2022年高中数学专题复习 .pdf

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1、暑期高中数学专题复习1 高中数学专题复习一- 解不等式一知识要点：常见不等式的解法：（ 1）一元二次不等式- 系数化正、因式分解（求根公式）、结合图象写解集如：解不等式：022xx（ 2）分式不等式 - 移项通分如：解不等式：151xx（ 3）指数、对数不等式：- 利用函数的单调性如： （1）解不等式：143loga（0a且1a）（2）)5(log:,1|32:|221xxqxp，则p是q的条件（ 4）与分段函数有关的不等式- 分类讨论如： （2010江苏）已知函数0, 10,1)(2xxxxf，不等式)2()1(2xfxf解集为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

2、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习2 二考点1。集合的交、并、补运算中考查解不等式的知识例1：已知集合.02|, 116|2mxxxBRxxxA（1）当3m时，求)(BCAR；（2）若41|xxBA，求实数 m 的值2函数定义域中考查解不等式例2：求函数)3ln()21(1)(xxfx的定义域3函数的单调区间中考查解不等式例3： （1） （2011苏北四市二模12）已知函数23)(nxmxxf在点)1 ,1(P处的切线恰好与直线03yx平行，若)(xf在

3、区间 1,tt上单调递减，则实数t的范围：；（ 2）已知函数xxaxxf)1(ln)()(Ra，试求)( xf的单调区间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习3 三考题1已知命题:0px，23x，则p：；2若Rcba,，则ba是22bcac的条件；（填：充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要的一种）3 已知关于x 的不等式220axxc的解集为11(,)32, 则220cxxa的解集：

4、；4已知集合223|,1lg|xxyyBxxA，则BA= ；5已知集合012|,1log|222aaxxxBxxA，且BA，则实数 a 的取值范围是：；6 （2011苏锡常一模）已知0t，则函数2212)(xtxtxf的定义域：；7 （2011江西）若()log()fxx，则()fx的定义域为；8（2009安徽理）若集合21| 21 |3,0,3xAxxBxx则BA= ；9 （2011江西）若()lnfxxxx，则()fx的解集为；10已知函数0,30,12)(2xxxxxf，则不等式2)(xxf的解集为；11)0(012:,0208:222mmxxqxxp若p是q充分不必要条件, 求 m 范

5、围. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习4 12函数132)(xxxf的定义域为A，)1)(2)(1lg()(axaaxxg的定义域为B，（1）求集合BA,；（2）若AB，求实数 a 的取值范围13已知函数2()(21)lnfxxaxax（1）当 a =1 时，求函数)( xf的单调增区间；（2）求函数)( xf区间1, e上的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

6、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习5 高中数学专题复习二-二次函数、二次不等式、二次方程一知识要点：1二次不等式的解法：（1）整理系数，使最高次项的系数为正数；（2）尝试用“十字相乘法”分解因式（用求根公式） ；（3）结合二次函数的图象特征写出解集如：函数)65ln()(2xxxf的定义域为：；2二次函数求值域：配方画图如：求函数122xxy，3, 1x的值域3二次方程根的问题：当一元二次方程02cbxax（)0a有两个正根，两个负根，一正一负时，可用

7、韦达定理，其余根的分布问题，一律数形结合如：二次方程02aaxx的两根为,21xx若1021xx，求实数 a 的范围二考点：1会解一元二次不等式例 1解关于 x 的一元二次不等式2(3)30 xa xa)(Ra名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习6 2会求二次函数的最值例 2函数14)(2xxxf在区间1,tt)(Rt上的最大值为)(tg（ 1）求)(tg的解析式；（2）求)(tg的最大值3二次

8、方程根的分布例 3 已知关于 x 的方程0122xax至少有一个负根，求实数x 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习7 三考题：1 （2011江西理 2）若集合3121|xxA，02|xxxB，则AB；2已知集合A=2|xyx,axxyyB2|2, 若BA, 则a；3若不等式20 xaxb的解集为| 23xx,则不等式210bxax的解集为_.；4若A=121|,52|mxmxBxx,

9、 且AB, 则m的范围为；5函数0,0,)(22xxxxxxxf，则不等式02)( xf的解集是：；6不等式04)2(2)2(2xaxa对一切Rx恒成立，则 a 的范围是：；7不等式2)21(2242xx的解集为：；8已知RxxpxxA,01)2(|2，若RA=, 则p的范围是：；9 （2011启东一模）已知二次函数)( xfy的图象为开口向下的抛物线，且对任意的,Rx都有),1()1(xfxf则满足不等式)1()2(2fmf的 m 取值范围：；10 （2011 南通一模）已知函数,1)12(31)(223aaxaxxxf若0)(xf在3,1上有解，则实数a 的取值范围：；11已知二次函数)(

10、 xf满足：,88)2(2)(2xxxfxf求曲线)(xfy在点)1(,1(f处的切线方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习8 12(2009 通州一模) 若命题 :,2, 1x使022axx是真命题 , 求实数 a 的范围 . 13已知二次函数),(,)(2Rcbacbxaxxf满足：对任意实数x ，都有xxf)(，且当)3,1(x时，有2)2(81)(xxf成立（1）证明：2)2(f；（2

11、）若)(,0)2(xff的表达式；（3）设xmxfxg2)()( ,),0 x，若)(xg图上的点都位于直线41y的上方，求实数 m 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习9 高中数学专题复习三-存在性问题、恒成立问题一知识要点：1常见类型类型 1：设)0()(2acbxaxxf， （1）Rxxf在0)(上恒成立00且a；（2）Rxxf在0)(上恒成立00且a如：函数5)(23xxaxx

12、f在R上单调增函数，则实数 a 的取值范围是：；类型 2：axf)(一切Ix恒成立maxfa；axf)(一切Ix恒成立minfa；如：若对于),2,0(x不等式9cossin122xpx恒成立，求正实数p的取值范围2常见解法首选方法：分离变量其次：数形结合（通常结合是二次函数的图象）， 有时要转化为函数的最大值最小值问题二考点1恒成立问题的考查例 1设函数是定义在(,)上的增函数，如果不等式2(1)( 2)faxxfa对于任意 0 , 1x恒成立，求实数a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

13、- - - - - - - 第 9 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习10 例 2 函数,2)(axxf,2ln)(22xxaxg其中0, xRa是否存在实数a ，使得)()(xgxf对一切正数x 都成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由2存在性问题的考查例 3 （2011 盐城二模）函数,12)(,1)(332aaxxgaxxxf若存在)1(,1,21aaa使得9|)()(|21ff，求 a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

14、 - - - - 第 10 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习11 三考题1 （2010湖南文数）下列命题中的假命题是；（1）, lg0 xRx（ 2）,tan1xRx（3）3,0 xR x（ 4）02,xRx2（2010安徽理数）若集合121log2Axx，则ACR；3若不等式1322122xxmxx对任意的Rx都成立，则 m 的范围是：；4 （2011金陵中学三模）不等式112nnxx对一切正整数n 恒成立， 则实数 x 的范围：；5若3)12()(2xaxxf为)2,21(的单调函数，则a 的范围是：；6若不等式02)1()1(2xmxm的解集是R

15、，则 m 的范围为：；7设3421lg)(xxaxf，其中aR，如果(.1)x时，()fx恒有意义，则a 的取值范围：；83, 1a，使02)2(2xaax，则 a 的范围是：；9若不等式)1(122xmx对满足22m的所有 m 都成立， 则 x 的范围为：；10若函数)30,0(ln)(xaxaxxf图像上任意一点00(,)P xy为切点的切线的斜率12k恒成立，则实数a 的最小值为11(2010 南通一模) 已知二次函数)( xg对任意实数x 都满足12)1()1(2xxxgxg, 且1)1(g, 令xgxf()()21)(89lnRmxm（1）求)( xg的表达式；（2）若,0 x使0)

16、(xf成立，求实数m 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习12 12如果函数)8(log)(21xaxxf在),1是减函数，求a 的取值范围13设22)(2axxxf，当 x-1,+) 时，都有axf)(恒成立，求 a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

17、第 12 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习13 高中数学专题复习四-基本不等式一知识要点1基本不等式：（1）,Rba则abba222（当且仅当ba时等号成立）（2）,0,0 ba则abba2（当且仅当ba时等号成立）变式：2abab（当且仅当ba时等号成立）222baab（当且仅当ba时等号成立）2应用基本不等式求最值一正、二定、三相等如： （1）函数)( xf11xx值域为：；（2）函数xxxfsin4sin)(，其中)2,0(x，则此函数值域：二考点：利用基本不等式求最值(或取值范围 ) 题型 1. 当积ab为定值时 , 求和ab最小值例 10,0

18、 xy且满足281xy, 求xy的最小值 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习14 题型 2. 当和ab为定值时 , 求积ab最大值例 2已知0,0 xy，且1243yx，求yxlglg的最大值及此时yx,的值题型 3。 灵活运用基本不等式求取值范围例 3. 若正数ba,满足3baab，则ab的取值范围是；变式：若求ba的范围呢？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

19、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习15 三考题1（2009湖南卷文）若0 x，则2xx的最小值为；2（2009重庆卷文）已知0,0ab，则112abab的最小值是：；3 （2010山东文数14）已知,x yR，且满足134xy，则xy的最大值为；4 （2011重庆理7）已知2,0,0baba，则ba41的最小值是：；5 （2010浙江文数15）若正实数yx ,满足,62xyyx则xy的最小值是；6 （2008 中山）若,xyR, 且xyaxy 恒成立

20、, 则 a 的最小值是 _7 （2010重庆理数7）已知822,0,0 xyyxyx，则yx2的最小值是；8 （2010山东理数）若对任意axxxx13,02恒成立，则 a 的取值范围：；9已知,1, abba则baba22的最小值是；10函数log(3)1(0,1)ayxaa的图象恒过定点A, 若点A在直线01nymx上, 其中0mn, 则nm21的最小值为；11 （2011南京二模）已知函数).(111)(2Raxaxxxf若对于任意的Nx，3)(xf恒成立，求 a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

21、名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习16 12集合0)4)(1(|,11|,)82ln(|2xaaxxCxxyyBxxyxA，（1）求BA；（2）若,ACCR求 a 的范围13已知函数()(0)afx = x +bxx，其中abR、（1）若曲线()y =fx在点(2()P, f2处的切线方程为31yx, 求函数()fx的解析式；（2）讨论函数()fx的单调性；（3）若对任意的1, 22a，不等式()10fx在1,14上恒成立，求实数b的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

22、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习17 高中数学专题复习五-函数值域的几种求法一知识要点：函数求值域常见方法：（1）二次函数 配方画图：3,1,232xxxy（2）分式函数 分离常数：213xxy（3）利用基本初等函数的单调性：I131xy的值域II8,1,4xxxy的值域III 4, 1,8xxxy的值域（4）利用 基本不等式：求函数432xxy的值域（5）利用 导数：522)(23xxxxf,当x1，2时，f (x)m恒成立，求m的范围名师资料总结

23、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习18 二考点：1考查二次函数的值域例 1已知二次函数)(xf的二次项系数为a ，且不等式xxf2)(的解集为)3,1(（1）若方程06)(axf有两个相等实根，求)( xf的解析式；（2）若)(xf的最大值为正数，求a 的取值范围2考查应用基本不等式求值域例 2 （2009广东）已知二次函数)( xgy的导函数的图象与直线xy2平行，且)( xgy在1x处取得极小值)0

24、(1 mm记xxgxf)()(，若曲线)(xfy上的点P到点)2,0(Q的距离的最小值为2 ，求 m 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习19 3考查用导数求函数的值域例 3 （2009东莞二模）已知xxxgexxaxxfln)(,0(,ln)(，其中e是自然常数，.aR（1）讨论1a时 , ()fx的单调性、极值；（2）求证：在（ 1）的条件下，1()()2fxgx；（3）是否存在实数a

25、 ，使()fx的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由. 三考题：1函数)23(log31xy的定义域是；2函数xy416的值域是：；3函数1212xxy的值域是；4已知32)1(2xxxf, 则)( xf的表达式为：；5已知)(xf为 R上的奇函数 , 且0 x时,142)(xxxf, 则)( xf的表达式为：；6 （2010山东14）若对任意的,0 xaxxx132恒成立，则 a 的取值范围是：；7直线2y与曲线axxy|2有四个交点，则a 的取值范围：；8已知,2,0(,ln)(xaxxxf若3)(2axf对于任意2,0(x恒成立，则实数a 的取值范围是：；9已知函数1)(

26、2mxmxxf的值域为),0，则实数 m 的取值范围是：；10 （2010全国）已知函数|lg)(xxf，若,ba且)()(bfaf，则ba范围是：；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习20 11已知集合122|xxxA，集合0)12(|22mmxmxxB(1)求集合BA,；(2)若AB，求 m 的取值范围12已知函数0,10, 1)(2xxxxf, 解不等式2(1)(2)fxfx13已知函数

27、32()3fxxaxx（I）若3x是()fx的极值点，求()fx在1,xa上的最小值和最大值；（）若()1,)fxx在上是增函数，求实数a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习21 高中数学专题复习六-函数单调性与奇偶性一知识要点1 .函数的奇偶性：（ 1）奇偶性的判断定义域关于原点对称计算)(xf得出结论如： （1）函数2|2|1)(2xxxf的奇偶性是：；（ 2）常见的奇、偶函数

28、：奇函数：xxf)(，3)(xxf，xxfsin)(，xxftan)(，)1lg()(2xxxf,偶函数：Cxf)(C(为常数），2)(xxf，|)(xxf，xxfcos)(,如： （2010天津模拟）把函数)342cos(xy的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为：；（ 3）奇、偶函数的性质：I奇函数的图象关于)0,0(对称，偶函数的图象关于y轴对称；II 奇函数在对称区间的增减性相同；偶函数在对称区间的增减性相反；III 奇函数)( xf若在0 x有定义，则0)0(f；IIII 奇 +奇=奇偶+偶 =偶如： （1）函数1|2|)(2xxxf的奇偶性为：；（2）（2

29、010江苏卷） 设函数)()(Rxaeexxfxx是偶函数， 则实数 a =_2 .函数的单调性：（ 1）单调性的判断方法：I定义法II. 导数法III. 利用已知函数单调性IV. 图象法（ 2）求单调区间注意点：单调区间是定义域的一部分；复合函数单调区间遵循同增异减原则；单调区间不可以写成并集如：函数3422)(xxxf的递增区间为 _ _；（ 3）常见函数的单调性I0k时，xky的减区间：),0(),0,(；0k时，xky的增区间：),0(),0,(；II)0(2acbxaxy增区间：),2(ab，减区间：)2,(ab；III )0( xxaxy减区间：)0,(),0(aa；增区间：),(

30、),(aa；IV)1,0(aaayx1a时，在R上为增函数：10a时，在R上为减函数；V)1,0(logaaxya，1a，在,0(上为增函数：10a，在,0(上为减函数； VI axy当0a时, 在,0(上为增函数 , 0a时, 在,0(上为减函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习22 二考点1证明函数的单调性-用定义或用导数例 1:已知函数)1.(ln)(2aaxxaxx. 求证 : 函数

31、)(xf在),0(为增函数 . 2求函数的单调区间例 2.（2008全国）已知函数32()1fxxaxx，aR(1)求函数()fx的单调区间；(2)设函数()fx在区间2133，内是减函数，求a 的取值范围3. 考查单调性、奇偶性综合应用例 3函数)( xfy是定义在11，上的减函数，且是奇函数，若0)54()1(2afaaf，求实数 a 的范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习23 三考题

32、。1 （2009重庆）axfx121)(定义在3, 12bb是奇函数，则ba的值为；2若函数2)1(2)(2xaxxf在区间4,(上是减函数，则实数a 的范围是；3. 函数xxxfln)(的单调减区间是：；4.)( xf是定义在R 上的奇函数，且当),0(x时，)1()(3xxxf，则当)0,(x时，)( xf=_ ；5（ 2009南通一模）若函数xxkkxf212)(在定义域上为奇函数，则k；6 （2008全国）设奇函数()fx在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为；7若axxxf2)(2与1)(xaxg在区间 1,2 上都是减函数，则a 的范围是：；8已知

33、(31)4 ,1( )log,1aaxa xfxx x是(,)上的 减 函数，那么 a 的取值范围是；9 （2009 辽宁卷文）已知偶函数()fx在区间0,) 单调增加， 则满足(21)fx1()3f的 x 取值范围是；10已知()log(2)afxax在0, 1 上是减函数，则实数a 的取值范围是11已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数，若0)12()1(mfmf，求实数 m 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 40 页 - - - -

34、 - - - - - 暑期高中数学专题复习24 12已知函数),0,0,(1)(2NbbaRcbacbxaxxf是奇函数当0 x时，)( xf有最小值 2，且25)1(f求函数)( xf的解析式13设函数)( xf是定义在1，0)(0，1上的奇函数，当)0, 1x时，)( xf=212xax.(1) 求当 x(0，1时，)( xf的表达式；(2) 若1a，判断)(xf在 (0， 1上的单调性，并证明你的结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 40 页 - -

35、 - - - - - - - 暑期高中数学专题复习25 a1 y=1 0a1 x=1 0a1 x=1 高中数学专题复习七-幂、指、对函数一知识要点1指数函数：)1,0(aaayx. 定义域 :R ；. 值域 :),0(；. 图象恒过点 (0,1) ；. a1 时为增函数 ,10a时为减函数如： （ 1）函数)1,0()(12aaaxfx过定点，则此定点坐标为：；（ 2）函数xxxf22)(的值域：；2对数函数：)1,0(logaaxya. 定义域 :);,0(. 值域 :R; . 图象恒过点 (1,0); . a1 时为增函数 ,10a时为减函数；如： （2007全国）函数)1,0(log)(

36、aaxxfa在2,aa最小值与最大值相差21，则 a；3幂函数：axyx(为自变量）如：幂函数242)22(mxmmy为),0(增函数，则 m 的值为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习26 二考点1数的大小比较例 1 （1）52sinlog,2log,226.0cba，则cba,的大小关系：；（2） （2010 天津）设5log,)3(log,4log4255cba，则cba,的大小关系：

37、；2指数对数函数性质的研究例 2 定义在),(bb内的函数)2(211lg)(axaxxf为奇函数（1）求b的范围；（2）判断函数)( xf单调性例 3 函数)1(log)(22axxxf（1）若函数)(xf在),3(有意义，求 a 的取值范围；（2）若函数)(xf在),3(为增函数，求a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习27 三考题150lg2lg5lg2； （2）)223(l

38、og)12(_；2已知,3lg,2lgba用ba,表示45log12= ；3若14log3x，则xx44的值为：；4如果,4loglog33nm，那么nm的最小值是：；5 （2010全国）设2135,2ln,2logcba，则cba,的大小关系为：；6. (2007山东)设21,3, 1 ,1a，则使函数axy的定义域为R且为奇函数的所有a 的值为；7 （2011江西）若()log()fxx，则()fx的定义域为；8若函数)1,0()(aaaxaxfx有两个零点，则实数a 的取值范围是：；9（2010 全国） 已知函数|lg)(xxf， 若,0ba且)()(bfaf， 则ba2范围是：；10（

39、2010 天津）若函数0),(log0,log)(212xxxxxf, 若)()(afaf, 则实数 a 的取值范围是；11若函数)43lg(2xxy的定义域为M当Mx时，求)432)(2xxxg的最值及对应的 x的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习28 12(06 重庆卷) 已知定义域为R的函数122)(xxabxf是奇函数（1）求ba,的值；（2）若对任意的Rt，不等式0)2()2(2

40、2ktfttf恒成立，求k的取值范围13已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，且0 x时，xxf)21()(. （I）求)1(f的值；（II ）求函数)( xf的值域A；（III ）设函数axaxxg)1()(2的定义域为集合B， 若BA，求实数 a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习29 高中数学专题复习八-导数与函数的单调性一知识要点导数与单调性关系：1在某个区间(,)a b内

41、，如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间内 单调递增；如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间内 单调递减如：函数xxxfln)(的减区间：2函数()yfx区间(,)a b内为增函数，则0)( xf在区间(,)a b内恒成立；函数()yfx区间(,)a b内为减函数，则0)( xf在区间(,)a b内恒成立；如：若3()fxaxx在区间 1,1上单调递增，求a的取值范围二考点1求单调区间例 1： （2010重庆卷理）已知函数32()fxaxxbx( 其中常数 a,b R), 且()()()gxfxfx是奇函数 . ( ) 求()fx的表达式；( ) 讨论()gx的单调性，并求()gx

42、在区间 1,2 上的最大值和最小值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习30 例 2（2009重庆卷理） 设函数2()(0)fxaxbxk k在0 x处取得极值， 且曲线()yfx在点(1,(1)f处的切线垂直于直线210 xy（1）求,a b的值；（2）若函数( )( )xeg xfx，讨论()gx的单调性2已知函数的单调性，求参数范围例 2： 已知函数xaxxfln)1()(（1）求函数

43、)(xf的单调区间和极值；（2）若0)(xf对),1x上恒成立，求实数a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习31 三考题1某质点的运动方程是2)12(tts，则在st1时的瞬时速度为；2 （2008全国）设曲线11xyx在点(3 2)，处的切线与直线10axy垂直，则 a；3设函数xxxfln4)1()(2，则函数f(x)的增区间为：；4曲线xxycos21在6x处的切线方程为：；5

44、已知Rm，函数),()(2mxxxf若,1)1(f则函数)(xf的减区间：；6已知函数)0(1)1(3)(223kkxkkxxf。若)( xf的递减区间是)4,0(，则k；7已知),(2)(3xfxxxf则)2(f= ；8设)0)()(),(xgxgxf分别是定义在R上的奇函数与偶函数，当0 x时，,0)()()()(xgxfxgxf且,0)2(f则不等式0)()(xgxf的解集为：；9 已知函数2(0,)afxxxaRx， 若)(xf在 2,是增函数， 则实数 a 的范围为：；10（2009江西卷） 若存在过点(1, 0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则 a = ；11 （2

45、009江西卷理）设函数( )xefxx（1）求函数()fx的单调区间；（2）若0k，求不等式()(1)()0fxkxfx的解集名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习32 12已知函数()lnfxx,()(0)agxax,设()()()Fxfxgx（1）求函数()Fx的单调区间；（ 2）若以函数()(0, 3)yFxx图像上任意一点00(,)P xy为切点的切线的斜率12k恒成立，求实数a 的最小

46、值13已知函数.ln)(),()(xxgRaxaxxf（1）求函数)()()(xgxfxF的单调区间；（2）若关于x 的方程eexfxxg(2)()(2为自然对数的底数）只有一个实数解，求a 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习33 高中数学专题复习九-导数与函数的极值与最值一知识要点导数与极值、最值(1) 极值求法：求导)(xf解方程)( xf=0列表结论如：函数xxyln2的极小值为：

47、 (2) 最值求法：求极值求端点值)(),(bfaf比较大小结论如：求函数xxxfsin2)(在区间32,32上的最大值(3) 注意点：若函数)(xf在0 xx可导，则0)(0 xf，反之：若0)(0 xf，0 xx未必是极值点，还要判断0 xx左右两侧导数的符号如：函数1)6()(23xaaxxxf有极值，则 a 的取值范围为：二考点1应用导数求函数的极值与最值例 1(2011苏北四市一模)设函数0,)1()(2xxxxf(1)求)( xf的极值；(2)设10a，记)(xf在,0(a上的最大值为),(aF求函数aaFaG)()(的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

48、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习34 例 2 （2010南京二模19）已知函数Rmmxxxxf,0|,3|)(2，且0m（1）若,1m求证：函数)( xf是增函数；（2）如果函数)( xf的值域是2,0，试求 m 的取值范围2恒成立问题或不等式证明，常转化为求函数的最值例 3(2011苏北四市三模)已知函数Raaxxxgxaxxf,221)(,ln)(22（1）求证：函数)( xf点)(,(efe处的切线恒过定点，并求出定点坐标；（2）若)()

49、(xgxf在区间),1(恒成立，求 a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 34 页，共 40 页 - - - - - - - - - 暑期高中数学专题复习35 三考题1函数93)(23xaxxxf, 已知)(xf在3x时取得极值 , 则 a；2 （2011广东理）函数13)(23xxxf在 x处取得极小值；3函数)2(2)(xxaxxf的图象过)7,3(A，则此函数的最小值为：；4函数xxxfcos2)()0(x，则)( xf的减区间是：；5函数)(xfxx2

50、742， 1,0 x，则)( xf的最大值为：；6 函数3()1fxaxx有极值的充要条件是；7 设522)(23xxxxf,当x1，2时，f (x)m恒成立，则实数m的取值范围：；8函数,2,0(,ln)(xaxxxf若3)(2axf对于任意2,0(x恒成立，则实数a 的取值范围是：；9 （2010 辽宁文数）已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是；10 （2011湖南）设直线tx与函数xxgxxfln)(,)(2的图像分别交于点NM ,，则当| MN达到最小时t的值为11 （2011北京文18）已知函数xekxxf)()(（1）求)(xf的单调区间；（2）