也也受受 。从最简单的模型从最简单的模型矩形横截面梁的纯弯曲,入手!矩形横截面梁的纯弯曲,入手!横截面对称轴横截面对称轴纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴中性层中性层横截面横截面MM AB段梁的部分也为纯弯曲:梁的部分也为纯弯曲:内力只有弯矩只有弯矩没有剪力没有剪力。PPaaABFSMxx纯弯曲纯弯曲: :P P Pa(+) (+) ()()PS:A、B外侧既有弯矩也有外侧既有弯矩也有 剪力,为剪力,为非纯弯曲非纯弯曲!可
6、以设计很多纯弯曲的情况!可以设计很多纯弯曲的情况!5.2 5.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力(一)变形几何关系:(一)变形几何关系:1.中性层中性层和中性轴中性轴: 由梁的变形规律,可知梁内必有一层纤维既不伸长既不伸长也不缩短也不缩短,此层纤维称为中性层中性层。即:从伸长层伸长层到缩短层缩短层的过渡层过渡层。 中性层中性层与横截面横截面的交线称为中性轴中性轴。(PS:梁有无数根中性轴,构成中性层构成中性层).轴线轴线横截面对称轴横截面对称轴纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴中性层中性层横截面横截面MM10(1)横向线横向线ab仍为直线直线,但相对于原来的位置发生了旋转(
7、不同不同x位位置横向线旋转角不一样置横向线旋转角不一样);(2)纵向线纵向线aa和和bb弯成弧线弧线(M0, 上压缩压缩下伸长伸长( (正应正应力力););M5),纯弯曲推导的 正应力公式正应力公式仍然有效仍然有效,其误差满足工程精度要求。1maxmaxttzIyM即,仍为:即,仍为:脆性材料:脆性材料:抗压不抗拉。抗压不抗拉。Wz= Iz/ymax但:但:M不是定值不是定值!24校核强度校核强度:设计截面尺寸设计截面尺寸:设计载荷设计载荷:maxmaxMWz)( ;maxmaxMfPWMz弯曲正应力强度计算的三类问题。弯曲正应力强度计算的三类问题。 受横向集中力受横向集中力P的情况。的情况。
8、出现在出现在离离Z轴最远端轴最远端。例例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示,试求:(1)11截面上1、2两点两点的正应力;(2)11截面上的最大正应力最大正应力;(3)全梁的最大正应力全梁的最大正应力;(4)已知E=200 GPa,求11截面的曲率半径曲率半径。zy解解:画画M图,求截面弯矩图,求截面弯矩:mkN60)22(121xqxqLxMxM + M1Mmaxq=60kN/mAB1m2m111212018030mkN5 .678/3608/22max qLM(压应力)(压应力)(1)求求11截面上截面上1、2两点的正两点的正应力:应力:q=60kN/mAB1m2m11451233m108
9、32. 5101218012012bhIzMPa7 .6110832. 56060 5121zIyM12120zy18030注意注意:与纯弯曲不同,横力弯曲下:与纯弯曲不同,横力弯曲下:(1)轴向不同的位置轴向不同的位置,即使在同一层,应力也不相等;(2)但同一横截面,同高处应力仍相等。MPa6 .92106481060631max1zWMm4 .1941060832. 520011MEIzMPa2 .10410648105 .6763maxmaxzWM求曲率半径:求曲率半径:q=60kN/mAB1m2m11M1MmaxxM + 322648618126cmbhWz(2)求求11截面上的最大正
10、应力:截面上的最大正应力:(3)求全梁的最大正应力:求全梁的最大正应力:281maxmaxttzIyMmaxmaxmaxzIyMzIyM 2maxczcIyMmaxmaxzWM(1) (2) 二、二、弯曲正应力强度条件:弯曲正应力强度条件: 一、横力弯曲一、横力弯曲(梁横截面上既有FS又有M的情况 )时,平 面假设不成立。但对于长梁长梁(L/h5),纯弯曲推导的 正应力公式仍然有效仍然有效,即,仍为:即,仍为:Wz= Iz/ymax回顾上一节的内容回顾上一节的内容29 60 30 120 80 z m2 . 1mkN /20 ()xM22ql例例2 求图示梁外壁外壁和内壁内壁处的最大正应力。最
11、大正应力。mkNqlM.4 .1422 . 120222max4337361283126cmIza4 .1171073606. 01440028maxmaxMPIHMz外a3 .781073604.01440028maxmaxMPIhMz内梁内、外壁处的最大正应力分别为:梁内、外壁处的最大正应力分别为:(2)计算应力:)计算应力:解解:(1)画弯矩图,画弯矩图,求最大弯矩:求最大弯矩:弯矩弯矩M都都用正值!用正值!30(压应力)(压应力) ()mN 3000m1m1kN6zyGGy1y2ymaxtmaxc46 .25 cmIz cmy52.11 cmy28. 352. 18 . 42cmyG9
12、9. 053. 052. 1a384106 .251028. 33000822maxmaxMPIyMzta1781maxmaxMPIyMzCa116maxMPIyMzGG解解:(1)画M图,求Mmax (2)查型钢表查型钢表,求截面有关几何量例例3 求图示梁中央截面上中央截面上的最大拉应力最大拉应力和 最大压应力最大压应力以及该截面G点处的正应力点处的正应力,梁由10号槽钢号槽钢制成。(拉应力)(拉应力) 31 例例4 倒形倒形截面铸铁梁铸铁梁,已知 , , , , 试校核该梁的强度。注意注意,M都取正值都取正值! 解解:画弯矩图)( mkN5 . 3下拉、上压CM(上拉、下压)mkN4BMx
13、3.5kNm4kNmM(+) ()() 4764cmIza40MPta60MPc1m1m1mABCDkN11kN4mmy881mmy5221y2y z截面:a3 .4010764088. 03500c8maxMPcB截面: a4610764088. 010483maxttMPa8 .2310764052. 03500t8maxMPta2 .2710764052. 010483maxccMPmaxmaxmaxzIyM不安全不安全!32讨论:讨论:采取什么措施,使梁满足强度要求?将梁截面倒置将梁截面倒置!x3.5kNm4kNmMy1y2()() ()() 截面:a3 .4010764088. 03
14、5008maxMPt000000575. 010040403 .40B截面: a46cmaxMPc安全安全!2、研究方法研究方法:分离体平衡。在梁上取无限小微段(图图b b);在图b中的微段下端取一块下端取一块 (图图c) , x 轴外力平衡轴外力平衡:(图(图c)5.4 5.4 梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力-横力弯曲时横力弯曲时(不做考试要求)(不做考试要求)一、一、 矩形截面矩形截面梁梁横截面上的横截面上的切应力切应力1、两个假设两个假设:切应力与剪力平行(同向同向);距中性轴等距离的各点切应力相等 (同一层切应力相等同一层切应力相等).0)(12dxbFFXNN(图(图b)FS(
15、x)+d FS(x) =Fs(x)+qdxM(x)M(x)+d M(x)= M(x)+Fs(x)dx+qdxdx/2FS(x)dx yxyz b1NF2NFPdxx(图图a)dx)4(2ddA22211A11yhbybyyShyzzzAzANIMSAyIMAFdd1zzNISMMF)d(2由切应力互等:由切应力互等:zzSbISFy)(xFS(x)+d FS(x)M(x)M(x)+d M(x)FS(x)dx(图(图b)1yX yz b(图图c)y2NF1NF代入:代入:0)(12dxbFFXNNzzSzzbISFbISxMdd同理:同理:-为与为与y y轴相关的变量轴相关的变量, , 小截面小
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