2022年高一下学期期末数学试卷两套汇编四附全答案解析 .pdf

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1、1 / 28 2017 年高一下学期期末数学试卷两套汇编四附全答案解析高一下期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1集合 A= x,y| y=3x2 ,B= x,y| y=x +4,则 AB=A 3,7 B3,7 C 3,7D 3,72计算： 12sin2105 =ABCD3过点 3,1且与直线x2y3=0 垂直的直线方程是A2x+y7=0 Bx+2y5=0 Cx2y1=0 D2xy5=0 4下列函数中,最小正周期为且图象关于y 轴对称的函数是Ay=sin2x +cos2x By=sinx ?cosx C

2、y=| cos2x|Dy=sin2x+5如图所示的程序框图输出的结果是S=5040,则判断框内应填的条件是Ai7 Bi7 Ci6 Di6 6某工厂生产某种产品的产量x吨与相应的生产能耗y吨标准煤有如表几组样本数据：x 3 4 5 6 y 2.5 3 m 4.5 据相关性检验 ,这组样本数据具有线性相关关系,求得其回归方程是=0.7x+0.35,则实数 m 的值为A3.5 B3.85 C4 D4.15 7在区间 1,2 上随机取一个数,则 12sin的概率为ABCD8一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

3、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2 / 28 A12 BCD4 9设向量=1,sin , =1,3cos ,若,则等于ABCD10已知函数fx=sin x+ 其中 0| | 图象相邻对称轴的距离为,一个对称中心为,0,为了得到 gx=cos x 的图象 ,则只要将fx的图象A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位11已知函数fx=| lgx| ,若 0ab,且 fa=fb,则坐标原点O 与圆x2+y+2=2 的位置关系是A点 O 在圆外B点 O 在圆上C点 O 在圆

4、内D不能确定12 已知 O 的半径为 2,A 为圆上的一个定点,B 为圆上的一个动点,若点 A,B,O 不共线 ,且|t| | 对任意 tR 恒成立 ,则?=A4 B 4 C2D2 二、填空题：本大题共4 个小题 ,每小题 5 分.共 20 分.13某工厂生产A、B、C、D 四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2：3：5：2,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本 ,样本中 A 种型号的产品有16 件,则此样本的容量n=_14如图程序运行后输出的结果是_15设 fx=msin x+ +ncos x+ +8,其中 m,n, ,均为实数 ,若 f=_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

5、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - 3 / 28 16已知符号函数sgnx=,fx=x22x,则函数 Fx=sgn fxfx的零点个数为_三、解答题：本大题共6 小题 ,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知 | =4,| =, +?2 =161求?；2求 |+ | 18学校达标运动会后,为了解学生的体质情况,从中抽取了部分学生的成绩,得到一个容量为n 的样本 ,按照 50,60, 60,70, 70,80, 80,90, 90,10

6、0 的分组作出了如图的频率分布直方图 ,已知 50,60与 90,100 两组的频数分别为24 与 61求 n与频率分布直方图中的x,y 的值；2估计本次达标运动会中,学生成绩的中位数和平均数；3已知 90,100 组中有 2 名男生 ,4 名女生 ,为掌握性别与学生体质的关系,从本组中选2 名作进一步调查 ,求 2 名学生中至少有1 名男生的频率19已知函数fx=cos2 x+sin2 xcos2x0的最小正周期是 1求函数fx图象的对称轴方程；2求函数fx的单调递增区间20如图 ,三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都为1,且侧棱与底面垂直,M 是 BC 的中点1求证： A1C平面 AB

7、1M；2求直线BB1与平面 AB1M 所成角的正弦值；3求点 C 到平面 AB1M 的距离21已知 fx=是奇函数 ,gx=x2+nx+1 为偶函数1求 m,n 的值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - 4 / 28 2不等式3fsinx?gsinx gcosx 对任意 xR 恒成立 ,#数 的取值范围22如图 ,已知点 A 3,0,B3,0,M 是线段 AB 上的任意一点 ,在 AB 的同侧分别作正方形 AMCD

8、 、MBEF, P 和 Q 是两个正方形的外接圆,它们交于点M,N 1证明：直线MN 恒过一定点S,并求 S 的坐标；2过 A 作Q 的割线 ,交 Q 于 G、H 两点 ,求| AH | ?| AG | 的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1集合 A= x,y| y=3x2 ,B= x,y| y=x +4,则 AB=A 3,7 B3,7 C 3,7D 3,7考点 交集与其运算分析 联立 A 与 B 中二元一次方程组成方程组,求出方程组的解即可得到两集合的交集即可解答 解：联立 A 与 B

9、 中方程得：, 消去 y 得： 3x2=x+4, 解得： x=3, 把 x=3 代入得： y=92=7, 方程组的解为, A= x,y| y=3x2,B= x,y| y=x+4 , AB= 3,7, 故选： B2计算： 12sin2105 =ABCD考点 二倍角的余弦分析 利用诱导公式 ,降幂公式 ,特殊角的三角函数值即可化简求值得解解答 解： 12sin2105 =12sin275 =1 1cos150 =cos30 =故选： C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4

10、页，共 28 页 - - - - - - - - - 5 / 28 3过点 3,1且与直线x2y3=0 垂直的直线方程是A2x+y7=0 Bx+2y5=0 Cx2y1=0 D2xy5=0 考点 直线的一般式方程与直线的垂直关系分析 由两直线垂直的性质可知,所求的直线的斜率k,然后利用直线的点斜式可求直线方程解答 解：由两直线垂直的性质可知,所求的直线的斜率k=2 所求直线的方程为y1=2x3即 2x+y7=0 故选： A4下列函数中,最小正周期为且图象关于y 轴对称的函数是Ay=sin2x +cos2x By=sinx ?cosx Cy=| cos2x|Dy=sin2x+考点 三角函数的周期性

11、与其求法分析 利用两角和差的三角函数、诱导公式化简函数的解析式,再利用三角函数的周期性和奇偶性 ,判断各个选项是否正确,从而得出结论解答 解：由于 y=sin2x+cos2x=sin2x+为非奇非偶函数,故它的图象不关于y 轴对称,故排除 A；由于 y=sinx ?cosx=sin2x,为奇函数 ,它的图象关于原点对称,故排除 B；由于 y=| cos2x| 的周期为?=,故排除 C；由于 y=sin2x+=cos2x,它的周期为= ,且它为偶函数 ,它的图象关于y 轴对称 ,故满足条件 , 故选： D5如图所示的程序框图输出的结果是S=5040,则判断框内应填的条件是Ai7 Bi7 Ci6

12、Di6 考点 程序框图分析 根据程序输出的结果,得到满足条件的i 的取值 ,即可得到结论解答 解：模拟执行程序框图,可得i=10,S=1 满足条件 ,执行循环体 ,S=10,i=9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - 6 / 28 满足条件 ,执行循环体 ,S=90,i=8 满足条件 ,执行循环体 ,S=720,i=7 满足条件 ,执行循环体 ,S=5040,i=6 由题意 ,此时应该不满足条件,退出循环 ,输出

13、S 的值为 5040故判断框内应填入的条件是i6故选： D6某工厂生产某种产品的产量x吨与相应的生产能耗y吨标准煤有如表几组样本数据：x 3 4 5 6 y 2.5 3 m 4.5 据相关性检验 ,这组样本数据具有线性相关关系,求得其回归方程是=0.7x+0.35,则实数 m 的值为A3.5 B3.85 C4 D4.15 考点 线性回归方程分析 根据表格中所给的数据,求出这组数据的横标和纵标的平均值,表示出这组数据的样本中心点 ,根据样本中心点在线性回归直线上,代入得到关于m 的方程 ,解方程即可解答 解：根据所给的表格可以求出=3+4+5+6=4.5,=2.5+3+m+4.5=, 这组数据的

14、样本中心点在线性回归直线上, =0.74.5+0.35, m=4, 故选： C7在区间 1,2 上随机取一个数,则 12sin的概率为ABCD考点 几何概型分析 根据三角函数的不等式求出x 的取值范围 ,结合几何概型的概率公式进行计算即可解答 解：由可 12sin得sin, 1x2, , 则, 即x1, 则对应的概率P=, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - 7 / 28 故选： C 8一个几何体的三视图如图所示,

15、则这个几何体的体积等于A12 BCD4 考点 由三视图求面积、体积分析 由已知中的三视图,我们易判断出这个几何体的形状与结构特征,进而求出底面各边长,求出底面面积和棱锥的高后,代入棱锥的体积公式,是解答本题的关键解答 解：由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥其中底面的上底为2,下底为 4,高为 2, 则底面面积S=6 棱锥的高 H 为 2 则这个几何体的体积V=4 故选 D 9设向量=1,sin , =1,3cos ,若,则等于ABCD考点 三角函数的化简求值；平面向量共线平行的坐标表示分析 根据两向量平行的坐标表示,利用同角的三角函数关系弦化切,即可求出答案解答 解：向量=1,si

16、n , =1,3cos , , 3cos =sin ,可得： tan =3, =, 故选： D10已知函数fx=sin x+ 其中 0| | 图象相邻对称轴的距离为,一个对称中心为,0,为了得到 gx=cos x 的图象 ,则只要将fx的图象A向右平移个单位B向右平移个单位名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - 8 / 28 C向左平移个单位D向左平移个单位考点 函数 y=Asin x+ 的图象变换分析 由周期求得 ,

17、根据图象的对称中心求得的值 ,可得函数的解析式,再根据函数y=Asin x+ 的图象变换规律得出结论解答 解：由题意可得函数的最小正周期为=2, =2再根据2+ =k ,| | ,kz,可得 =,fx=sin2x+, 故将 fx的图象向左平移个单位 ,可得 y=sin 2x+ =sin2x+=cos2x的图象 , 故选： D11已知函数fx=| lgx| ,若 0ab,且 fa=fb,则坐标原点O 与圆x2+y+2=2 的位置关系是A点 O 在圆外B点 O 在圆上C点 O 在圆内D不能确定考点 分段函数的应用；对数函数的图象与性质；点与圆的位置关系分析 画出分段函数y=| lgx| 的图象 ,

18、求出 ab 关系,进而根据点与圆的位置关系定义,可得答案解答 解：画出 y=| lgx| 的图象如图：0ab,且 fa=fb, | lga| =| lgb| 且 0a1,b1 lga=lgb 即 ab=1,则 a+b2, 故坐标原点O 在圆 x2+y+2=2 外, 故选： A12 已知 O 的半径为 2,A 为圆上的一个定点,B 为圆上的一个动点,若点 A,B,O 不共线 ,且|t| | 对任意 tR 恒成立 ,则?=A4 B 4 C2D2 考点 平面向量数量积的运算分析 根据向量的减法的运算法则将向量进行化简,然后两边平方 ,设?=m,整理可得4t22tm 42m 0 恒成立 ,再由不等式恒

19、成立思想,运用判别式小于等于0,解不等式即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - 9 / 28 解答 解： |t| | , |t| | , 两边平方可得：22t?+t2222?+2, 设?=m,则有： 4t22tm 42m0 恒成立 , 则有判别式 =4m2+1642m 0, 即 m28m+160, 化简可得 m420,即 m=4, 即有?=4, 故选： B 二、填空题：本大题共4 个小题 ,每小题 5 分.共 20

20、 分.13某工厂生产A、B、C、D 四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2：3：5：2,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本 ,样本中 A 种型号的产品有16 件,则此样本的容量n=96考点 分层抽样方法分析 先求出总体中中A 种型号产品所占的比例,是样本中A 种型号产品所占的比例,再由条件求出样本容量解答 解：由题意知 ,总体中中 A 种型号产品所占的比例是=, 因样本中 A 种型号产品有16 件,则n=16,解得 n=96故答案为： 9614如图程序运行后输出的结果是61考点 伪代码分析 经过观察为直到型循环结构,按照循环结构进行执行,当满足条件时跳出循环,输出结果即可解答 解：经过

21、分析 ,本题为直到型循环结构,模拟执行程序如下：i=1,S=1 执行循环体 ,S=5,i=3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - 10 / 28 不满足条件i8,执行循环体 ,S=13,i=5 不满足条件i8,执行循环体 ,S=29,i=7 不满足条件i8,执行循环体 ,S=61,i=9 此时 ,满足条件i8,跳出循环 ,输出 S=61故答案为： 6115设 fx=msin x+ +ncos x+ +8,其中 m,

22、n, ,均为实数 ,若 f=2016 考点 运用诱导公式化简求值分析 根据三角函数的诱导公式,列方程即可得到结论解答 解： fx=msin x+ +ncos x+ +8,f=msin +ncos+8=msin +ncos +8=2000, 可得： msin +ncos =2008, 则 f+ncos+8=msin ncos +8=msin +ncos +8=2016故答案为： 201616已知符号函数sgnx=,fx=x22x,则函数 Fx=sgn fxfx的零点个数为5考点 根的存在性与根的个数判断分析 利用符号函数求出Fx的解析式 ,然后求解函数的零点即可得到结果解答 解：符号函数sgnx

23、=,fx=x22x, 则函数 Fx =sgn fx fx=, 当 x ,0 2,+时 ,x2+2x+1=0,解得 x=满足题意当 x=0 或 x=2 时,x2+2x=0,x=0 或 x=2 是函数的零点当 x 0,2时 ,x2+2x1=0,解得 x=1 满足题意所以函数的零点个数是5故答案为： 5三、解答题：本大题共6 小题 ,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知 | =4,| =, +?2 =161求?；2求 |+ | 考点 平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算分析 1根据条件 , +?2 =16,展开化简即可得?；2根据向量长度和向量数量积的关系即可求|+|

24、解答 解： 1+ ?2=16, 222? =16, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - 11 / 28 即? =22216=162316=6；2|+ | =18学校达标运动会后,为了解学生的体质情况,从中抽取了部分学生的成绩,得到一个容量为n 的样本 ,按照 50,60, 60,70, 70,80, 80,90, 90,100 的分组作出了如图的频率分布直方图 ,已知 50,60与 90,100 两组的频数分别为

25、24 与 61求 n与频率分布直方图中的x,y 的值；2估计本次达标运动会中,学生成绩的中位数和平均数；3已知 90,100 组中有 2 名男生 ,4 名女生 ,为掌握性别与学生体质的关系,从本组中选2 名作进一步调查 ,求 2 名学生中至少有1 名男生的频率考点 列举法计算基本事件数与事件发生的概率；频率分布直方图； 众数、中位数、平均数分析 1由题意能求出样本容量n 和 x,y 的值2利用频率分布直主图能估计学生成绩的中位数和学生成绩的平均数3记 2名男生分别为a1,a2,4 名女生分别为b1,b2,b3,b4,至少有一名男生的对立事件为抽到2 名女生 ,由此利用对立事件能求出2 名学生中

26、至少有1 名男生的频率解答 解： 1由题意知样本容量n=150,y=0.004, x=0.10.0040.0100.0160.040=0.0302估计学生成绩的中位数m=70+10=71, 估计学生成绩的平均数=550.16+650.30+750.40+850.10+950.04=70.63记 2名男生分别为a1,a2,4 名女生分别为b1,b2,b3,b4, 抽取两名学生的结果有：基本事件总数n=15, 其中至少有一名男生的对立事件为抽到2 名女生 , 2 名学生中至少有1 名男生的频率p=1=19已知函数fx=cos2 x+sin2 xcos2x0的最小正周期是 1求函数fx图象的对称轴方

27、程；2求函数fx的单调递增区间考点 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - 12 / 28 分析 1利用二倍角的正弦公式,两角差的余弦、正弦公式化简解析式,由周期公式求出的值 ,由正弦函数的对称轴求出函数fx图象的对称轴方程；2由正弦函数的增区间、整体思想求出函数fx的单调递增区间解答 解： 1由题意得 ,fx=cos2 x+sin2 xcos2x =sin2 xcos2 x=

28、, 最小正周期T= ,解得 =1,则 fx=由得, fx图象的对称轴方程是；2由 1得 fx=, 由得, , 函数 fx的单调递增区间是20如图 ,三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都为1,且侧棱与底面垂直,M 是 BC 的中点1求证： A1C平面 AB1M；2求直线BB1与平面 AB1M 所成角的正弦值；3求点 C 到平面 AB1M 的距离考点 点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角分析 1证明线面平行,通常利用线面平行的判定定理,这里我们可以利用中位线的性质,得到线线平行；2过 B 作 BD B1M 于 D,易得 BD 平面 AB1M,故 BB1D 是直线 BB1与平面 AB1M

29、所成角；3M 是 BC 的中点 ,点 C 与点 B 到平面 AB1M 的距离相等解答 1证明：连接A1B,交 AB1于 O,连接 OM 因为直三棱柱ABC A1B1C1,所以 O 是 A1B 的中点因为 O,M 分别是 A1B 和 BC 的中点 ,所以 OMA1C 因为 A1C?面 AB1M,OM ? 面 AB1M 所以 A1C面 AB1M；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - 13 / 28 2解：由题意BB1A

30、M, M 是 BC 的中点 ,BCAM, AM 平面 B1BM, 平面 AB1M平面 B1BM, 过 B 作 BD B1M 于 D,易得 BD平面 AB1M 故 BB1D 是直线 BB1与平面 AB1M 所成角RtBB1D 中,BD=, sinBB1D=, 直线 BB1与平面 AB1M 所成角的正弦值为；3解： M 是 BC 的中点 ,点 C 与点 B 到平面 AB1M 的距离相等 , 由 2可知点 B 到平面 AB1M 的距离 BD=, 点 C 到平面 AB1M 的距离为21已知 fx=是奇函数 ,gx=x2+nx+1 为偶函数1求 m,n 的值；2不等式3fsinx?gsinx gcosx

31、 对任意 xR 恒成立 ,#数 的取值范围考点 函数恒成立问题；函数奇偶性的性质分析 1根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可2将不等式进行化简,利用参数分离法把不等式恒成立问题进行转化,求最值即可解答 解： 1fx=是奇函数 ,f0 =0,即 f0=m=0,则 m=0, gx=x2+nx+1 为偶函数对称轴x=0,即 n=02由 1知 fx=,gx=x2+1, 则 3fsinx?gsinx=sin2x+1=3sinx, 则不等式3fsinx?gsinx gcosx 对任意 xR 恒成立 , 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

32、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - 14 / 28 等价为不等式3sinxgcosx =cos2x+1 对任意 xR 恒成立 , 即 cos2x3sinx+1 恒成立 , cos2x3sinx+1= sinx+2+ 2,4 , 4, 即实数 的取值范围是4,+ 22如图 ,已知点 A 3,0,B3,0,M 是线段 AB 上的任意一点 ,在 AB 的同侧分别作正方形 AMCD 、MBEF, P 和 Q 是两个正方形的外接圆,它们交于点M,N 1证明：直线MN 恒过一定点S,并求 S 的坐标；2过 A 作Q 的

33、割线 ,交 Q 于 G、H 两点 ,求| AH | ?| AG | 的取值范围考点 直线与圆的位置关系分析 1根据题意 ,写出 P 与Q 的方程 ,利用两圆的方程作差,得出公共弦MN 所在的直线方程 ,从而求出直线MN 恒过的定点S；2 过点 Q作 QTGH 于 T,根据垂径定理与切割线定理,即可求出 | AH | ?| AG| 的取值范围解答 解： 1设点 Mm,0,其中 m 3,3, 则 Cm,m+3,Fm,3m,P,Q, ；易知 P 的方程为： +=, 即 x2+y2 m3xm+3y3m=0；Q 的方程为： +=, 即 x2+y2 3+mx 3my+3m=0； 得,公共弦 MN 所在的直

34、线方程为6x2my6m=0, 整理得 3xm3+y=0,所以 MN 恒过定点 S0,3 ；2过点 Q 作 QTGH 于 T,则| TH | =| TG| , 从而 | AH | ?| AG| =| AT| | TH| ?| AT|+| TG| =| AT|2| TH |2=| AQ|2| QT|2 | HQ|2| QT|2=| AQ |2| HQ|2=+=6m+18；由于 m 3,3,| AH | ?| AG | 0,36, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，

35、共 28 页 - - - - - - - - - 15 / 28 即| AH | ?| AG| 的取值范围是0,36 高一下期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1在 ABC 中,a=3,b=5,sinA=,则 sinB= ABCD1 2直线xy+1=0 的倾斜角是ABC D3在正项等比数列an中,若 a2=2,a4a3=4,则公比为A2 B1 CD4若 ab,则下列不等式成立的是Aa2b2BClgalgb D5若直线l平面 ,直线 m? ,则 l 与 m 的位置关系是Alm Bl 与 m 异面Cl 与

36、m 相交Dl 与 m 没有公共点6已知等差数列 an满足 a2+a7=a5+3,则 a4=A2 B3 C4 D5 7下列说法正确的是A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体B棱台的上下底面一定相似,但侧棱长不一定相等C顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥D圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体8轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时离开海港C,两艘轮船航行方向的夹角为120 ,轮船 A 的航行速度是 25 海里/小时 ,轮船 B 航行速度是15 海里/小时 ,下午 2 时两船之间的距离是 A35 海里B35海里C35海里D70 海里9设变量x,y 满足约束条件,则的取值范围是A 5,B

37、 5,0 ,+C ,5 ,+D 5,0 0,10已知某几何体的三视图如图所示,根据图中的数据可得此几何体的体积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - 16 / 28 ABCD3 11已知点P为线段 y=2x,x 2,4 上任意一点 ,点 Q 为圆 C： x32+y+22=1 上一动点,则线段 | PQ| 的最小值为A1 BC D12已知数列 an , bn满足 a1=1,=,anbn=1,则使 bn63 的最小的n

38、 为A4 B5 C6 D7 二、填空题 :本大题共 4 小题。每小题5 分,共 20 分.13关于 x 的不等式 x22ax8a20 的解集为 2,4,则 a=14在三棱锥VABC 中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2,VC=1, 则二面角VABC 的平面角度数是15已知 m0,n0 且满足 2m+3n=2,则+的最小值是16 已知三棱锥ABCD 中,AC=BD=BC=AD=,AB=DC=,则该三棱锥外接球的体积为三、解答题：本大题共6 小题 ,共 70 分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17已知直线l1：2xy+1=0,l2：ax+4y2=0若l1l2,求 a的值；若l1l2,求 a的

39、值 ,并求出 l1与 l2间的距离18如图 ,已知平面 APD 平面 ABCD,AB CD,CD=AD=AP=4,AB=2,ADAP,CB=2求证： CDAP；求三棱锥BAPC 的体积19已知锐角 ABC 的内角分别为A,B,C, 其对边分别为a,b,c,向量=2sinB, =cos2B,cosB,且求角B 的大小；若b=,求 ABC 的周长的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - 17 / 28 20如图 ,

40、直三棱柱 ABC A1B1C1的各条棱长均为4,D 是侧棱 CC1的中点在线段AB1上是否存在一点M,使得 DM 平面 ABC, 若存在 ,求出 AM 的长若不存在,请说明理由；求 AB1与平面 ACC1A1所成角的正弦值21已知数列 an满足 an+1=3an+1,nN*,a1=1,bn=an+证明 bn是等比数列 ,并求 bn 的通项公式；若 =2n,求数列 ?bn的前 n 项和 Sn22已知 A 1,0,B1,0,圆 C：x22kx+y2+2y3k2+15=0若过B 点至少能作一条直线与圆C 相切 ,求 k 的取值范围当k=时,圆 C 上存在两点P1,P2满足 APiB=90 i=1,2

41、,求| P1P2| 的长参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1在 ABC 中,a=3,b=5,sinA=,则 sinB= ABCD1 考点 正弦定理分析 由正弦定理列出关系式,将 a,b与 sinA 的值代入即可求出sinB 的值解答 解： a=3,b=5,sinA=, 由正弦定理得：sinB=故选 B 2直线xy+1=0 的倾斜角是ABC D考点 直线的倾斜角分析 把直线的方程化为斜截式,求出斜率 ,根据斜率和倾斜角的关系,倾斜角的范围 ,求出倾斜角的大小解答 解：直线y+1=0 即 y=x+1

42、,故直线的斜率等于,设直线的倾斜角等于 , 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - 18 / 28 则 0 ,且 tan =,故 =60 , 故选 B3在正项等比数列an中,若 a2=2,a4a3=4,则公比为A2 B1 CD考点 等比数列的通项公式分析 利用等比数列的通项公式与其性质即可得出, 解答 解：设正项等比数列an 的公比为 q0, a2=2,a4a3=4,=2q22q=4, 化为 q2q2=0,解得 q=

43、2故选； A4若 ab,则下列不等式成立的是Aa2b2BClgalgb D考点 不等关系与不等式分析 利用不等式的性质和指数函数的单调性就看得出解答 解： ab,2a2b0, 故 D 正确故选 D5若直线l平面 ,直线 m? ,则 l 与 m 的位置关系是Alm Bl 与 m 异面Cl 与 m 相交Dl 与 m 没有公共点考点 空间中直线与直线之间的位置关系分析 由线面平行的定义可判断l 与 无公共点 ,直线 m 在平面 内,故 lm,或 l 与 m 异面解答 解：直线l平面 ,由线面平行的定义知l 与 无公共点 , 又直线 m 在平面 内, lm,或 l 与 m 异面 , 故选 D6已知等差

44、数列 an满足 a2+a7=a5+3,则 a4=A2 B3 C4 D5 考点 等差数列的通项公式分析 利用等差数列的性质即可得出解答 解：由等差数列的性质可得：a2+a7=a5+a4=a5+3,则 a4=3, 故选： B7下列说法正确的是A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体B棱台的上下底面一定相似,但侧棱长不一定相等名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - 19 / 28 C顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱

45、锥D圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体考点 棱台的结构特征；旋转体圆柱、圆锥、圆台分析 根据旋转体和正棱锥的概念判断,圆柱、圆锥、圆台的旋转轴是否正确解答 解：圆台是直角梯形绕直角腰所在的直线旋转而成,A 错误；棱台是由平行于底面的平面截得的,故棱台的上下底面一定相似,但侧棱长不一定相等,B正确；顶点在底面的投影为底面中心且底面是正三角形的棱锥为正三棱锥,C 错误；圆锥是直角三角形绕其直角边所在的直线旋转而成,D 错误；故选 B8轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时离开海港C,两艘轮船航行方向的夹角为120 ,轮船 A 的航行速度是 25 海里/小时 ,轮船 B 航行速度是15 海里/

46、小时 ,下午 2 时两船之间的距离是 A35 海里B35海里C35海里D70 海里考点 解三角形的实际应用分析 题意可得 ,AC=50,BC=30, ACB=120 ,作出示意图 ,由余弦定理可得AB2=AC2+BC22AC?BCcosBCA 可求 AB, 即两轮船的距离解答 解：由题意可得,AC=50,BC=30, ACB=120 由余弦定理可得,AB2=AC2+BC22AC?BCcosBCA =4900 AB=70 海里故选： D 9设变量x,y 满足约束条件,则的取值范围是A 5,B 5,0 ,+C ,5 ,+D 5,0 0,考点 简单线性规划分析 作出不等式组对应的平面区域,利用直线斜

47、率的几何意义,结合数形结合进行求解即可解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D2,2的斜率 , 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - 20 / 28 由得,即 A1,3, 由得,即 B5,3, 则 AD 的斜率 k=5, BD 的斜率 k=, 则的取值范围是k或 k 5, 即 ,5 ,+, 故选： C 10已知某几何体的三视图如图所示,根据图中的数据可得此几何体的体积为ABCD3 考

48、点 由三视图求面积、体积分析 由三视图知该几何体是一个长方体截去一个三棱锥所得的组合体,由三视图求出几何元素的长度 ,由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积解答 解：由三视图知几何体是一个长方体截去一个三棱锥所得的组合体, 且长方体长、宽、高分别是1、1、3, 三棱锥的底面是等腰直角三角形、直角边是1,三棱锥的高是1, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - 21 / 28 该几何体的体积V=, 故选： B11已知点

49、P为线段 y=2x,x 2,4 上任意一点 ,点 Q 为圆 C： x32+y+22=1 上一动点,则线段 | PQ| 的最小值为A1 BC D考点 直线与圆的位置关系分析 用参数法 ,设出点 Px,2x,x 2,4 ,求出点 P 到圆心 C 的距离 | PC| ,计算 | PC| 的最小值即可得出结论解答 解：设点 Px,2x,x 2,4 , 则点 P 到圆 C： x32+y+22=1 的圆心距离是| PC| =, 设 fx=5x2+2x+13,x 2,4 , 则 fx是单调增函数,且 fx f2=37, 所以 | PC| ；所以线段 | PQ| 的最小值为1故选： A12已知数列 an ,

50、bn满足 a1=1,=,anbn=1,则使 bn63 的最小的n 为A4 B5 C6 D7 考点 数列递推式分析 先化简已知的等式,利用待定系数法和构造法得到数列+3是等比数列 ,由条件和等比数列的通项公式求出,代入 anbn=1 求出 bn,化简使 bn63 即可求出最小的n解答 解：因为,所以 3an+1an+2an+1=an, 两边同除an+1an得, 设,则,即 k=3, =2,由 a1=1 得+3=4, 数列 +3 是以 2 为公比、 4 为首项的等比数列, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理